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初中一年级应用题很多都需要列一元一次方程来解答，而一元一次方程是整个中学阶段的列方程解应用题的基础，因此大帝教育初中部的首席数学老师曹雪联老师，将一元一次方程的应用题几种很常见的题型和提点归纳下来，希望可以给刚刚接触到一元一次方程的孩子们带来帮助。 1.常见题型：行程问题 行程中的基本关系：路程=速度×时间 (1)相遇问题(相向而行)，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等，即相遇路程=速度和×时间。 (2)追及问题(同向而行)，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系，即追及问题=速度差×时间。 (3)环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 (4)航行问题： 速度关系是： ①顺水速度=静水中速度+水流速度;②逆水速度=静水中速度-水流速度。 (5)飞行问题： 基本等量关系： ①顺风速度=无风速度+风速 ②逆风速度=无风速度-风速 行程问题大多可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，特别需要注意两者运动时出发的时间和地点。 2.常见题型：工程问题 工程问题都遵循的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间;合作的效率=各单独做的效率的和。 如果题目中没有给出工作总量具体数量时，我们常常把总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 3.常见题型：和差倍分问题 基本数量关系：增长量=原有量×增长率;现在量=原有量+增长量. 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3，(乙是甲的1/3)，求甲乙各多少?这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。 4.常见题型：商品利润率 数量关系是：商品的利润率=商品利润/商品进价×100%，商品利润=商品售价-商品进价。 特别注意的是，打几折销售就是按原价的十分之几出售。 5.常见题型：银行储蓄问题 数量关系是：利息=本金×利率×存期;本息=本金+利息，利息税=利息×利息税率。 注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率×12=日利率×365。 6.常见题型：鸡兔同笼 例如：一笼内有鸡和兔，共有头70个，有腿280条，问有鸡和兔各多少? 某地发行了甲乙两种彩票共100万张，甲每张2元，乙每张3元，发行金额160万，求甲乙各多少张? 这类问题特点是：两处总量都和包含的个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为X，利用等量关系列方程。 |
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