草根思索|一题多解在几何教学中的意义在于强化学生命题联想系统

在数学教学中“一题多解”已经得到了广泛应用，它不单单是一种学习过程中的解题方法，同时也是课堂中极其可贵的数学教学思想。其中“题”字包含着所有的数学问题，如解题方法、基本原理以及基础知识；“解”则指的是在面对这些问题时从多种角度出发，进而通过不同策略、过程或者方法来解决问题方式。那究竟“一题多解”对于几何证明教学有哪些积极意义，“一题多解”在几何证明的教学中又有什么需要注意的地方？笔者对此进行了初步的反思，供大家参考。先举最近一例

例：已知:如图，延长矩形ABCD的 边CB到点E，使CE=CA，点F是AE的中点．求证：BF⊥FD

具体操作：① 提前布置，要求尽可能提供多种解法；② 课堂当场交流

通过“一题多解”教学的积极意义

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激发学生学习兴趣，开拓了视野

“一题多解”的教学常从一道较简单的问题出发，最终在教师教授或学生交流中产生了不同的解法，学生听讲时明显感到很“新鲜”、很“兴奋”，因为“一题多解”的教学常常可以让学生得到意想不到的结果或解法；让学生感受到数学的新颖性、变化性，这些都能使学生产生对于数学的美感和惊奇感，唤起他们对数学问题解决的追求。因此，“一题多解”的教学对于激发学生数学学习兴趣，调动学习积极性方面起到重要作用。

2

最大程度挖掘数学问题的教学功能

就本例而言，运用“一题多解”的教学，学生在解决这个问题过程中，复习了矩形的性质、相似三角形的判定、全等三角形的判定、中位线的性质等众多数学知识，经历了“中线加倍法”、“中位线”等辅助线添加方法，事实证明，用试题来串讲基础知识、基本方法比单独讲授更有效果，但要发挥一题多解的这一作用，很重要的是教师在讲授或总结学生解法过程中能有意识地提及这些知识与方法。

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帮助学生强化命题联想系统

笔者觉得对于几何证明题运用“一题多解”进行教学最重要的是剖析为什么同一问题会有不同解法的原因！而这对于学生的帮助会更大。

陈永明教授在《习题教学研究》一书中指出：我们数学解题往往是不断地转换，由题A想到B，由B再想到C……通过联想，把两个或多个命题按照一定的需要联系在一起，深深地印刻在头脑中，就形成了一个认知结构---命题联想系统。

a）我们已经有了命题A，可以推得命题B，我们把命题B叫做命题A的“下游命题”，研究从A可以推出些什么命题（B，C，D……），这就得到命题A的下游命题系统。就本例而言：

b）为了得到命题A，寻找命题B，即由命题B可推得命题A，我们把命题B叫做命题A的“上游命题”，如果命题B，C，D……都可以推得命题A，这就得到命题A的上游命题系统。就本例而言：

笔者认为造成同一问题不同解法的根本原因是对于几何问题的切入点不同，所以产生的上游命题联想与下游命题联想也就不尽相同。而通过“一题多解”进行几何教学最根本的意义在于帮助同学强化命题的联想系统。所以在教学中，剖析出不同解法的“思路”，帮助同学在多种解法展示之后梳理其上下游命题联想系统就成为能否在几何教学中最大程度发挥“一题多解”教学优势的关键。