5.相似三角形的判定

5.相似三角形的判定★★★

相似三角形★★如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.

相似比★★两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）.通常用k表示.

要点解析

对于相似比，要注意顺序和对应问题.若△ABC与△A’B’C’的相似比为k，△A’B’C’与△ABC的相似比为k’，则k’=1/k.当k=k’=1时，△ABC与△A’B’C’不仅形状相同，而且大小也相同，这时我们称这两个三角形为全等三角形，故全等三角形是相似三角形的特例.

三角形相似的传递性★★★如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似.

相似三角形的预备定理★★★ 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.

相似三角形判定定理1★★★ 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.

判定定理1可简述为：

两角对应相等，两个三角形相似.

相似三角形判定定理2★★★ 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

判定定理2可简述为：

两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.

相似三角形判定定理3★★★ 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.

判定定理3可简述为：

三边对应成比例，两个三角形相似.

直角三角形相似的判定定理★★★ 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

这个定理可简述为：

斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似.

要点解析

1.判定三角形相似的方法：

（1）根据定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似；

（2）相似三角形的预备定理；

（3）相似三角形判定定理1；

（4）相似三角形判定定理2；

（5）相似三角形判定定理3；

（6）两直角三角形相似的判定定理.

2.三角形相似的基本图形