预初拓展课程（1）被某些素数整除的数的特征

学生要会吃我们喂的蛋糕，学生也要学会自己动手吃蛋糕，基于这样的理念，我从要给学生吃的大蛋糕中切下一块让孩子试着自己吃，于是推出此拓展课程

基础知识

如果a整除b，则记做a|b，例如：2|4

性质 若c|a,c|b，则c|(ma±nb)．其中m,n为任意整数

能被3整除的数的特征

各个数位上的数字之和是3的倍数的整数能被3整除。如： 36＝3×12，3＋6＝9是3的倍数；123＝3×41，1＋2＋3＝6是3的倍数

能被4整除的数的特征

末两位能被4整除的整数都能被4整除。

如：112＝4×28（4|12）；236＝4×59（4|36）

能被8整除的数的特征。

末三位能被8整除的整数都能被8整除。

如：125＝25×5；11375＝25×455

证明类似“被4整除的数”证明

能被9整除的数的特征

各个数位上的数字之和是9的倍数的整数能被9整除。如： 36＝9×4，3＋6＝9是9的倍数；153＝9×17，1＋5＋3＝9是9的倍数。

证明类似“被3整除的数”证明

能被7、13、11整除的数的特征

如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位前面的数字所组成所组成的数的差的绝对值能被7、11、13整除，那么这个数能被7、11、13整除

如：1498=7×214，而498-1=497=7×71

已知：若A=1000a+b，且7||b-a|，

求证：7|(1000a+b)

证：1000a+b=1001a+(b-a)，∵ 1001=7×13×11

∴ 7|[1001a+(b-a)]即7|(1000a+b)