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摘 要：贝叶斯方法，广泛的应用于我们的生活中，尤其在风险分析，模糊查询，智能机器等方面，发挥着重要的作用。本文简要介绍了贝叶斯统计方法和经典统计方法的区别，着重举例说明了贝叶斯统计方法在生活中的应用。 关键词：贝叶斯；统计方法；统计方法 论文联盟www.Lwlm.com 一、贝叶斯统计与经典统计的主要区别 英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论，在其他统计学者的努力下，发展为一种系统的统计方法，称为贝叶斯方法。贝叶斯统计研究的内容，就是采用这种方法作统计推断所得的全部结果。20世纪 30 年代，认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者，组成数理统计学中的贝叶斯学派。到50、60年代，已发展为一个有影响的学派。现在，随着贝叶斯统计方法应用的日益广泛，其影响越来越大。 贝叶斯统计中的两个基本概念是先验分布和后验分布。先验分布。总体分布参数的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于总体分布参数的任何统计推断问题中，除了使用样本所提供的信息外，还必须规定一个先验分布，它是在进行统计推断时不可缺少的一个要素。他们认为先验分布不必有客观的依据，可以部分地或完全地基于主观信念。后验分布。根据样本分布和未知参数的先验分布，用概率论中求条件概率分布的方法，求出的在样本已知下，未知参数的条件分布。 二、贝叶斯方法的一些应用 （一）毒品检测实验 我们设定一个普通的毒品检测结果的可靠度与敏感度为99%，指的是，吸毒的被检测者，每次检测呈阳性的概率为99%；而不吸毒的被检测者，每次检测呈阴性的概率为99%。按照经典的统计方法，检测结果的概率为99%，检测结果是比较准确的。但是贝叶斯定理却可以揭示一个另外的问题：假设某单位将对它全体成员进行一次毒品检测（检测结果是阳性的表示吸毒），已知0.5%的雇员吸毒。我们需要了解的是，毒品检测结果为阳性的成员吸毒的概率有多高？令“A”=成员吸毒，“B”=成员不吸毒事件，“C”=检测结果是阳性。利用贝叶斯公式可得 P(A)即成员吸毒的概率=0.005。因为经过统计，已知该单位的成员中有0.5%的人吸食毒品，所以P(A)就是A的先验概率。 P(B)即成员不吸毒的概率=0.995=1-P(A)。 P(C|A)即吸毒者被检测呈阳性的概率，这是一个条件概率，由于阳性检测准确性是99%，因此P(C|A)=0.99。 P(C|B)即不吸毒者检测呈阳性的概率，也就是检测出错的概率，为0.01，因为不吸毒的成员，其检测为阳性的概率为99%，因此，不吸毒者检测呈阳性的概率 即P(C|B)=1-99%。 P(C)即不考虑其他因素的影响，检测出成员吸毒的概率。该值为0.0149或者1.49%。通过全概率公式计算，得到：P(C) = 吸毒者阳性检出率（0.5% x 99% = 0.495%) 不吸毒者阳性检出率（99.5% x 1% = 0.995%)。P(C）=0.0149是检测呈阳性的先验概率。即： P(C)=P(C,A) P(C,B)=P(CA)P(A) P(CB)P(B) 综上所述，我们可以计算毒品检测结果为阳性的成员吸毒的概率P(A|C)=33%： 因此，我们得到结论：虽然我们的检测结果可靠性为99%，可靠度与敏感度都很高，但是如果某成员检测呈阳性，那么他吸毒的概率大约只有33%，也就是说此人不吸毒的可能性仍然比较大。 （二）如何取饼干 我们假定有两节坐满乘客的车厢E和F。车厢E内有 10 个人为男性，30 个为女性，而车厢F则男性和女性均为20 个。我们随机地取一节车厢，并随机的出来一个人。假定我们会对这两节车厢没有区别对待，乘客也是随机走出来的。结果走出来的为女性。问我们该女性乘客是从车厢E中走下来的可能性是多少？ 依照我们的数据，我们猜想，显然这个概率大于50%，因为车厢E中有更多的女性。但按照贝叶斯统计方法，我们可以得到精确的概率。令 A 对应车厢E，而 B 对应车厢F。我们认为车厢E和车厢F是平等的，即有 P(A) = P(B)，并且P(A) P(B) = 1，所以P(A) = P(B)=0.5。定义事件 C是走出来的女性乘客。根据车厢乘客的数据，我们知道 P(C| A) = 30/40 = 0.75 及 P(C| B) = 20/40 = 0.5。根据贝叶斯公式，得到 P(A—C)=0.6 我们选择车厢E的概率为其先验概率P(A)= 0.5。在使用贝叶斯公式计算后，我们将概率精确为P(A|C)=0.6。 因此，我们认为该女性很可能从车厢E下来是因为直觉，因为相对另一节车厢它有更多的女性。但用贝叶斯方法，我们可以得到精确的，更贴近现实的结论。 参考文献： [1]贝叶斯方法(英文版) [M].机械工业出版社，2005. |
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