如何判断平面上两条线段(注意是线段)是否相交?（创新工场校园招聘面试试题）

        看到题目，很多人想，这个问题太简单了，直接求直线方程，然后求交点，看方程组是否有解。我在网上搜索了一下，很多思路都是求直线方程，求交点或求距离，不一而足。回顾高中学的线性规划知识，下面将给出一个我认为相对较好的算法，如果算法或程序有什么bug, 欢迎指正，谢谢。

       已知线段AB，线段CD. 先来判断直线AB与线段CD是否相交，如果不相交，那么线段AB和线段CD肯定不相交。如果直线AB和线段CD已经相交，那么继续判断直线CD与线段AB是否相交，如果不相交，那么线段AB和线段CD肯定不相交。 如果直线AB与线段CD相交，且直线CD与线段AB相交，那么可以断定线段AB和线段CD相交.

      关键问题是：如何判断直线AB是否与线段CD相交呢？设直线AB的方程为：f(x,y) = 0, 当C和D点不在直线的同侧时，直线AB必然与线段CD相交，也就是说直线AB与线段CD相交的条件为：f(C) * f(D) <= 0

 

程序：

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1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3.   
4. typedef struct point  
5. {  
6.     float x;  
7.     float y;  
8. }Point;  
9.   
10. //判断直线AB是否与线段CD相交  
11. bool lineIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D)  
12. {  
13.     // A(x1, y1), B(x2, y2)的直线方程为：  
14.     // f(x, y) =  (y - y1) * (x1 - x2) - (x - x1) * (y1 - y2) = 0  
15.   
16.     float fC = (C.y - A.y) * (A.x - B.x) - (C.x - A.x) * (A.y - B.y);  
17.     float fD = (D.y - A.y) * (A.x - B.x) - (D.x - A.x) * (A.y - B.y);  
18.       
19.     if(fC * fD > 0)  
20.         return false;  
21.   
22.     return true;  
23. }  
24.   
25. bool sideIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D)  
26. {  
27.     if(!lineIntersectSide(A, B, C, D))  
28.         return false;  
29.     if(!lineIntersectSide(C, D, A, B))  
30.         return false;  
31.   
32.     return true;  
33. }  
34.   
35. int main()  
36. {  
37.     Point P1 = {0, 0};  
38.     Point P2 = {10, 0};  
39.     Point P3 = {0, 1};  
40.     Point P4 = {5, 0.1};  
41.       
42.     if(sideIntersectSide(P1, P2, P3, P4))  
43.         cout << "intersect" << endl;  
44.     else  
45.         cout << "does not intersect" << endl;  
46.   
47.     return 0;  
48. }