全了，学会一元一次方程12种常考应用题类型，再不丢分了｜含48题

#一元一次方程#​#初中数学#​#一元一次方程的应用#​

‬常考‬类型‬如下‬：

1.和差倍分比问题；2.数字问题；3.盈亏问题；4.利息问题；5.工程问题；6.行程问题；7配套问题；8.方案问题；9.分配问题；10.有规律的相邻数问题；11.比赛记分问题；12.连比问题。

本文‬重点‬：运用一元一次方程分析解决数学实际问题，能够‬从具体问题中抽象出数量关系，建立一元一次方程模型，在解决问题中体会从算式到方程的‬数学之美‬。

先来看知识要点

在介绍类型前，先来理解下列方程解应用题的一般步骤：

1.审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；

2.设未知数（元）：一般求什么就设什么为未知数‬，但有时也可以间接设未知数；

3.列方程：找到等量关系，列出方程。初中阶段，应用题主要考察两种模型：一种是加法模型，另外一种是乘法模型。根据题目做具体的分析即可；同时注意方程两边是同一类量，单位要统一。

4.解方程；

5.检验并作答：“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，舍去。

一‬.和、差、倍、分比‬问题

（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率；现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．

（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等。

✅来看典型例题：

二.数字问题

1.已知各数位上的数字或‬它们‬之间的‬关系‬，求‬两位数，三位数等这类问题称之为‬数字‬问题‬。

2.数字‬问题‬一般‬涉及‬到‬位值原理‬，特别‬注意‬设的‬方法‬。

例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a；

若一个数的个位数为a，十位数为b，百位数为c，则这个三位数可表示为：100c+10b+a；

以此类推。

✅来看典型例题：

三‬.盈亏‬/利润‬问题‬

主要等量关系如下：

1.售价‬＝成本(或进价)×(1＋利润率)

2.实际售价＝标价×打折率

3. 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率

注意‼️‬

1.“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损；

2.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

✅来看典型例题：

四.利息问题

主要等量关系如下：

1.利息=本金×利率×期数

2.本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)

3.实得利息=利息-利息税

4.利息税=利息×利息税率

5.年利率＝月利率×12

6.月利率＝年利率×1/12

✅来看典型例题：

五.工程问题

如‬果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式如下‬：

1.工作总量‬=工作效率×工作时间；

2.总工作量=各单位工作量之和。

✅‬来看‬典型例题‬：

六‬.行程问题

1.基本量间的关系：路程=速度×时间

2.基本类型有：

（1）相遇问题（或相向问题）：相遇路程=速度和×相遇时间；甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．

（2）追及问题：追及路程=速度差×追及时间

注意‼️1.同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；2.同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．

（3）航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；

注意‬‼️1.抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．2.画线段图‬来分析‬形成‬问题‬。

✅来看典型例题：

七‬.配套问题

抓住‬一个‬关键点‬：根据‬各个产品数量之间的比例/倍数‬等‬关系‬建立‬等量‬关系。

✅‬来看‬例题‬：

【例31】某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，应如何安排工人的生产任务？

解:设x人生产甲种零件，则有(27-x)人生产乙种零件,根据题意，列方程得:2.12x=3.16(27-x).

重点‼️抓“每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套”(即甲种零件数目:乙种零件数目=3:2)，找出题中存在的等量关系，列出相应的方程即可。

八‬.方案问题

一般是‬从几种方案中，选择最佳方案。

注意‬‼️方案选择的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。

✅来看典型例题：

九.分配问题

这类问题中往往有两个不变量：一般是参与分配的人数和被分配的物品数量，抓住这两个不变量，用不同的代数式表示不同的分配方式，然后利用总数相等建立等量关系即可。

十.有规律的相邻数问题

1.熟悉一些常用的表示：例如n可以表示任意整数，那么三个连续的整数可以表示为n-1，n，n+1或者n，n+1，n+2等形式；偶数常用2n表示,奇数常用2n+1或2n-1表示。

2.如果是有一定规律的数列，找到这列数字的规律，列方程求解即可。

十一.比赛记分问题

根据比赛规则列方程即可。

十二.连比问题

关键是学会设的方法

✅最后来看练习题，及时巩固：

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