2010年江西省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（　　）

A．x=-1，y=1

B．x=-1，y=2

C．x=1，y=1

D．x=1，y=2

难度：0.84真题：13组卷：12查看解析下载试题篮

2．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=（　　）

A．{x|-1≤x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．?

难度：0.77真题：51组卷：13查看解析下载试题篮

3．不等式|

x2

x

|＞

x2

x

的解集是（　　）

A．（0，2）

B．（-∞，0）

C．（2，+∞）

D．（-∞，0）∪（0，+∞）

难度：0.72真题：18组卷：7查看解析下载试题篮

4．

lim

n→∞

(1+

1

3

+

1

32

+…+

1

3n

)=（　　）

A． 5 3

B． 3 2

C．2

D．不存在

难度：0.77真题：4组卷：1查看解析下载试题篮

5．等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），则f′（0）=（　　）

A．26

B．29

C．212

D．215

难度：0.66真题：33组卷：52查看解析下载试题篮

6．(2?

x

)8展开式中不含x⁴项的系数的和为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

难度：0.71真题：24组卷：23查看解析下载试题篮

7．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（　　）

A． 16 27

B． 2 3

C． 3 3

D． 3 4

难度：0.62真题：11组卷：33查看解析下载试题篮

8．直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若|MN|≥2

3

，则k的取值范围是（　　）

A．[- 3 4 ，0]	B．(?∞，? 3 4 ]∪[0，+∞)
C．[- 3 3 ， 3 3 ]	D．[- 2 3 ，0]

难度：0.40真题：58组卷：75查看解析下载试题篮

9．给出下列三个命题：
①函数y＝

1

2

ln

1?cosx

1+cosx

与y＝lntan

x

2

是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与y＝

1

2

g(x)的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
其中真命题是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②

难度：0.69真题：8组卷：37查看解析下载试题篮

10．过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A作直线L，使L与棱AB，AD，AA₁所成的角都相等，这样的直线L可以作（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

难度：0.46真题：19组卷：16查看解析下载试题篮

11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P₁和P₂．则（　　）

A．P1=P2	B．P1＜P2
C．P1＞P2	D．以上三种情况都有可能

难度：0.48真题：7组卷：65查看解析下载试题篮

12．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：0.39真题：15组卷：51查看解析下载试题篮

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．已知向量

a

，

b

满足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，则|

a

-

b

|=

 

．

难度：0.69真题：22组卷：17查看解析下载试题篮

14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有

 

种（用数字作答）．

难度：0.69真题：6组卷：22查看解析下载试题篮

15．点A（x₀，y₀）在双曲线

x2

4

y2

32

＝1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x₀，则x₀=

 

．

难度：0.52真题：10组卷：9查看解析下载试题篮

16．如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系为

 

．

难度：0.38真题：9组卷：75查看解析下载试题篮

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+

π

4

）sin（x-

π

4

）．
（1）当m=0时，求f（x）在区间[

π

8

，

3π

4

]上的取值范围；
（2）当tana=2时，f(a)＝

3

5

，求m的值．

难度：0.66真题：18组卷：39查看解析下载试题篮

18．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的数学期望．

难度：0.61真题：10组卷：9查看解析下载试题篮

19．设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为

1

2

，求a的值．

难度：0.61真题：21组卷：48查看解析下载试题篮

20．如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2

3

．
（1）求直线AM与平面BCD所成的角的大小；
（2）求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值．

难度：0.65真题：5组卷：8查看解析下载试题篮

21．设椭圆C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），抛物线C₂：x²+by=b²．
（1）若C₂经过C₁的两个焦点，求C₁的离心率；
（2）设A（0，b），Q(3

3

，

5

4

b)，又M、N为C₁与C₂不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，

3

4

b)，且△QMN的重心在C₂上，求椭圆C和抛物线C₂的方程．

难度：0.28真题：3组卷：62查看解析下载试题篮

22．证明以下命题：
（1）对任一正整a，都存在整数b，c（b＜c），使得a²，b²，c²成等差数列．
（2）存在无穷多个互不相似的三角形△_n，其边长a_n，b_n，c_n为正整数且a_n²，b_n²，c_n²成等差数列．

难度：0.30真题：3组卷：20查看解析下载试题篮