考点1：牛吃草
【例1】一片茫茫草原，草以均匀速度自然生长，如果12头牛食用可以吃4天，如果9头牛食用可以吃6天，那么多少头牛2天就能吃完?( )
A.20 B.21
C.22 D.23
【答案】B
【解析】本题是典型牛吃草问题，核心方程：Y=(N-X)T，Y是原有草量、N是牛数、X是每天草的增长量、T是时间。根据题意列方程组：Y=(12-X)4，Y=(9-X)6，Y=(N-X)2，解之得N=21，答案为B。
考点2：抽水机抽水
【例2】某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等。救援人员调来抽水机抽水，如果用两台抽水机抽水，预计 40 分钟可抽完;如果用 4 台同样的抽水机，16 分钟可抽完。为赢得救援时间，要求在 10分钟内抽完矿井内的水。那么至少需要抽水机( )。
A.5台 B.6台
C.8台 D.10 台
【答案】B
【解析】设需要抽水机x台，涌出的水量相当于y台抽水机，则有：40(2-y)=16(4-y)=10(x-y)，解得x=6，因此，本题答案为B。
考点3：检票口检票
【例3】某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟?( )
A.8 B.10
C.12 D.15
【答案】D
【解析】典型牛吃草问题，直接套用标准公式：解得： 原方程变为60=(6-2)×T，解得T=15(分钟)。因此，本题答案选择D选项。
考点4：资源开采
【例 4】 假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采 90万立方米则可开采 210年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米?( )
A.30 B.50
C.60 D.75
【答案】D
【解析】选择D选项。
考点5：新题型
【例5】某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间?( )
A.一个半小时 B.两个水时
C.两个半小时 D.三个小时
【答案】D
【解析】牛吃草问题。设氧气罐漏气速度为X，氧气罐总存量为Y。结合牛吃草公式可列方程：Y=(40+X)×60，Y=(60+X)×45，解得X=20，Y=3600。则无人吸氧的情况下氧气耗尽需要的时间为3600÷20=180(分钟)=3(小时)。因此，本题答案为D选项。
【例6】药厂使用的电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉。厂长决定从上午10点开始，增加若干台手工研磨器进行辅助作业。他估算如果增加2台，可在晚上8点完成，如果增加8台，可在下午6点完成。问如果希望在下午3点完成，需要增加多少台手工研磨器?( )
A.20 B.24
C.26 D.32
【答案】C
【解析】设原有的中药粉为Y原有的电动研磨器有N台需要增加a台才能在下午3点完成。根据题意可得Y=(N+2)×10Y=(N+8)×8Y=(N+a)×5。由解得N=22Y=240代入得到a=26。故正确答案为C。
