【题目1】： 有一个自然数，用它去除226余A，去除411余（A+1），去除52余（A+2），求A等于多少？ 【解析】： 某自然数除411余（A+1），则这个数除（411-1）正好余A。同理，这个自然数除（52-2）也正好余A。这一题可以转化为同余问题，即某个自然数分别除226、410（411-1）、50（52-2）这三个数，都余A 因为226、410、50这三个数除以某自然数同余A，则这三个数中任意两个数的差必然能被这个自然数整除。 410-50=360 410-226=184 综上所述，某自然数必然是360和184的最大公约数，求得这两个数的最大公约数为8。再用8分别去除226、410、50这三个数，都余2，所以所求余数A等于2。 【题目2】： 自然数A、B、C、D、E，都大于1，其乘积等于2000，则其和的最大值是多少？最小值是多少？ 【解析】： 由题意可知，A、B、C、D、E五个数都是2000的因数。 先对2000分解因数：2000=2×2×2×2×5×5×5 即2000最多可以分成7个大于1的自然数的乘积，要变成5个数的乘积，只要把其中的两个乘数与其它因数相乘合并就可以了。 要使和最大，应该把最大因数相乘合并，可以把3个5连乘并成一个因数125。这时5个因数的和最大，最大和为：125+2+2+2+2=133。 相反，要使和最小，应尽可能选择较小的因数相乘合并，可以把4个2两两相乘，凑成5个乘数。这是5个因数的和最小，最小和为：4+4+5+5+5=23。 | 
