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01 一个思想 什么是“贝叶斯推理”？就是先对某件事的可能性给出一个初始概率，也被称之为“先验概率”，然后根据后期得到的新的条件，对先验概率进行调整，得出更新之后的概率的过程。所以，贝叶斯推理强调的是动态调整，也就是能够根据新的数据不断的调整原有的结论。我们常常会说一个人要有一个“贝叶斯脑”，意思就是说一个人应该保持开放的心态，对固有的理念能够根据新的信息不断更新，而不是一直抱成守见，形成低水平的闭环。 贝叶斯推理听起来很高深，其实日常生活中我们很多情况下在不自觉的使用。比如判断一个面试者是否合适，你会根据TA的简历、衣着、谈吐等等一点点调整自己的判断；判断一家餐厅是否好吃，你会根据它的网评分数、餐厅环境和菜谱设计等等来调整自己的评估；在打麻将的时候，你也会根据自己手里的牌，以及每一圈别人打出来的牌来判断哪些牌更容易摸到。这些，其实都是一个贝叶斯推理的过程。 02 一个工具 那么具体如何根据新的条件来计算新的概率呢？贝叶斯公式是这样表达的：
是不是觉得有点晕？别担心，我不是想要教你理解这个公式的。除非你想从事专门的统计学研究，否则没必要去跟这个公式较劲。但是，我们可以用一个更为直观的方法来计算概率的变化，我把这种方法称之为“矩形面积计算法”。 具体怎么算呢？我们来通过一个例子来学习一下。 假设有一家癌症检测机构，它的检测准确率是95%。大柱子在这里做了一次检测，结果是阳性。请问：大柱子真的得了癌症的概率是多少呢？ 有人可能会说，那就是95%呗。当然不是。为什么呢？让我们首先来拆解一下，所谓“准确率为95%”是个什么意思？ 假如一个已经得了癌症的人来这里检测，那么95%的准确率意味着：TA有95%的可能性被检测为阳性，也有5%的可能性被检测为阴性。而对于一个健康的人来这里检测，则95%的可能性被检测为阴性，但是也有5%的可能性被误诊为阳性。这就是“准确率为95%”的准确含义。
（图一） 那么，大柱子得癌症的概率到底有多大呢？ 这里，我们首先要引入一个“先验概率”——假设这种癌症在人群中的整体得病概率为千分之一。如果用一个边长为1的正方形来表示，那么得癌症的人群所在的这块矩形，面积是0.001*1=0.1%，而没得癌症的人群所在矩形的面积是0.999*1=99.9%。
然后，我们加上后验概率，也就是大柱子被检测为阳性的准确率为95%。根据图一的表格，会出现4种情况：得了癌症确诊为阳性，得了癌症误诊为阴性，没得癌症确诊为阴性，没得癌症误诊为阳性。4种情况分别对应4个矩形。由于大柱子的检测结果为阳性，因为我们可以把结果为阴性的矩形去掉，剩下得了癌症确诊为阳性和没得癌症误诊为阳性两个矩形，其面积分别为0.001*0.95=0.095%，和0.999*0.05=4.995%。
那么，大柱子真的得了癌症的概率，应该是用第一个矩形，也就是得了癌症确诊为阳性的面积，除以这两个矩形的面积之和，结果是0.095%/(0.095%+4.995%)=1.86%。
是不是并没有95%看起来那么可怕？当然，这个概率比原来的千分之一上升了一个数量级，已经非常严重了，但是也还没有到绝望的地步。这，就是理性计算的作用。 这就是“矩形面积计算法”，用这样一个可视化的直观工具来帮助计算概率的叠加，是不是相对清晰简单很多？ 03 三个收获 掌握了计算概率的方法，那么培养“贝叶斯脑”的关键，就在于善于把一些模糊的概念，转化为具体可衡量的数字。比如“得癌症的概率很高”转化为“得癌症的概率为1.86%”，这样就有了更为清晰的衡量标准。而在把模糊的概念数字化的过程中，你至少还会有三个收获： 首先，数字化的过程就是一个深度思考的过程。因为当我们在考虑应该给这个模糊的概念多大数值的时候，我们就需要全面的进行分析和比较，就等于对这件事进行了一次全方位的审视。比如，我们在跟踪一个项目的时候，经常需要计算项目的成功率，而不是简单的用成功希望“很大”或者“很小”来描述。那么，如何来给出一个恰当的数值呢？你就必须针对不同的进展赋予不同的数值，比如是否见到关键人，是否参与了方案设计，是否成为入围品牌，每一个答案都会成为一个“后验概率”，从而改变整体的成功率数值。
然后，数字化也有助于目标的可视化。当我们针对一件事有了一个明确的数值，那么就有了一个更为清晰的目标，因为对于人脑的理解方式来讲，对于形容词的理解永远千差万别，但是对于数字的理解则更为清晰和统一。
最后， 数字化也有助于我们对一件事进行管理和改善，因为“你无法管理你不能衡量的东西”。比如说我们说要减肥，就首先要了解自己的体重和体脂率，然后才能知道该如何“减肥”。否则，你可能忙活了半天都没什么变化，自己却无从知道。
如果你想提高自己的数字化思维能力，得到APP里有很多很好的课程可以帮助你建立相关的思路和方法，比如刘嘉老师的《概率论》、老喻的《人生算法》、宣明栋老师的《数据思维》等等。当然还有很多书，比如这本《统计学关我什么事》，前面介绍的“矩形面积计算法”就是我从这本书里读到的。
04 一个提醒 当然，虽然我讲了很多很多数字化的好处，最后的最后，我还想要强调一句：不是所有的事情都可以进行数字化转换的。比如说感情，就不是一种可以数字化的东西。爱因斯坦曾经说过：“不是每一件算得出来的事，都有意义；也不是每一件有意义的事，都能够被算出来。”因此，一定要掌握好数字化的度，不要拿着锤子看所有东西都是钉子。刘擎老师在他的课程——《西方思想40讲》中曾经说过一句话：“人类因为理性而伟大，因为知道理性的局限而成熟。”我想，对于每个具体的人来说，伟大可能称不上，但成长是一定的，所以我斗胆把刘擎老师的话改动几个字，供你我共勉： 人们因为理性而成长，因为知道理性的局限而成熟。
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