素数的魅力

  在数的王国里，素数一直是众多数学家和数学爱好们研究的对象，并且在一定程度上能够成为大众话题。 
    比如，大家所熟悉的哥德巴赫猜想，是一个经久不衰的话题。这个话题的普及率应当是数学知识普及的楷模，曾几何时，吸引了多少英雄豪杰，有人甚至花去了毕生的精力。到现在，大众的兴致仍然不减。中科院每年都要收到成千上万份的稿件，作者声称自己解决这个问题。就我个人在这几年中，就接收到很多份类似的来信。
    在素数的理论中，一个最重要的结论就是：自然数的素因数分解定理（唯一）。在大学的数学课程中，每个人都会学到关于“多项式的素因式唯一分解”的定理。这是一个非常漂亮的数学结论。
    以下我列举一些素数的性质，你看你知道多少，能否从理论上加上证明，不能证明看能否进行验证：
    （1）2是唯一的偶素数。
    （2）没有比5大的素数能够以5结尾。
    （3）在素数（2，3，5，7）之后，其他的素数必须以1，3，7，9为结尾。
    （4）两个素数的积不会是一个完全平方数。
    （5）如果将2和3以外的素数加上1或减去1，其结果必然是6的倍数。
    你还能列举一些吗？