孙恒芳教你学物理----传送带问题分析

许愿真 2015-04-07

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孙恒芳教你学物理-----传送带问题分析

【专题分析】

传送带问题是高中阶段比较常见也是比较复杂的的题目形式。受力方面，要分析物体与传送带之间是否存在摩擦力，是存在静摩擦力还是滑动摩擦力。运动方面，要分析物体与传送带之间是相对运动，还是相对静止，是相对传送带向前运动，还是相对传送带向后运动。能量方面，要判断物体与传送带之间的热量生成。因此传送带问题需要用到多种物理规律进行求解，如运动学公式的选用、牛顿第二定律、动能定理、摩擦生热、能量转化守恒定律等。

物体在传送带上运动，有可能涉及多个物理过程，比如可能在传送带上一直加速，也可能先加速后匀速；可能在传送带上一直减速，也可能先减速后匀速，甚至还可能改变运动方向。因此认真研究运动过程和受力情况是解决传送带问题的关键。

【题型讲解】

题型一传送带“静”与“动”的区别

例题1：如图 3-1-1所示，水平传送带静止不动，质量为1kg的小物体，以4m/s的初速度滑上传送带的左端，最终以2m/s的速度从传送带的右端。如果令传送带逆时针方向匀速开动，小物体仍然以4m/s的初速度滑上传送带的左端，则小物体离开传送带时的速度

A．小于2m/s B．等于2m/s

C．大于2m/s D．不能达到传送带右端

解析：本题主要考查对物体的受力分析。当传送带不动时，物体受到向左的滑动摩擦力，在传送带上向右做减速运动，最终离开传送带。当传送带逆时针开动时，物体仍然相对传送带向右运动，所以受到的摩擦力仍然向左，这样与传送带静止时比较，受力情况完全相同，所以运动情况也应该一致，最后离开传送带时速度仍然是2m/s，答案为B

例题2：在例题1中，如果各种情况都不变，当传送带不动时，合外力对物体做功为W₁，物体与传送带间产生的热量为Q₁；当传送带转动时，合外力对物体做功为W₂，物体与传送带间产生的热量为Q₂。下列选项正确的有

A．W₁=W₂ B．W₁<<I>W₂

C．Q₁=Q₂ D．Q₁<<I>Q₂

解析：本题主要考查对做功和生热的理解。由于两次物体的受力情况和运动情况完全相同，所以由求功公式W=FScosθ，合外力相同，对地位移相同，两次做功相等。由摩擦生热公式Q=F_fS_相，传送带转动时二者间相对位移大于传送带静止时二者间的相对位移，所以传送带转动时产生的热量要多于传送带静止时生成的热量。答案为AD

［变式训练］如图3-1-2所示，倾斜传送带静止，一个小物体无初速放在传送带顶端，可以沿传送带加速下滑。现在令传送带顺时针匀速开动，仍然将小物体无初速放在传送带顶端，则与传送带静止时相比较，下列说法正确的有

A．到达传送带底端时的速度大

B．摩擦力对物体做功多

C．滑到底端所需时间长

D．系统产生的热量多

（答案：D）

题型二水平传送带使物体加速

例题3：如图3-1-3，水平传送带长为L=10m，以v₀=4m/s的速度顺时针匀速转动，将一质量为m=1kg的小物体无初速释放在传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。求物体运动到传送带右端所用时间以及物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s²）

解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向左运动，受到向右的摩擦力，将向右加速，并且只要速度v小于传送带速度v₀，就要向右加速，当物体速度与传送带速度相等时，摩擦力消失，与传送带一起匀速运动。如果传送带足够长，物体就会经历加速运动和匀速运动两个阶段；若传送带长度不足，将只出现加速运动阶段。所以，解题过程中先判断传送带的长度是否允许出现匀速运动过程是解决此题的关键。

［变式训练］如图3-1-4所示，一长直木板，静止在水平地面上，其右端放有一个小木块，木块与木板间动摩擦因数为0.2，现对木板施加一水平向右的拉力，使木板始终向右做匀速运动，其速度v₀=6m/s。已知木板长度L=8m，重力加速度g=10m/s²，问最终木块是否会离开木板。

(答案：会)

题型三水平传送带使物体减速

例题4：如图3-1-5所示，水平传送带长为L=14m，以v₀=4m/s的速度顺时针匀速转动，一质量为m=1kg的小物体以初速度v=8m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。求物体运动到传送带右端所用时间以及物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s²）

解析：小物体在传送带上运动，开始时速度大于传送带速度，相对传送带向右运动，受到向左的摩擦力，将向右做减速运动，并且只要其速度大于传送带速度，就要向右减速，当物体速度与传送带速度相等时，摩擦力消失，与传送带一起匀速运动。如果传送带足够长，物体就会经历减速运动和匀速运动两个阶段；若传送带长度不足，将只出现减速运动阶段。所以，和例题3一样，解题过程中先判断传送带的长度是否允许出现匀速运动过程是解决此题的关键。

［变式训练］在例题4中，如果物体以初速度8m/s的速度滑上传送带左端，传送带长度为28m，则运动时间和产生的热量分别为多少？

(答案：4s，8J)

例题5：如图3-1-6所示，传送带长L=21m，以v₀=4m/s的速度顺时针匀速转动。将质量为M=0.99kg的木块无初速释放于传送带的左端，在释放一瞬间，一质量为m=0.01kg的子弹以速度v射入木块并留在木块中。已知木块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g=10m/s²，要求木块到达传送带右端时已经与传送带速度相同，求子弹速度的最大值。

题型四传送带与物体速度方向相反

例题6：如图3-1-7所示，水平传送带长为L=10m，以v₀=4m/s的速度逆时针匀速转动，质量为m=1kg的小物体以初速度v=3m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。求物体离开传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s²）

［变式训练］如图3-1-8所示，水平传送带长为L=10m，以v₀=4m/s的速度逆时针匀速转动，质量为m=1kg的小物体以初速度v=6m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.2。求物体离开传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。(g=10m/s²)

(答案：4m/s，50J)

题型五倾斜传送带问题

例题7：如图3-1-9所示，一传送带长L=16m,以v₀=10m/s的速度逆时针匀速转动，传送带与水平方向的夹角θ=37°，将一小物体质量m=1kg,由传送带顶端静止释放，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求小物体由斜面顶端滑至底端所用时间和整个过程中产生的热量。（g=10m/s²）

研究过程中，要注意物体与传送带相对静止的条件，进而分析出存在第二加速过程。

[变式训练] 如图3-1-12所示，长L=4m的传送带与水平成37°角。开始时传送带静止，一质量为m=5kg的滑块以v₀=8m/s的初速度从传送带底端沿传送带上滑。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5，当滑块滑至传送带正中间时，突然开动传送带，使之以v=2m/s的速度沿逆时针方向转动。（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）滑块沿传送带能够上滑的最大距离；

（2）从滑块滑上传送带到离开的整个过程中，传送带对滑块所做的功。

(答案：3.2m；-120J)

【强化训练】

1．如图3-1-13所示，一水平传送带以速度v₁顺时针匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v₂从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ

A．如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长

B．如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物体所作的总功一定不会为正值

C．如果物块还从右端离开传送带，则物体的速度为零时，传送带上产生的划痕长度达到最长

D．物体在离开传送带之前，一定不会做匀速直线运动

2．（2006全国高考）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

3．如图3-1-14所示，水平传送带长为L=8m，以v₀=4m/s的速度顺时针匀速转动，一质量为m=1kg的小物体以初速度v=2m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。求物体运动到传送带右端所用时间以及物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s²）

4．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查，如图3-1-15所示为一水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦因数μ=0.1，AB间距离L=2m，g取10m/s²,求：

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力与加速度的大小。

（2）求行李做匀加速运动的时间。

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

5．如图3-1-16所示，传送带以恒定速率v=3m/s向右移动，AB长L=3.8m。质量为m=5kg的物体无初速放置于左端A处，同时用水平恒力F=25N向右拉物体，若物体与传送带间动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s²。求：

（1）物体从A到B所用时间？

（2）物体到B的速度？

（3）摩擦力对物体做的总功？

（4）物体和传送带间摩擦而使系统损失的机械能。

（提示，可将拉力看作倾斜传送带中的重力的下滑分量。）

6．如图3-1-17所示，水平传送带AB长L=2.6m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v₁=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量m=20g的子弹以v₀=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，(取g＝10m/s²))。