口袋中的Mankiw_83 建立IS-LM模型的最终目的，是分析经济活动中（物价有黏性时）的短期波动。

口袋中的Mankiw_83 建立IS-LM模型的最终目的，是分析经济活动中（物价有黏性时）的短期波动。

 

（由于网易博客升级后的缺陷，上标、下标功能消失了。文中有些上下标就变成了正常大小的字母，需要辨别一下） 

IS-LM模型是对凯恩斯理论的主要解释。

这个模型要说明在短期中当价格水平固定时，什么因素引起了收入变动。或者我们也可以认为这个模型要说明什么因素引起总需求曲线移动。

如下图所示，在短期中当价格固定时，总需求曲线的移动会引起国民收入的变动。

IS

代表“投资”和“储蓄”，IS曲线表示产品与服务市场上的情况。LM代表“流动性”和“货币”，LM曲线代表货币供求的变动。由于利率既影响投资，又影响货币需求，所以它是联系IS-LM模型两个部分的变量。这个模型说明了这两个市场之间的相互作用如何决定总需求曲线的位置和斜率，从而决定短期中国民收入的水平。

 

1．IS曲线

①凯恩斯交叉图

IS曲线画出了产品与服务市场上产生的利率与收入水平之间的关系。我们从凯恩斯交叉图（Keynesian cross）开始。

在《通论》中，凯恩斯提出，在短期中，经济的总收入主要由家庭C、企业I和政府G的支出愿望决定。人们想支出的越多，企业生产的就越多，雇佣的工人也越多。因此根据凯恩斯的看法，衰退和萧条期间的问题是由于支出不足。

实际支出（actual expenditure）	计划支出（planned expenditure）
是家庭、企业和政府花在产品和服务上的数额。它等于整个经济的国内总产值（GDP）。	是家庭、企业和政府愿意花在产品和服务上的数额。

实际支出与计划支出不同。当企业出售的比计划少时，它们的存货存量自动上升。反之，当出售的比计划多时，它们的存货存量就下降。

由于这些非计划的存货变化被当作企业的投资支出，实际支出可能会比计划支出高或者低。

 

→消费函数C=C(Y-T) →I=—I。我们把计划投资作为外生的固定的。 →G=—G，T=—T。我们假设财政政策——政府购买和税收水平——是固定的。

现在考虑计划支出的决定因素。假设经济是封闭的，NX=0，则： 计划支出E=消费C+计划投资I+政府购买G E=C(Y-—T)+—I +—G

上图把计划支出E画为收入水平Y的函数。曲线向右上方倾斜，是因为较高的收入引起较高的消费，从而引起较高的计划支出。这条线的斜率是边际消费倾向MPC，它表明当收入增加1美元时计划支出增加多少。

 

当实际支出等于计划支出时，经济处于均衡状态。所以我们把这个均衡条件写为：Y=E，实际支出=计划支出。Y作为GDP不仅等于总收入，还等于对产品与服务的实际支出。下图的45°斜线画出了满足这个条件的点。加上计划支出函数，这个图就成为凯恩斯交叉图。这个经济的均衡是在a点，这时计划支出函数与45°斜线相交。

经济如何实现均衡呢？在这个模型中，存货在调整过程中起着重要的作用。只要经济不处于均衡，企业就有存货的非计划变动，这会引起企业改变生产水平。产出的变动又影响总收入和支出，这就使经济向均衡方向运动。

假设经济的GDP水平大于均衡水平，如上图的Y1。	假设GDP水平低于均衡水平，如上图中的Y2。
在这种情况下，计划支出E1小于生产Y1，人们想买的（计划的）是E1的量，而企业却生产出Y1的量。企业被迫把卖不出去的产品加到它们的存货量中。→这种存货的非计划增加，引起企业解雇工人，并减少生产，这些行为减少了GDP和收入。直到收入Y下降到均衡水平为止。	在这种情况下，计划支出E2大于生产Y2，企业通过减少存货来满足高需求水平。并雇佣更多工人，增加生产。这样，GDP就增加，经济趋向均衡。

总之，凯恩斯交叉图说明了在计划投资水平I和财政政策G与T为既定时，收入Y是如何决定的。

  

②财政政策·政府购买乘数

政府购买会如何改变经济？较高的政府购买引起较高的计划支出，使计划支出曲线向上平移ΔG的距离。如下图所示，经济的均衡从a点移动到b点。

政府购买增加可以引起收入更大的增加，这就是说，ΔY大于ΔG。ΔY/ΔG这一比率称为“政府购买乘数”（government-purchases multiplier）：它告诉我们，政府购买增加1美元会引起收入增加多少。凯恩斯交叉图的一种含义是政府购买乘数大于1。

为什么财政政策对收入有乘数效应？政府购买增加提高了收入的同时，它也提高了消费。消费的提高又进一步增加了收入，收入的增加又进一步提高了消费…。我们来追踪收入变动的每一步：

→政府购买的最初增加=ΔG →收入增加ΔG后， 消费的第一轮增加=ΔG*MPC。 （MPC是消费边际倾向。） →在收入增加ΔG*MPC后， 消费的第二轮增加=ΔG*(MPC^2) →在收入增加ΔG*(MPC^2)后， 消费的第三轮增加=ΔG*(MPC^3) →…… ΔY=(1+MPC+MPC^2+MPC^3+…)*ΔG	政府购买乘数是： ΔY/ΔG=1+MPC+MPC^2+MPC^3+… 乘数的这种形式是无限等比数列的一个例子。根据代数运算，我们可以把乘数写为： ΔY/ΔG=1/(1-MPC)   数学注释： 设z=1+x+x^2+… 这个式子两边乘以x，得：xz=x+x^2+x^3+… 从第一个式子中减去第二个式子：z-xz=1 整理，得：z(1-x)=1，→z=1/(1-x)
例如，如果边际消费倾向是0.6，那么乘数就是： ΔY/ΔG= 1+0.6+0.6^2+0.6^3+…=1/(1-0.6)=2.5 在这种情况下，政府购买增加1美元，能使均衡收入增加2.5 美元。	数学注释： 用一点微积分就可以很容易地得出政府购买乘数。 Y=C(Y-T)+I+G 使T和I固定，求导得出：dY=C’dY+dG 整理后，得：dY/dG=1/(1-C’

 

③财政政策·税收乘数

税收变动会如何影响均衡收入？现在考虑。收税减少ΔT，就使可支配收入Y-T增加ΔT，因此消费增加MPC*ΔT。计划支出曲线向上移动MPC*ΔT的距离（如下图），经济的均衡从a点移动到b点。

减税也有乘数效应。税收变动一个单位对收入的总效应是： ΔY/ΔT= -MPC/(1-MPC） 这个式子就是“税收乘数”（tax multiplier），即1美元税收变动引起的收入变动量。

例如，如果边际消费倾向是0.6，那么税收乘数就是： ΔY/ΔT= -0.6/(1-0.6)= -1.5 减税1美元使均衡收入增加了1.5美元。   数学注释：仍然用微积分来推导出乘数 Y=C(Y-T)+I+G 使T与I不变，求导得出：dY=C’(dY-dT) 整理，得：dY/dT= -C’/(1-C’)

 

④推导出IS曲线

凯恩斯交叉图只做出了计划投资水平I固定不变的这个简单化假设。那计划投资由什么决定呢？它取决于利率r。（这个表示利率的r，更准确地说，它是决定货币需求的名义利率和决定投资的实际利率。为了简单起见，我们先不考虑预期的通胀。）

I=I(r)

下图a画出了这个投资函数。由于利率是为投资项目融资的成本，利率上升会引起计划投资减少。因此投资函数曲线向右下方倾斜。

为了确定当利率变动时收入如何变动，我们可以把投资函数与凯恩斯交叉图结合起来。图a，当利率从r1上升到r2时，投资量从I(r1)减少到I(r2)。计划投资的减少又使计划支出函数向下放移动，图b，收入水平由Y1减少到Y2。利率的上升减少了（投资、产出、）收入。

图

c表示的IS曲线总结了利率和收入水平之间的关系。实质上，IS曲线结合了投资函数所表示的r和I之间的相互作用与凯恩斯交叉图所表示的I和Y之间的相互作用。由于利率上升引起计划投资减少，计划投资的减少又引起收入减少，因此IS曲线向右下方倾斜。

 

IS曲线向我们说明了，对任何一个给定的利率而言，存在使产品市场均衡的收入水平。正如我们从凯恩斯交叉图中所知道的，收入水平也取决于财政政策。IS曲线是根据既定的财政政策画出来的。这就是说，在构建IS曲线时，我们使G和T固定不变。而当财政政策变动时，IS曲线也移动。

上图用凯恩斯交叉图说明了当政府购买增加Δ

G时，如何使IS曲线移动。这个图是根据一个给定的实际利率—r，从而也是根据一个既定的计划投资水平画出来的。

政府购买增加扩大了计划支出，从而使均衡收入从Y1增加到Y2，IS曲线右移。减税也会扩大支出和收入，使IS曲线右移。反过来，政府购买减少或增税，就减少了收入，使IS曲线左移。

增加产品与服务需求的财政政策，会使IS曲线右移。减少产品与服务需求的财政政策，会使IS曲线左移。

 

⑤IS曲线的可贷资金解释

Y-C-G=I S=I，国民储蓄=投资。	国民储蓄代表可贷资金的供给，投资代表对这些资金的需求。
我们用消费函数替代C，用投资函数替代I： Y-C(Y-T)-G=I(r)	这个式子的左边表示可贷资金的供给取决于收入（Y）和财政政策（G、T）。右边表示可贷资金的需求取决于利率。利率的调整使可贷资金供求均衡。

上图，当收入从Y1增加到Y2时，等于Y-C-G的国民储蓄增加了。（消费的增加小于收入的增加，因为边际消费倾向小于1。）上图a，可贷资金供给的增加使利率从r1下降到r2。上图b中的IS曲线总结了这种关系：较高的收入意味着较高的储蓄，较高的储蓄又意味着较低的均衡利率。由于这一原因，IS曲线向右下方倾斜。因此，我们也可以把IS曲线解释为表示在任何一个给定的收入水平上，使可贷资金市场均衡的利率。

政府购买的增加或减税，降低了任何给定收入水平上的国民储蓄。可贷资金供给的减少提高了市场均衡的利率。IS曲线对扩张性财政政策变动的反应是向上移动。

要注意的是：IS曲线既不决定收入Y，也不决定利率r。相反，IS曲线只表示在产品与服务市场，或者同等地，在可贷资金市场上，Y与r之间的关系。

为了决定经济的均衡，我们还需要这两种变量之间的另一种关系——LM曲线。

 

 

2．LM曲线

①流动性偏好理论

LM曲线描述了货币余额市场上产生的利率和收入水平之间的关系。凯恩斯的流动性偏好理论是LM曲线的基石。 

实际货币余额的供给	实际货币余额的需求
流动性偏好理论假设存在一个固定的实际货币余额供给，即： (M/P)S=—M/—P →货币供给M是由央行决定的一个外生政策变量。 →在IS-LM模型中，物价水平P也是一个外生变量。IS-LM模型解释的就是物价水平固定不变的短期经济。 M和P这两个变量固定的话，实际货币余额的供给也就固定了。而且特别的，它们并不取决于利率。因此，在（下图10-10中）我们相对于利率画出实际货币余额供给时，我们得到了一条垂直的供给曲线。	利率（利息）是持有货币的机会成本，较高的利率就减少了人们对实际货币余额的需求量。 实际货币余额需求写为： (M/P)d=L(r) 在这里，函数L()表示货币需求量取决于实际利率。

这样，对实际货币余额的供给与需求的均衡，就决定了经济中现行的实际利率。利率的调节使货币市场均衡。在均衡利率上，实际货币余额的需求量就等于供给量。

如果货币市场中的供需不均衡，人们就会努力调整他们的资产组合，这一过程就会改变利率。

如果利率高于均衡水平	如果利率低于均衡利率
实际货币余额的供给量就大于需求量，持有富余货币的人就努力把他们的货币换成有利息的银行存款或债券，这就会推动利率下降。	货币的需求量就超过供给量，人们努力通过卖出债券或到银行提款而获得货币。为了吸引现在更稀缺的可贷资金，银行和债券发行者就会提高它们所支付的利率。

 

②货币供给的变动会对利率有何影响？

假设美联储突然减少了货币供给，由于在模型中P是固定的，M的下降就使M/P减少了（比如原先M/P能买50个包子，现在只能买30个了）。实际货币余额的供给向左移动（上图）。均衡利率从r1上升到r2。利率的提高使人们满足于持有较少量的实际货币余额。

反之，如果美联储突然增加货币供给，就会出现相反的情况。因此，根据流动性偏好理论，货币供给的减少引起利率上升，货币供给的增加引起利率下降。

 

美联储主席保罗·沃尔克为了降低通胀，实行紧缩的货币政策。这对利率有什么影响？答案取决于时间范围。根据费雪效应，长期中，通胀下降会降低名义利率。根据流动性偏好理论，短期中由于物价具有粘性，货币紧缩会使实际货币余额减少（P黏性，M减少，M/P就变小），就使名义利率上升。

这两个结论都与经验一致。80年代以来，随着通胀的下降，名义利率确实下降了。但把1979年10月沃尔克宣布前的一年与宣布后的一年相比，实际货币余额（M1除以CPI）减少了8.3%，而名义利率（短期商业贷款的利率）从10.1%上升到11.9%。因此，虽然货币紧缩在长期中降低了名义利率，但在短期中导致了较高的名义利率。

 

③推导出LM曲线

经济中收入水平Y的变动如何影响实际货币余额？当收入高时，支出也高，因此人们会进行更多需要使用货币的交易。这样，更多的收入就意味着更大的货币需求。货币需求函数可以写为：

(M/P)d=L(r,Y)

实际货币余额需求量与实际利率负相关，与收入正相关。

上图，当收入从Y1增加到Y2时，图a使货币需求曲线右移。由于实际货币余额的供给不变，利率就从r1上升到r2。更高的收入导致更高的利率。LM曲线描绘了收入水平与利率之间的这种关系。收入水平越高，实际货币余额需求就越高，均衡利率也越高。因此图b，LM曲线向右上方倾斜。

LM曲线告诉我们，在任何收入水平上使货币市场实现均衡的利率。但均衡利率也取决于实际货币余额的供给M/P（那条垂直供给线），这就意味着LM曲线是根据给定的实际货币余额的供给画出来的。如果实际货币余额变动，比如美联储改变了货币供给，那么LM曲线就会移动。

 

上图，如果美联储使货币供给从M1减少到M2，这使实际货币余额供给从M1/P减少为M2/P。在收入量Y不变，从而实际货币余额的需求曲线也不变时，实际货币余额供给的减少，导致利率上升。因此，实际货币余额的减少使LM曲线向上移动。反过来，实际货币余额供给的增加使LM曲线向下移动。

 

④LM曲线的数量方程式解释

MV=PY。由于货币数量方程式假设货币流通速度V是不变的，这就意味着对任何给定的物价水平P而言，货币供给M本身决定了收入水平Y。由于收入水平并不取决于利率r，因此货币数量论相当于垂直的LM曲线（也就是说，LM曲线的形状和位置，只由收入Y决定（x轴上），不由利率r决定（y轴上），因此LM线条就是垂直的了，只在x轴上站立着平行移动）。

我们可以通过放松货币流通速度不变的假设，从数量方程式中推导出更现实的向右上方倾斜的LM曲线。

MV(r)=PY

货币流通速度V(r)表示货币流通速度与利率正相关。因为利率越高，人们选择持有的货币就越少，这样，他们所持有的每1美元必定要更经常地使用（货币流通速度提高），以支撑既定的交易量。

由于利率上升提高了货币流通速度（V），它也就提高了任何给定货币供给（M）和物价水平（P）上的收入水平（Y）。（MV(r)=PY，M固定，V增大，短期中P有黏性，也是固定的，因此Y就必然变大。）这样，利率r上升提高了V，又提高了Y，因此，LM曲线就向右上方倾斜。

货币供给的增加使LM曲线向右移动，而货币供给的减少使LM曲线向左移动。

最后，要记住LM曲线本身既不决定收入Y，也不决定经济中现行的利率r。与IS曲线一样，LM曲线仅仅表示这两个内生变量之间的关系。IS曲线和LM曲线共同决定了经济的均衡。

 

 

3．短期均衡

现在我们有了IS-LM模型的全部组成部分。这个模型的两个方程式是：

Y=C(Y-T)+I(r)+G

M/P=L(r,L)

这个模型把财政政策G和T、货币政策M、物价水平P作为外生变量。给定这些外生变量，IS曲线给出了满足代表产品市场的等式的r与Y的结合，LM曲线给出了满足货币市场的等式的r与Y的结合。下图表示了这两条曲线：

经济的均衡是在

IS曲线与LM曲线的相交点处。这个交点给出了既满足产品市场均衡、又满足货币市场均衡条件的利率r与收入水平Y。换言之，在这个交点，实际支出等于计划支出，对实际货币余额的需求等于供给。

 

我们建立IS-LM模型的最终目的是分析经济活动中（物价有黏性时）的短期波动。下图说明了我们理论的不同组成部分是如何相互配合的：