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1、如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，求BC的长．  第1题   2 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC=4，点P是△ABC内的一点，连接PC，以点P为直角顶点在PC的上方作等腰直角三角形PCD，连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，求AD、BP、PC的长．  第2题 3 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E． （1）求CO的长； （2）求证:△C'OC∽△C'EO； （3）求平行四边形四边形OABC与平行四边形OA′B′C′重叠的面积．  第3题 4   第4题 5 已知：在△ABC中，AM是∠BAC的角平分线，AM的垂直平分线DN交BC的延长线于N． 求证：MN是BN和CN比例中项 第5题 6 已知：点P是正方形ABCD边BC上一点，BP=3PC，M是CD的中点，MN⊥AP于N． 求证：MN是AN和PN比例中项 第6题 7 已知：正方形ABCD中，M、N分别在AB、BC上，且BM＝BN，BP⊥MC于P，连接DP、NP， 求证：PN⊥PD 第7题 答案在下方。。。。。。。。。。 也可作下图的辅助线：
1 2 3 4 提示在下方。。。。。。。。。。 1 2 3 4 知识点 三角形相似的判定方法 1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用． (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． (3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 1 2 3 4 答案在下方。。。。。。。。。。 1 2 3 4 知识点 三角形相似的判定方法 1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用． (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． (3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 |
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