孙恒芳教你学物理---运动过程分析方法（转自《中学物理教学参考》

孙恒芳教你学物理----运动过程分析方法（转自《中学物理教学参考》）

 

 

 

1  利用运动和力的关系分析物体的运动过程

 

这一方法是高中物理中最常用的、也是最基本的分析物体运动过程的方法，其基础是对物体准确的受力分析和对牛顿第二定律及运动学知识的应用。具体的分析程序是：

1．1  当物体不受力或所受合外力为零，物体静止或匀速直线运动。

1．2  当物体所受合外力与速度在同一直线上，物体做直线运动；当物体所受合外力与速度不在同一直线上，物体做曲线运动。——判断轨迹

1．3  当物体所受合外力与速度的夹角小于90°，物体加速运动；当物体所受合外力与速度的夹角大于90°，物体减速运动。——判断速度

1．4  当物体所受合外力恒定时，匀变速运动；当物体所受合外力变化时，变加速运动。——判断加速度

上面各种情况的组合就是物体的具体运动情况。

例1．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能（   ）

A．一直增大

B．先逐渐减小至零，再逐渐增大

C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小

D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大

解析：此题目考查了物体在恒力作用下运动的可能性：

（1）物体有某一速度，然后受一恒定外力，物体做匀变速运动（可能直线，可能曲线）；

（2）当恒力与速度在一条直线上且方向一致时，物体匀加速直线运动，A对；

当恒力与速度在一条直线上且方向相反时，物体先匀减速后反向匀加速直线运动，B对；

（3）当恒力与速度方向有夹角时，物体轨迹是抛物线。当斜向上抛时，速度先减小后增大，D对；当平抛或斜向下抛时，速度增大，也是A的一种情况。

例2：如图1a所示，导轨MN和PQ平行地固定在竖直平面内，在M和P之间连接一个电阻R和一个电键s。导体杆ab搭放在导轨上，可沿导轨无摩擦滑动，且与导轨接触良好，图中除已画出的电阻R外，其余电阻不计。匀强磁场垂直导轨平面。将电键s打开，让ab由静止开始下落，一段时间后再闭合s。以闭合s的时刻为零时刻，以后的一段时间内，ab的运动可以是如图1b所示图象中的：(   )

 

解析：电键s闭合前，物体只受重力，做自由落体运动。电键闭合时物体得到向下的速度v,同时导体杆ab切割磁感线产生电动势、电流，ab受向下的重力G=mg与向上的安培力 的作用。由于s断开的时间不同，物体下落的高度不同，使得闭合开关时ab的速度v不同。故而重力与安培力的大小存在三种可能性：

a．当时，合外力向下，物体加速，而减小，物体做加速度减小的加速运动，A对；

b．当时，合外力为零，物体匀速直线运动，B对；

c．当时，合外力向上，物体减速，而减小，物体做加速度减小的减速运动，C对。

对于a和c两种情况，当速度变化使得最终时，物体将匀速直线运动，与b中的速度相同。

利用上面方法进行运动过程分析，一定要进行准确的受力分析，然后和物体的运动情况对比，画出受力图和运动过程示意图，使物理过程具体清晰。

 

2  依托已有模型进行过程分析

 

对于物理中常见的物理过程我们常将其抽象成物理模型，如弹簧振子、机车起动、板块模型等，对于一些与之等效的过程，可用类比的方法直接得到结论，而不再从运动力和的角度跟踪分析，从而节省了解题时间，也培养了学生的类比与迁移能力。

例3：在匀速上升的升降机顶部用轻质弹簧悬挂一个小球，小球与升降机相对静止。若升降机突然停止，则小球在继续上升的过程中：（  ）

A.速度逐渐减小

B.速度先增大后减小

C.加速度逐渐增大

D.弹簧一直处于压缩状态

解析：弹簧振子有这样的受力与运动特点：平衡位置速度最大，合外力为零；向平衡位置运动，速度增大，加速度减小；向最大位移处运动，速度减小，加速度增大。

本题中小球的运动过程分析可以依托这一学生熟知的模型来分析。

小球匀速运动，处于平衡状态，加速度为零；当升降机停止后，小球向最大位移处运动，速度减小，加速度增大；由于弹簧原来处于伸长状态，小球向上运动时，由于振幅不同，可能一直处于伸长状态，也可能经原长处到达被压缩状态。

选A、C。

例4．如图 2a所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用大小等于mg/2的恒力F向上拉B物体，当运动距离为h时B与A分离。则下列说法正确的是（  ）

A．B和A分离时，弹簧为原长

B．弹簧的劲度系数为

C．从开始运动到B和A分离的过程中，A、B系统的机械能增加mgh/2

D．从开始运动到B和A分离的过程中，A物体的机械能一直增大，但速度是先增大后减小

解析：本题的过程比较复杂，若从运动和力的角度分析运动过程很是繁琐，但结合弹簧振子的特点进行分析会使问题简化。

A、B在分离以前的运动是简谐运动，故符合简谐运动的受力和运动特点：平衡位置速度最大，合外力为零；向平衡位置运动，速度增大，加速度减小；向最大位移处运动，速度减小，加速度增大。

题中的两个特殊位置（如图2b）

①A、B向上运动前，处于最低点，弹簧被压缩，由，得压缩量。

②B与A分离时，它们之间压力为零。

对B，由牛顿运动定律：，当F=mg/2时，a=g/2且向下。由此可知此时A、B在平衡位置的上面。

与此同时，对A，由牛顿运动定律：，得，向上。可知此位置又在弹簧原长的下面处，A错。

由得，，B对。

从开始运动到B和A分离的过程中，对A、B系统来说，恒力F与弹簧的弹力对它们一直做正功，A、B机械能增大，但机械能的增加等于F的功（mgh/2）与弹簧弹力做功的总和，C错。由于A、B由最低点先向平衡位置运动，接着又远离平衡位置，速度先增大后减小，D对。

 

3  利用图象可以较好地帮助我们预测物体的运动过程

 

例5．如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。以地面为参照系，若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。

解析：

首先由运动和力的关系知：

A在B板上向左运动，受向右的滑动摩擦力，做匀减速直线运动，；

B板在地面上向右运动，受向左的滑动摩擦力，做匀减速直线运动，。

由于m<M，故。

以B向右运动方向为正方向，画出最初两物体的运动的部分v-t图线。

利用上面的图线可以预测或得到如下信息：

①A物块先减到零；

②两物体速度有等的可能性；

③A相对B一直向一个方向运动且相对速度越来越小（从地面上看A先向左后向右，从B上看A一直向左运动），当相对速度为零时，A滑到B的左端。

结合题中所给的信息“最后A刚好没有滑离B板”，可判断两物体的运动情况如图所示。

   

从A、B相对滑动到相对静止

由动量守恒得：Mv₀－mv₀＝(M＋m)v

由能量守恒得：

对于A，由动能定理：

解得