神奇的缺8数

神奇的缺8数——12345679

你们知道吗？在数学王国里，有一位神奇的主人，它是由1、2、3、4、5、6、7、9、八个数字组成。因为没有数字8，所以，我们管它叫“缺八数”。 “缺八数”虽然是普通的八个数字组成，但是它们却具有特殊性质。它们一组成起来，就会产生意想不到的结果。   它若是与9、18、27、36、45、54、63、72、81等数相乘，结果会有清一色的数字组成。像12345679乘9等于111111111、12345679乘18等于222222222、12345679乘27等于333333333、12345679乘36等于444444444……   它若是与10、19、28、37、46、55、64、73相乘，会让12345679八个数字轮流做开路先锋。像12345679乘10等于123456790、12345679乘19等于234567901、12345679乘28等于345679012、12345679乘37等于456790123……   它若是与10、11、13、14、16、17相乘，乘得的积会让7、5、4、2、1轮流休息。像12345679乘11等于135802469（数字7休息）、12345679乘13等于160493827（数字5休息）、12345679乘14等于172839506（数字4休息）、12345679乘16等于197530864（数字2休息）……   这个“缺八数”还有不少性质。随着人们对“缺八数”的研究，这种有趣的性质会被越来越多的人所发现。在这个数学王国里，有无数的“宝藏”等待我们去挖掘。只要我们多学习，多积累，就一定能探索出更多的奥秘。   清一色： 菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8，却是7。于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。”接着，这人就用“缺8数”乘以63，顿时，777777777映入了马科斯的眼帘。 “缺8数”实际上并非对7情有独钟，它对所有的数都“一视同仁”的：你只要分别用9的倍数（9，18…… 直到81）去乘它，则111111111、222222222……直到999999999都会出现。 三位一体： “缺8数”引起了研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地出现。例如： 12345679*12=148148148 12345679*15=185185185 12345679*57=703703703 追本穷源： “缺8数”实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为 1/81=0.012345679。在 0.012345679中，为什么别的数码都不缺，应有尽有，而唯独缺少8呢？我们看到，1/81=（1/9）*（1/9） 把1/9化为循环小数，其循环节只有一位，即 1/9=0.1。如果你不怕麻烦，当然也可以把它看成是0.1111……只到无穷。 无穷多个1相乘，能办得到吗？不妨先从有限个1的平方来试试看。很明显： 11*11=121，111*111=12321……直到111111111*111111111=12345678987654321； 但现在是无穷个1相乘，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢？ 利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被意一跳过，循环宵属于循环群，周期现象的研究正方兴未艾，它已引起许多人的浓厚兴趣与密切关注。由于计算机科学的蓬勃发展，人们越来越不满足于泛泛的几条性质，而更着眼于探索奇精微结构。