  数学史上，天才不计其数，就像天空中一颗颗明亮的恒星一样，照耀和引导着人类的理性之路。在这万千群星中，最亮的一颗，无疑是伟大的德国数学家——高斯。 在数学家当中，高斯作为天才的名气恐怕也是最大的，这是因为每个上过小学的人恐怕都听说过高斯八岁时的展现自己数学天赋的故事：高斯的小学老师给学生们出了一道题：算出从1到100这100个整数的和。当同学们都在埋头苦算时，高斯却已经得到了正确的结果：5050。原来，小高斯很快就发现1+100=101，2+99=101，3+98=101……100个数的和就是50×101=5050。 这个原理也就是等差数列的求和公式，虽然在此之前早已有人发现，但是只有8岁的高斯能够独立地发现这一结论，足以证明其数学天赋惊人。 不过年轻的高斯并不只有这一次闪光。15岁时，高斯进入卡罗利努姆学院学习。18岁时来到著名的哥廷根大学，数学的领域里还有更广阔的天地等待这位数学天才去探索。 据说高斯在哥廷根大学时，有次有事迟到，赶到教室时几乎都已经下课了。高斯走进教室后，发现教师不在，黑板上写着几道题。高斯以为这些题目是今天的作业题，便把题目记下来。当晚，他花了一整夜时间去研究这些数学题，没想到的是，这些题目异乎寻常地难。高斯直到天亮也只解决了一道题，第二天他很沮丧地找到老师，把这些都告诉了他。他的老师异常震惊：“这些可都是数学史上最著名的难题啊，你竟然只花一个晚上就解决了一道？”而高斯解决的这道难题，就是困扰了数学家两千年之久的正十七边形尺规作图问题。那一年，高斯只有19岁！ 尺规作图，是从古希腊时期的几何学家们开始就一直在探讨的问题，作图所用的直尺，是没有刻度的，尺规作图最简单的应用就是平分角。古希腊人很早就知道了许多正多边形的作图方法。显然，正2N边形（N>=2） 都是很用以作出来的。正三边形能做出来，因此正2N×3边形（N>1）也一样能作出来。而正五边形和正十五边形也是能作出来的。如此一来，边数较少的正多边形就只剩下正七、正九、正十一、正十三、正十七这些奇数多边形了。这些问题一直没有解决。而高斯虽然没能解决正七边形作图等问题，但是却解决了正十七边形的作图问题。但数学家绝对不会只满足于一个特例。正十七边形作图问题的解决，反而刺激了高斯思考更深入的问题：什么样的多边形是可以用尺规作图作出来而什么样的不能？经过深入的思考，他得出了一个重要结论：一个正多边形，只要边数是质数的费马数【注】，就可以用尺规作图将其作出。而这时的高斯，才不过24岁。在他的面前，不知道还有多少数学的秘密等着他去发现…… 【注】：费马数：法国数学家费马曾经提出一个猜想： 必然是质数，这样的数被人们称为费马数。后来欧拉发现，当N=5时，猜想便不成立。后来的人们也没有发现N更大时结果是质数。 |
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