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一百分能考七八十分，说明双基已经基本落实，考取高分的主要瓶颈在于能力题，包括综合题，应用题和开放题。可以从以下几个方面提高解决难题的能力：加强技能，培养能力，查漏补缺，解题反思。 一，加强技能。 1，必须熟练掌握： 常见的勾股数，特殊角三角函数，0到20内的平方数，正三角形面积、高与边长的关系，常用公式的二手公式（由变形得到），等等。这些是解题的基础。 2，变式训练与规律总结 这是形成数学能力的必不可少的两根基础性支柱。已经形成认知结构的需要熟练，没有形成认知结构的，教师要做引导总结。变式训练能让某个知识点掌握得更圆满，而题型的认知结构能让某类题目解决得更圆满，这两个方面在经验谈（一）和经验谈（二）中已有充分表述，这里不再累述。 3，规范表达 数学学习中有这么个规律：听得懂，不一定做得来；做得来，不一定考得好。在会做与拿分之间还有一条沟，这就是正确规范的表达。会而不对，对而不全，这是普遍现象。对于这种现象的原因分析和解决方法，相关论述有很多。在这里，本人提出一种实践证明相当有效的方法：打分制。就是给题目设定分数比如10分，然后根据学生的步骤表达扣分或者给分，告诉学生这是依据考试的评分标准。这样一来，自然会引起学生高度重视，不用老师提醒，他们会主动去寻找问题之所在，同时教师给予适当的指导。用这种方法经过一个阶段的训练，在规范表达方面，绝大多数学生都有显著的改善。 打分制在不同层次的学生中都适用。 二，培养能力。 若把高分比作一座高峰，那么学生就是攀登者。作为攀登者如何成功登顶？需要装备，也需要身体素质。 1，基本装备：思想方法，认知结构，命题联想。 1）思想方法：解题的灵魂。 初中数学思想方法主要有：转化思想（有的也叫化归思想），数形结合思想，分类讨论思想，整体思想，建模思想（如方程模型，函数模型，不等式模型等）。在代数几何综合题中，通常以数形结合思想为主线；在几何综合题中，以转化思想为主线；在文字应用题中，建模思想为主线；在开放题和探索题中，常常用到建模思想中的方程思想，和分类讨论思想。 数学思想属于抽象思维，在初一初二阶段，由于学生接触得少，再加上抽象思维能力相对较弱，所以可以设专题来讲；初三复习阶段，根据学生程度来决定。若这方面比较薄弱，也需要专题训练，若学生对此都比较了解熟悉，通过解题适当强化。 2）认知结构。可以垫高思维的起点。大题目中，对于受过这方面训练的学生来说，一眼就能看出里面隐含的某些规律。而没有这方面基础的同学，却要花时间来思考。关于认知结构，请参见“经验谈（二）”。 3）命题联想：顺推命题与逆推命题。 问题的解决，一般有这样的思路：从条件出发，一步步顺推到结论（这种最省力），或者从问题出发，一步步逆推到已知（这种比较难），还有就是两头合拢（这种最常见）。从已知推到结论，我称之为顺推命题；从结论倒推到已知，我称之为逆推命题。那么。题目能不能做出来，关键就在这里：你的命题联想系统（顺推或者逆推命题）丰不丰富。解题能力的差异也体现在这里。解题能力弱的学生，命题联想少，只能看到表面条件；解题能力强的同学，命题联想多，能从已知条件看到很多东西。命题联想越丰富，解出来的可能性就越大。 和认知结构一样，数学命题联想能力也需要培养，像（动态）几何综合题，数形结合题都是理想的训练题例。可以从两个方面入手：训练和积累。 训练：平时在讲题目时，不着急把题目做出来，先和学生一起对题设和结论展开丰富的讨论，多问几个从条件中你能想到什么？隐含条件有哪些？这个结论能否做些变化？同时，作业中最好也有这方面的要求。 积累：讨论多了，教师要帮助学生积累。比如已做过的题目中，证明两条线段相等，有哪些方法？也可以根据知识结构图帮助学生梳理。这方面的积累，知识结构图是相当有用的工具。 命题联想能力的培养需要时间，但绝对具有可操作性。 2，体质训练：解题。 1）难题分类研究。 用题海来训练学生，当然能提高解题能力，但费时费力；教师若能给出类别解法，则效果会更好。难题看起来复杂，其实也有规律可循，教师需要把这种规律总结出来教给学生。 比如最值问题，可以分为三类：一类是文字应用题，需要构建函数模型，利用函数的增减性来解；第二类是几何综合题或者数形结合题，利用点的对称性来解。这类问题对称点的选取是关键。第三类也是几何综合题或者数形结合题，要根据已知条件和图形来分析判断。这类问题最灵活。 再比如动点产生等腰三角形问题，通常用方程思想，设未知数。然后有两个方向，一个是以两腰相等作为等量关系，用未知数把腰长表示出来，再列出方程；另一个是以两腰相等作为条件，再结合其它条件寻找等量关系列方程，最常用的是相似和勾股。像这些思路在解决动点产生直角三角形，产生平行四边形等题型中都可以借鉴。 。。。。。。 当然，对难题分类总结，需要教师跳进题海，也需要一定的数学概括能力。 2）针对性思维训练。 大题目做不出来，原因有三：一是条件没充分挖掘，或者叫顺推或逆推命题不够丰富。二是思考时遗漏条件，三是条件之间没建立联系。条件可分为题干条件，图形条件，新增条件（指添上辅助线后产生的新条件），和过程条件（指解题过程中的）四种。 对于第一种情况，可以用有相当难度的正方形综合题或者正三角形综合题进行训练。在三角形中，正三角形综合性最高；在四边形中，正方形内涵最丰富，一个正方形包含了平行四边形矩形菱形的所有性质。 所以正三角形和正方形里面隐含的条件最多。还有，需要添辅助线的难题也可以考虑。 有些题目很长，条件很多，学生常常会产生条件遗漏，导致思路阻塞。针对这种情况，一是要求学生熟读多读和返题，返题就是当思路卡住的时候，再回头看看条件有没有遗漏。二是选择典型例题进行训练，比如中考的压轴题，通常几个小题之间有某种联系。这类题目就比较理想。例题的选择要靠平时的积累。 在教学实践中，笔者发现一个现象,不同层次的学生，条件在大脑中的排列方式是不一样的。层次低的学生，条件是按他认为的重要性呈纵向排列，排在后面的条件就会被忽视；能力强的同学，在审题的时候，大脑会对题干信息进行一定的加工，通过概括提炼，把所有条件在大脑中并排呈现，这就保证了条件不会被遗漏。 在这里，信息加工能力很重要。比如：已知梯形ABCD，AD//BC,AD=3,BC=10,角B=60度。像这些信息，就可以用一句话概况：这个梯形是确定的。审题是寻找思路的关键，在审题教学的时候，教师一定要注意培养学生这方面的能力。 对于第三种情况，可以用这种方法训练：给出合适的例题，当学生思路卡住的时候， 可以把包含关键条件的几个条件呈现给学生，让学生一一对照，寻找已经得出的结论与这些条件的联系。反复训练，学生这方面的意识就会增强。 思维训练是攀爬能力高峰的关键，能不能成功，取决于：1，典型例题的选择 ；2，启发式教学；3，反复训练。 三，查漏补缺。 一些小问题，如果不解决的话也会导致失大分。小问题主要有这几类：某些技能不够熟练，某些概念理解有偏差，表达不规范。可以从以下两个方面入手： 1，平时测试中反映出来的问题 2，章节的易错题训练。 四，解题反思：吸收升华！ 一道题目完成后需要反思。解题的对象是题目，而解题反思的对象是思维过程。解题反思的目的是寻找解法背后的一些一般规律、本质属性，通过吸收这些规律和属性，使自己的认知得到升华。 一般地说来，题目越复杂越综合，值得反思的地方就越多。以一道综合题为例，解题反思应该包含以下内容： 1，对解题过程的反思。如：关键的突破点在哪里？当时思路卡住的原因是什么？这种解法用到了哪些知识和技能？解法背后有哪些思想方法？表达有无问题？等等 2，对解题方法的反思。如：还有没有其它方法？哪个方法更具一般性？这些方法有没有共性？等等 3，对同类题目的反思。如：有没有同类的题目？这类题目的解法有什么规律性？等等 4，对条件和结论的反思。如：条件里有没有多余的？更换某些条件会怎么样？结论具不具备一般性？等等 解题反思，能让学生能对知识营养充分吸收。 题目解完而不去反思，就像学习知识不去梳理结构一样，都只完成了一半。 |
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