16道例题六大技巧,搞定四年级整数四则运算中的简算方法!整数简便运算是小学阶段数学计算的一个重要组成部分,也是学习小数、分数四则混合运算的基础。以下几种比较典型的简算方法,能帮助孩子快速突破! 先来看什么是四则运算,抓住了要点,就是解决一切问题的关键! 1、四则运算的意义 (手机横过来看的更清楚) 2、什么是四则混合运算呢? 简算技巧如下: 一、凑整法 就是运用加法和乘法的定律以及减法和除法的性质凑整计算,也就是凑成一个整千或整百、整十的数,直接进行简便运算。 例题1 3643-74+6357-126 =(3643+6357)-(74+126) =1000-200 =800 通过观察题中数字的特点,引导学生运用加法的运算定律,将3643和6357相加凑成整千,利用减法的性质将74与126可凑成一个整百数,使计算简便。 例题2 125×25×4×8 =(125×8)×(25×4) =1000×100 =100000 在这道连乘算式中,如果按常规从左往右依次计算,就比较麻烦,也不灵活,如果应用乘法的交换律和结合律,先算125与84的乘积,得到整千、整百的数,可使计算简便。 例题3 1400÷25÷4 =1400÷(25×4) =1400÷100 =14 通过观察题中数字的特点,引导学生运用连除的运算规律,先将25和4相乘凑成整百,再用被除数除以这个整百使计算简便。 二、去尾法。 在减法计算时,若减数和被减数的尾数相同,先用被减数减去尾数相同的减数,能使计算简便。 例题4 2356-159-256 =2356-256-159 =2100-159 =1941 算式中第二个减数256与被减数2356的尾数相同,可以交换两个数的位置,让2356先减256,可使计算简便。 三、提取公因数法。 就是利用乘法分配律,提取一个公有的因数,使计算简便。 例题5 39×28+75×28-14×28 =(39+75-14)×28 =100×28 =2800 引导学生观察数据特征,让学生发现三个乘法计算中有一个相同的因数28,另外三个因数39、75、14它们相加减后结果正好是100,就可以 逆用乘法分配律进行简算。 四、分解法 根据运算定律和数字特点,常常灵活地把算式中的数分解,重新组合,从而达到凑整简算。 1.分解成一个“积”: 例题6 25×32×125 = 25×(4×8)×125 =(25×4)×(8×125) =100×1000 =100000 这道题将连乘算式中的因数32分解成4×8的形式,然后先将4与25和8与125相乘,得到整百数与整千数相乘的式题,比较简便。 例题7 8400÷140 =8400÷(7×20) =8400÷7÷20 =1200÷20 =60 这道题中直接用8400除以140不能很快口算出得数,如果将140分解成7×20,那么先算8400÷7再除以20,就会很容易口算出结果。 2.分解成一个“和”: 就是把运算中的某一个数拆为一个整千或整百、整十数加一位数的和的形式,简化计算。 例题8 105×36 =(100+5)×36 =100×36+5×36 =3600+180 =3780 在这道题将接近整百数的因数105拆成100+5的和,再运用乘法分配律计算比较简便。 例题9 239+407 =239+(400+7) =239+400+7 =639+7 =646 这道题将接近整百的加数407拆为400+7的形式,计算时先加整百数再加一位数比较简便。 3.分解成一个“差”: 就是把运算中的某一个数转换成一个整千或整百、整十的数减一位数的形式,简化计算。 例题10 548+99 =548+100-1 =648-1 =647 这道题中将接近整百的加数99换写成100-1的形式,计算时先加整百数,再减一位数,比较容易。 例题11 164×98 =164×(100-2) =164×100-164×2 =16400-328 =16072 这道题可将接近整百的因数98换成100-2的形式,然后运用乘法分配律进行计算比较简便。 五、扩缩法 就是运用积不变规律及商不变性质,将算式中的数据扩大或缩小相同的倍数,从而使计算简便,做有些除法式题,可根据商不变性质进行简算。 例题12 8500÷25 =(8500×4)÷(25×4) =34000÷100 =340 在这道题中利用商不变规律,使被除数8500、除数25同时扩大4倍,得到整百数除多位数的算式很容易口算出结果。 在有些乘法式题中,又可以利用积不变规律进行计算。 例题13 64×125 =(64÷8)×(125×8) =8×1000 =8000 利用积不变规律将第一个因数64缩小8倍,第二个因数扩大8倍,得到一个一位数乘以整千数的计算,从而使运算简便。 六、变形法 就是变换算式中的某个数据的表现形式,使其形变,从而运用运算定律简算。 例题14 25×37+75×21 =25×37+(25×3)×21 =25×37+25×(3×21) =25×37+25×63 =25×(37+63) =25×100 =2500 这道题从表面看似乎不能简便,但对题目的数字稍加对比、分析就可以看出,两个乘法算式中的因数25与75是有联系的,75正好是25的3倍,先将75×21改写成25×3×21,进而改写为25×63的形式,这样就产生了公因数25,就可采用乘法分配律进行简算。 以上几种简算方法都能使繁难的题目变的简单容易,掌握了这些简算方法后,在四则混合运算时,不仅要遵循四则混合运算的运算顺序,而且对计算过程中某一步出现简算的形式时,也要运用运算定律进行简便计算,可称为“算中简算”。 例题15 293+(234-135)×(13185÷45) =293+99×293 =(1+99)×293 =100×293 =29300 这道题虽然不能直接简算,在按运算顺序计算出两个小括号后,第二步就会形成一个有公因数198的典型的乘法分配律的形式,就可以简算了。 另外,还有一种是局部简算,就是运用运算定律,将算式的某部分进行简算。 例题16 1533+25×13+25×7 =1533+25×(13+7) =1533+25×20 =1533+500 =2033 这道题虽然不能直接简算,但算式中的25×13+25×7这部分利用乘法分配律提取简算后,再脱式计算,比较简易。 总之,简算的方法虽然很多,但我们在计算时一定要遵循加、减、乘、除法的计算法则、运算定律、运算性质,才能保证简算的合理性、准确性、简捷性。 |
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