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李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，为中国近代数学家的前驱，清代数学史上的杰出代表。创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。
李善兰于清嘉庆十五年（1810年）1月2日生于浙江海宁县硖石镇。10岁即通《九章算术》，15岁通习《几何原本》六卷，17岁参加杭州乡试未中。道光二十五年（1845年）以所著《四元解》二卷呈浙江名士顾观光，说“深思七昼夜，尽通其法”。从此钻研天文、历算，成为远近闻名的数学家。 1852年－1866年受聘于墨海书馆任编译。同治二年（1863年）被招致曾国藩幕中。同治五年（1866年）曾国藩出资三百金为李善兰刻《几何原本》后九卷。1868年，入同文馆总教习，执教算法，前后八年。同治十三年（1874年）升户部主事。光绪二年（1876年）升员外郎。光绪八年（1882年）升郎中。
成就 李善兰在数学研究方面的成就，主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三种著作,成书年代约为1845年,当时解析几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创立的“尖锥”概念，是一种处理代数问题的几何模型，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程。
他创造的“尖锥求积术”。相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式结合“尖锥求积术”，得到了π的无穷级数表达式。各种三角函数和反三角函数的展开式，以及对数函数的展开式。
在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年间，这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手，获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如，“三角垛有积求高开方廉隅表”和“乘方垛各廉表”实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。驰名中外的“李善兰恒等式”。
自20世纪30年代以来，受到国际数学界的普遍关注和赞赏。可以认为，《垛积比类》是早期组合论的杰作。素数论主要见于《考数根法》，发表于1872年，这是中国素数论方面最早的著作。在判别一个自然数是否为素数时，李善兰证明了著名的费马素数定理，并指出了它的逆定理不真。
曾独立发明对数微积分，并在组合恒等式方面提出李善兰恒等式。35岁时刻印《方圆阐幽》、《弧矢启秘》和《对数探源》三种数学著作。
1867年，刊行《则古昔斋算学十三种》（其中包括《方圆阐幽》，《弧矢启秘》，《对数探源》，《垛积比类》，《四元解》，《麟德术解》，《椭圆正术解》，《椭圆新术》，《椭圆拾遗》，《火器真诀》，《尖锥变法解》，《级数徊求》，（天算或问》）。
1872年著《考数根法》，发表于《中西闻见录》第二期，这是中算史上最早的一篇关于素数的论文。 在1852年－1866年，与伟烈亚力合译《几何原本》后9卷，完成明代利玛窦、徐光启未竟之业。 又与伟烈亚力、韦廉臣、艾约瑟合译《谈天》、《代数学》、《代微积拾级》（美国伊莱亚斯·罗密士著）、《圆锥曲线说》、《奈端数理》、《重学》、《植物学》等书，由墨海书馆雕版刊行，对中国知识界有很大影响。
影响 在1852年至1859年中，共译书七、八部，计七、八十万字，直接引进大量数学符号：＝、×、÷、＜、＞，而且他的翻译工作具独创性，创译了许多数学名词：代数、常数、变数、已知数、函数、系数、指数、级数、单项式、多项式、微分、横轴、纵轴、切线、法线、曲线、渐近线、相似等，其他学科如：植物等，这些译名独具匠心，自然贴切，其中许多译名随同他的译著被引入日本，且沿用至今。
1868年，李善兰被荐任北京同文馆天文算学总教习，直至1882年他逝世为止，从事数学教育十余年，其间审定了《同文馆算学课艺》、《同文馆珠算金踌针》等数学教材，培养了一大批数学人才，是中国近代数学教育的鼻祖。 |
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