(一)概述 圆弧圆柱蜗杆(ZC蜗杆)传动是一种新型的蜗杆传动。实践证明,该蜗杆传动比普通圆柱蜗杆传动的承载能力大,传动效率高、寿命长。因此圆弧圆柱蜗杆传动有逐渐代替普通圆柱蜗杆传动的趋势。 1.圆弧圆柱蜗杆传动的特点 这种蜗杆传动和其它蜗杆传动一佯,可以实现交错轴之间的传动,蜗杆能安装在蜗轮的上、下方或侧面。它的主要特点有: 1)传动比范围大,可实现1:100的大传动比传动; 2)蜗杆与蜗轮的齿廓呈凸凹啮合,接触线与相对滑动速度方向间夹角大,有利于润滑油膜的形成; 3)当蜗杆主动时,啮合效率可达95%以上,比普通圆柱蜗杆传动的啮合效率提高10%~20%; 4)传动的中心距难以调整,对中心距误差的敏感性较强。 2.圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择 圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数有齿形角α0、变位系数x2及齿廓圆弧半径ρ(<圆弧圆柱蜗杆传动>)。 1)齿形角α0依据啮合分析,推荐选取齿形角α0=23°±2°。 2)变位系数x2一般推荐x2=0.5~1.5。代替普通圆柱蜗杆传动时,一般选x2=0.5~1。当传动的转速较高时,应尽量选取较大的变位系数,取x2=1~1.5。此外,当z1>2时,取 x2=0.7~1.2;z1≤2时,取x2=1~1.5 3)齿廓圆弧半径ρ ρ可按计算。实际应用中,推荐ρ=(5~5.5)m (m为模数)。当z1=1或2时,取ρ=5m;z1=3时,ρ=5.3m;z1=4时,ρ=5.3m。 3.圆弧圆柱蜗杆的参数及几何尺寸计算 圆弧圆柱蜗杆的齿形参数及几何尺寸见表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>。 图<圆弧圆柱蜗杆传动> 表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算> 名 称 | 符 号 | 计 算 公 式 | 备 注 | 齿型角 | α0 | 常用α0=23° | | 蜗杆齿厚 | s | s=0.4πm | m为模数,下同 | 蜗杆齿间宽 | e | e=0.6πm | | 蜗杆轴间齿距 | pa | pa=πm | | 齿廓圆弧半径 | ρ | ρ=(5~5.5)m | | 齿廓圆弧中心到蜗杆轴线的距离 | l' | l'=ρsinα0+0.5qm | | 齿廓圆弧中心到蜗杆齿对称线的距离 | L' | L'=ρcosα0+0.5s=ρcosα0+0.2πm | | 齿顶高 | ha | ha=m | | 齿根高 | hf | hf=1.2m | | 齿全高 | h | h=2.2m | | 顶隙 | c | c=0.2m | | 蜗杆齿顶厚度 | sa | | | 蜗杆齿根厚度 | sf | | | 蜗杆分度圆柱螺旋升角 | γ | γ=arctg(z1/q) | | 法面模数 | mn | mn=mcosγ | | 蜗杆法面齿厚 | sn | sn=scosγ | | 齿廓圆弧半径最小界限值 | ρmin | ρmin≥ | | | | |
(二)圆弧圆柱蜗杆传动强度计算 圆弧圆柱蜗杆传动的受力情况与普通圆柱蜗杆传动相同,因此,其主要失效形式及设计准则也大体相同。由于蜗轮的强度相对较弱,因此主要对蜗轮进行强度计算。 在进行计算前,应具备的已知条件为输入功率P1,输入轴的转速n1,传动比i(或输出轴的转速n2)以及载荷的变化规律等。 根据功率P1、转速n1和传动比i,按图<齿面疲劳强度承载能力的线图>可以初步确定蜗杆传动的中心距a(用法举例:已知P1=53kW,i=10,n1=1000r/min,可按箭头方向沿虚线查得中心距a=200mm。),参考<圆弧圆柱蜗杆减速器参数匹配>可确定该传动中蜗杆与蜗轮的主要几何参数,基本几何尺寸的计算关系式见表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>。 图<齿面疲劳强度承载能力的线图> 普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配中心距 a(mm) | 模数 m(mm) | 分度圆直径 d1(mm) | () | 蜗杆头数 z1 | 直径系数 q | 分度圆导程角 γ(°) | 蜗轮齿数 z2 | 变位系数 x2 | 40 | 1 | 18 | 18 | 1 | 18.00 | 3°10′47″ | 62 | 0 | 50 | 82 | 0 | 40 | 1.25 | 20 | 31.25 | 1 | 16.00 | 3°34′35″ | 49 | -0.500 | 50 | 22.4 | 35 | 17.92 | 3°11′38″ | 62 | +0.040 | 63 | 82 | +0.440 | 50 | 1.6 | 20 | 51.2 | 1 | 12.50 | 4°34′26″ | 51 | -0.500 | 2 | 9°05′25″ | 4 | 17°44′41″ | 63 | 28 | 71.68 | 1 | 17.50 | 3°16′14″ | 61 | +0.125 | 80 | 82 | +0.250 | 40 (50) (63) | 2 | 22.4 | 89.6 | 1 | 11.20 | 5°06′08″ | 29 (39) (51) | -0.100 (-0.100) (+0.400) | 2 | 10°07′29″ | 4 | 19°39′14″ | 6 | 28°10′43″ | 80 | 35.5 | 142 | 1 | 17.75 | 3°13′28″ | 62 | +0.125 | 100 | 82 | 50 (63) (80) | 2.5 | 28 | 175 | 1 | 11.20 | 5°06′08″ | 29 (39) (53) | -0.100 (+0.100) (-0.100) | 2 | 10°07′29″ | 4 | 19°39′14″ | 6 | 28°10′43″ | 100 | 45 | 281.25 | 1 | 18.00 | 3°10′47″ | 62 | 0 | 63 (80) (100) | 3.15 | 35.5 | 352.25 | 1 | 11.27 | 5°04′15″ | 29 (39) (53) | -0.1349 (+0.2619) (-0.3889) | 2 | 10°03′48″ | 4 | 19°32′29″ | 6 | 28°01′50″ | 125 | 56 | 555.56 | 1 | 17.778 | 3°13′10″ | 62 | -0.2063 | 80 (100) (125) | 4 | 40 | 640 | 1 | 10.00 | 5°42′38″ | 31 (41) (51) | -0.500 (-0.500) (+0.750) | 2 | 11°18′36″ | 4 | 21°48′05″ | 6 | 30°57′50″ | 160 | 71 | 1136 | 1 | 17.75 | 3°13′28″ | 62 | +0.125 | 100 | 5 | 50 | 1250 | 1 | 10.00 | 5°42′38″ | 31 | -0.500 | (125) | 2 | 11°18′36″ | (41) | (-0.500) | (160) | 4 | 21°48′05″ | (53) | (+0.500) | (180) | 6 | 30°57′50″ | (61) | (+0.500) | 200 | 90 | 2250 | 1 | 18.00 | 3°10′47″ | 62 | 0 | 125 | 6.3 | 63 | 2500.47 | 1 | 10.00 | 5°42′38″ | 31 | -0.6587 | (160) | 2 | 11°18′36″ | (41) | (-0.1032) | (180) | 4 | 21°48′05″ | (48) | (-0.4286) | (200) | 6 | 30°57′50″ | (53) | (+0.2460) | 250 | 112 | 4445.28 | 1 | 17.778 | 3°13′10″ | 61 | +0.2937 | 160 | 8 | 80 | 5120 | 1 | 10.00 | 5°42′38″ | 31 | -0.500 | (200) | 2 | 11°18′36″ | (41) | (-0.500) | (225) | 4 | 21°48′05″ | (47) | (-0.375) | (250) | 6 | 30°57′50″ | (52) | (+0.250) |
注:1)本表中导程角γ小于3°30′的圆柱蜗杆均为自锁蜗杆。 2)括号中的参数不适用于蜗杆头数z1=6时。 3)本表摘自GB10085-1988。 圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式 名称 | 符号 | 计算关系式 | 备注 | 中心距 | a | a=0.5(d1+d2) | a'=0.5(d1+d2+2x2m)(变位后) | 传动比 | i | i=n1/n2=z2/z1 | | 蜗杆分度圆直径 | d1 | d1=mq | q=2a/m-(z2+2x2) | 蜗轮分度圆直径 | d2 | d2=mz2 | d2=2a-d1-2x2m(变位后) | 蜗杆节圆直径 | d1' | d1'=d1 | d1'=d1+x2m=2a'-mz2 | 蜗杆齿顶圆直径 | da1 | da1=d1+2m | | 蜗轮齿顶圆直径(中间平面) | da2 | da2=d2+2m | da2=d2+2m+2x2m(变位后) | 蜗杆齿根圆直径 | df1 | df1=d1-2.4m | | 蜗轮齿根圆直径(中间平面) | df2 | df2=d2-2.4m | df2=d2-2.4m+2x2m(变位后) | 蜗轮顶圆直径 | de2 | de2≤da2+(0.8--1)m | 取整数值 | 蜗轮宽度 | B | B=(0.67--0.7)da1 | 取整数值 | 蜗杆齿宽 | b1 | z1=1-2 | x<1,b1≥(12.5+0.1z2)m | 对磨削蜗杆b1的加长量: m≤6,加长20mm m=7~9,加长30mm m=10~14,加长40mm m=16~25,加长50mm | x≥1,b1≥(13+0.1z2)m | z1=3-4 | x<1,b1≥(13.5+0.1z2)m | x≥1,b1≥(14+0.1z2)m |
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图<齿面疲劳强度承载能力的线图>是按磨削的淬火钢蜗杆与锡青铜蜗轮制定的,在其它情况下,可传递的功率P1,随增减而增减。 1.校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数 在初步确定蜗杆传动的主要几何尺寸后,可按下式校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数SH: 式中:σH--蜗轮齿面接触应力,MPa; σHlim--蜗轮齿面接触疲劳极限; SHmin--最小安全系数,见下表; 最小安全系数SHmin 蜗杆的圆周速度/(m/s) | >10 | ≤10 | ≤7.5 | ≤5 | 精度等级GB10089-88 | 5 | 6 | 7 | 8 | SHlim | 1.2 | 1.6 | 1.8 | 2.0 |
蜗杆齿面接触应力 式中: Ft2—蜗轮分度圆上的圆周力,N; Zm—系数,; bm2—蜗轮平均齿宽,bm2≈0.45(d1+6m); Yz—蜗杆齿的齿形系数,见下表; 蜗杆齿的齿形系数YZ tgγ | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1 | YZ | 0.695 | 0.666 | 0.638 | 0.618 | 0.600 | 0.590 | 0.583 | 0.580 | 0.576 | 0.575 | 0.570 |
蜗轮齿面接触疲劳极限 式中:K0—蜗轮与蜗杆的配对材料系数,见下表<蜗轮与蜗杆的配对材料系数K0>; fh—寿命系数,见下面<寿命系数fh表>,,其中Lh是设计时所要求的以小时为 单位的工作寿命; fn—速度系数,当转速不变时,见下面<速度系数fn表>,当转速有变化时; fw—载荷系数,当载荷平稳时,fw =l;当载荷有变化时。 蜗轮与蜗杆的配对材料系数K0(MPa) 蜗杆材料 | 蜗轮齿圈材料 | K0 | 蜗杆材料 | 蜗杆齿圈材料 | K0 | 钢经淬火、磨削 | 锡青铜 | 7.84 | 钢经调质、不磨削 | 锡青铜 | 4.61 | 铜铝合金 | 4.17 | 铜铝合金 | 2.45 | 珠光体铸铁 | 11.76 | 铜锌合金 | 1.67 |
寿命系数fh Lh/1000 | 0.75 | 1.5 | 3 | 6 | 12 | 24 | 48 | 96 | 190 | fh | 2.5 | 2.0 | 1.6 | 1.26 | 1.0 | 0.8 | 0.63 | 0.50 | 0.40 |
速度系数fn vs/(m/s) | 0.1 | 0.4 | 1.0 | 2.0 | 4.0 | 8.0 | 12 | 16 | 24 | 32 | 46 | 64 | fn | 0.935 | 0.815 | 0.666 | 0.526 | 0.380 | 0.268 | 0.194 | 0.159 | 0.108 | 0.095 | 0.071 | 0.06 |
注:表中滑动速度vs参看普通圆柱蜗杆传动、润滑及热平衡计算的图<蜗杆传动的滑动速度>。 2.校核蜗轮齿根弯曲疲劳强度的安全系数 式中:CFlim--蜗轮齿根应力系数极限值,下表<蜗轮齿根应力系数极限值>; CFmax--蜗轮齿根最大应力系数 式中:Ft2max--蜗轮平均圆(以蜗轮的齿顶圆直径和喉圆直径的平均值为直径所作的圆)上的最大圆周力; --蜗轮齿弧长,蜗轮齿圈为锡青铜时,≈1.1b2;为铜铝合金时,≈1.17b2。 蜗轮齿根应力系数极限值CFlim 蜗轮齿圈材料 | 锡青铜 | 铜铝合金 | CFlim/(MPa) | 39.2 | 18.62 |
3.计算几何尺寸 当蜗轮强度校核合格后,计算蜗杆及蜗轮的全部几何尺寸(参看表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>)
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