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本文转载自天语润谈《分数、百分数乘除法应用题解题技巧》
分数、百分数的知识，在日常生活和生产建设中有着广泛的应用，也是小学数学的一个重要内容。新课标中要求学生能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。如何改进和加强分数、百分数应用题教学，使其能有效地解决日常生活中的问题，增强学习的目的性和实践性，真正做到提高教学质量，是我们面临的一个新问题。 教学中我探索出一些解决分数、百分数问题的技巧和策略，将其运用在常见的一些分数、百分数应用题中进行分析，使之有效地解决日常生活中的问题。 一、求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。 例：实验小学现有男生500人，女生400人， ①男生是女生的几（百）分之几？ ②女生是男生的几（百）分之几？ 【方法】：比较量 ÷标准量 ＝对应分率 【分析与解】实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于１或大于１的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于１的时候，通常表示为一个数是另一个数的“几分之几”。这类问题的数量关系跟整数里求一个数是另一个数的几倍是致的，要求学生掌握谁与谁相比较。如：甲是乙的几（百）分之几，甲与乙进行比较，乙就作为标准，乙是甲的几（百）分之几，乙与甲进行比较，就把甲作为标准。 在问题①中男生为单位“1”的量，即为“标准量”，女生是与男生进行比较的量，暂称为“比较量”。“女生是男生的几（百）分之几？”用整数方法表示则为“女生是男生的几倍？”故用男生的量除以女生的量便为女生是男生的几（百）分之几。 问题②中女生与男生进行比较，男生为“标准量”，女生为“比较量”所以要用女生的人数除以男生的人数。 解：①列式：500÷400＝5/4 (125%) ②列式：400÷500＝4/5 (80%) 二、求一个数的几分之几或百分之几是多少的应用题。 例1、实验小学现有男生500人，女生人数是男生人数的4/5,实验小学现有女生多少人? 【方法】标准量×对应分率＝比较量 【分析与解】从女生人数是男生人数的4/5的信息中得知男生为标准量（已知）, 女生为比较量。 女生人数是男生人数的4/5，也可以说女生人数是“500”人的4/5。(即：标准量×女生对应分率＝女生人数) 这里学生应比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。 解：500×4/5＝400（人） 例2、一本故事书有1000页，小明第一天读了这本书的1/5,第二天又读了这本书的1/4，①两天共读了多少页？②还剩多少页没有读? 【方法】当标准量为总量(即一堆煤的总重量、一本书总页数、一条路的总长……)时(标准量×谁的分率＝谁的量) 【分析与解】此题中这本书为标准量，“第一天读了这本书的1/5”，这本书有1000页，也就第一天读了1000页的“1/5”（1000×1/5）; 第二天又读了这本书的1/4，用同样的方法可以算出,两天读的页数相加得出两天共读的页数。进一步分析题意，这本书为标准量，同时也是总量，不管第一天和第二天分别读了这本书的几分之几，他们共读了这本书的“1/5＋1/4”，所以，用总页数×两天读的分率＝两天读的页数;用总量×未读的分率＝未读的页数。 解：①1000×(1/5＋1/4) ＝450（页） ②1000×（1－1/5－1/4）＝550（页） 三、已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的应用题。 例：1、实验小学现有男生500人，是女生人数的5/4，实验小学有女生多少人? 【方法】比较量 ÷分率＝标准量 【分析与解】这是分数乘法应用题的逆向应用，也是学生容易与分数乘法相混淆的问题。因此必须让学生弄清量与量之间的关系。由“是女生人数的5/4,”可以看出女生为标准量(未知),男生为比较量(已知), 男生对应的分率是5/4，也就是知道比较量和分率求标准量的计算。根据(比较量 ÷标准量 ＝对应分率) 得出：（比较量 ÷分率＝标准量） 解：500÷5/4＝400（人） 例2、某修路队修一条公路,第一周修了全长的1/5,第二周修了960米,这时还剩2080米没修。这条公路全长多少米? 【方法】对应数量÷对应分率＝标准量 【分析与解】这道题知道第一周修了的分率和第二三周修了的路程，为了更加清楚的看出各量之间的关系，可画出线段图（略） 这时我们就会发现，第二三周共修了（960＋2080）米，如果能知道二三周修路的分率便可根据，比较量除以比较量对应的分率算出总路程，通过观察可发现第二三周修的分率为总路程“1”减去第一天修的分率“1/5”,这样无从着手的难题就迎刃而解了。 解： (960＋2080)÷ (1－1/5)＝3800（米） 四、求一个数比另一个数多（增加）或少（减少）百分之几的问题。 例：实验小学现有男生500人，,女生400人， ①男生人数比女生人数多几（百）分之几？ ②女生人数比男生人数少几（百）分之几？ 【方法】多(少）的数÷标准量＝多(少）下的分率 【分析与解】问题①中女生为标准量，男生为比较量，求多下的分率。男生人数比女生人数多了多少呢？（500－400） 多下谁的几（百）分之几呢？（女生）这时也可以说“多下的数是女生人数的几（百）分之几”，于是就可用 多下的数÷女生人数＝多下的分率 问题②中男生为标准量，女生为比较量，求少下的分率 即：少下的数÷标准量＝少下的分率 解：①（500－400）÷400＝1/4(25%) ②（500－400）÷500＝1/5(20%) 五、求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题。 【方法】标准量×(1±几（百）分之几) 例：1、实验小学合唱队有80名队员，因六一演出需增加1/4,这时合唱队有队员多少名? 【分析与解】增加1/4在这里指增加合唱队原有队员的1/4 , 这时合唱队的分率应是标准量 “1”加上增加的“1/4”也就是“1＋1/4”,问题是“这时合唱队有队员多少名?” 这时合唱队的人数是原合唱队人数的“1＋1/4”。 解：80×(1＋1/4) ＝100（名） 例：2、实验小学合唱队有80名队员，因六一演出调走1/4,这时合唱队有队员多少名? 【分析与解】首先要理解，调走1/4,其实是少了原来的1/4,，就是比原有的人数还少了“1/4” 这时人数比合唱队的总人数“1”还少了“1/4”即剩了原有人数的“1－1/4”。 解：80×（1－1/4）＝６０（名） 总之，无论是哪一种类型的分数、百分数应用题都应做到以下几点： 1、 找出“标准量”，观察标准量是已知还是未知，如果已知时，可以确定用乘法计算；如果未知就用除法计算。 2、分析题意，找出各个信息所对应的量。并能有条理地说明解题思路、有根有据地说清楚自己是怎么思考的，这样是培养逻辑思维能力的一个有效方法。 3、 根据（比较量 ÷标准量 ＝分率）(标准量×分率＝比较量)(比较量 ÷分率＝标准量）各量之间的关系列式计算。 4、检验 |
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