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BodieMerton_02 现金流五函数（rate，nepr，pmt，pv，fv，type）
（由于本篇内容中用到了excel函数，可以随时看篇尾的“函数介绍章”）
1. 现金流时间轴 下图为“现金流时间轴”。负数表示你投入资金（现金从你口袋里流出），正数则表示是你收到（取出）一定量的资金（现金流入你的口袋）。
 上图例子中， 在0时间上，你投入100元，在第一期期末取出（收到）20元，在第二期期末取出50元，在第三期期末取出60元。
假设你1年后需要1000美元，两年后需要另外2000美元的资金，如果年利率是10%，你现在要存入多少钱进银行，才能达到你的需要？在该例中，我们需要计算这两笔现金流的现值。如下图所示。
你现在面临两个投资选择：
第一个选择实际上就是和上图的例子是一样的，其未来带给你的所有现金流的现值，是2562美元。而你现在只要投入2500美元就行了。因此，其净现值NPV=你收到的现金流的现值2562-你投入的现金流的现值2500=62美元。是正的。
2.年金 在许多情况下，储蓄计划、投资项目或贷款偿付所产生的未来现金流每年都是一样的。我们把这一系列均等的现金流或付款，称为“年金”。“年金”一词，可用于任何等额的现金流。因此，分期偿付贷款或抵押贷款所形成的付款，都可称为“年金”。
你打算在未来3年中每年储蓄100美元，如果年利率为10%，3年后你能积蓄多少钱？ 由于你是在年初存，所以这是一个「即时年金」。 FV=(100*1.1^3)+(100*1.1^2)+(100*1.1) =100*(1.1+1.1^2+1.1^3) 式子中，与100美元相乘的因子（括号中的数），是每年存入1美元、连续3年的终值。一些表格会提供各种利率和期限下的「年金终值因子」。
计算器上，用PMT(付款的简写)来表示“定期资金”（也就是上例中的每年储蓄（现金流出）100美元）：
（为什么PV=0？详见本篇篇尾“复习章”）
在计算年金终值的时候，我们必须弄清它是「普通年金」还是上例一样的「即时年金」。如果是“普通年金”，那么最初的100美元应是在第一年年末投入的。
 如上图所示，在这两种不同的情况下，虽然付款额（投入额、或现金流出额）相同，但“即时年金”的（各期）每一笔付款（投入），比“普通年金”都要多获得1年的利息。
所以：即时年金的终值=普通年金的终值*(1+i)。
「普通年金」的每年1美元年金的终值与现值公式：
3.有关年金的生活中例子： ① 如果你现在65岁，正在考虑你是否应该购买保险公司的年金。你只要支付1万美元，保险公司就会在你的余生中每年支付你1000美元。如果你将这笔钱存银行，每年可获得8%的利息。假设你可以活到80岁，你购买年金是否值得？保险公司支付给你的实际利率是多少？要让年金物有所值，你至少应该活到多少岁数才行？ 我们来算一算保险年金的NPV：
换句话说，要想今后15年每年获得1000美元，只需要在年利率为8%的银行账户上存入8559.48美元。 因此，投资于保险年金的净现值NPV=8559.48-10000=-1440.52美元。是负数，所以年金不值得投资。 年金未来给你这笔钱的总额的现值，低于你现在投入的本金的现值！
要计算你活多少年才能在年金项目中回本，就是要知道n为多少时其净现值NPV=0。 我们用NPER函数来算：
所以你必须退休后再多活21年，才值得投资于保险年金。从另一角度讲，如果你能再活21年而不是15年，则保险公司实际上向你提供的就是每年8%的利率（也只不过是和银行持平而已，而没有超过银行）。
② 你要借10万美元买房，A银行给出的贷款条件是：年利率12%，你需要在今后30年中分360次按月付清。那么，你来算算你每月要还贷多少钱？还有一家B银行则向你提供15年的抵押贷款，每月支付1100美元。那么，你从哪家银行贷款更有利？
A银行的PMT是： PMT(12%/12,360,100000,0,0)= ￥-1,028.61 你每月要还A银行贷款1028.61美元。
B银行的利率是： RATE(15*12,-1100,100000,0,0)= 0.8677% 由于公式中我们是以月为单位的，所以这是月利率。我们还要换算成年利率： 0.8677%*12=0.1041，也就是10.41%（这是单利计算） 这个年利率小于A银行放贷你的利率。所以，B银行15年的抵押贷款对你更有利。
4. 永续年金 一种重要的特殊类型的年金，叫做「永续年金」。永续年金是指永远持续的一系列现金流。比如，英国19世纪发行的“安慰”债券，它每年按照债券的票面价值支付利息，但没有到期日。 任何一种永续年金都有一个特征：就是你无法计算它的现金流的终值，因为它永远没有结束日，没有结束期限。虽然无法计算它的终值，但是，它具有一个非常明确的、可以计量的现值。
考量一家公司的股票，该股票支付的现金红利能以每年3%的速度增长。下一期的红利将是每股1美元，1年后进行分发。如果你希望获得10%的年收益率，你愿意支付多少钱来购买该公司的股票？ 我们来算这个永续增长年金的现值： PV=1/(10%-3%)=14.29美元
5.等额还贷中的本息占比变化 房屋抵押贷款和汽车贷款，都可以以等额的分期付款方式偿还。每一次（每一期）偿付中，有一部分是支付未还贷款的利息，还有一部分是偿还本金。每一次偿付后，一部分本金将从未偿还的贷款中扣除。因此，以后每期支付中，利息占总付款额的比例将比前期的所占比越来越低，而本金所占比越来越大。
例如，假设你以9%的年利率借入10万美元房屋抵押贷款，并将在今后3年内连本带息分期偿还。每年你要还多少钱呢？
PMT(9%,3,100000,0,0)= ￥-39,505.48 每年你要还39505.48美元。
下表列出了上述所有的信息，称为抵押贷款的“分期偿付时间表”。它显示了每一次30505.48美元的付款中，支付利息的部分是如何减少的，偿付本金的部分是如何增加的。
6.本篇基础知识：Excel函数复习 Excel中的5个财务函数：FV、PV、PMT、NPER与RATE，可以相应地依次快捷计算终值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）PMT、年限（或期数）n与收益率（每一期的复利率）r。
 这5个财务函都有5个自变量，如果加上它本身的话（就是6个），排列顺序是固定的：i，n，pmt，pv，fv，type。 除了最后一个参数type外，5个参数中要求哪一个，就在排列顺序中把哪一个去处掉，写成函数头，其他参数顺序则不变： FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)； PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)； PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)； NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)； RATE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。
当其中的自变量Pv或Fv取为零时，excel就自动默认为处理的是年金问题。当然，计算年金问题时，其中的自变量Pv或Fv都可以不取为零：Pv是指一开始的现金流入量，Fv是指最后的现金流入量。例如：RATE(36，4，－100，100，0)＝4%，
①FV函数，复利终值的计算： FV（i、n，pmt，pv，type） Excel函数规定：支出的款项（如向银行存入款项），用负数表示。收入的款项（如股息收入），用正数表示。
tom每年末存入（很明显这是普通年金）银行3000元，假设利率为5%，则6年后他一次能取出多少钱？ =FV(5%,6,3000,,0)=-20405.74。负数表示支取。 如果tom每年初存入（这就是即时年金）银行3000元，假设利率为5%，到第6年末一次性能取出多少钱？ =FV(5%,6,3000,,1)=-21426.03。
②PV函数，复利现值的计算： PV（i，n，pmt，fv，type）
③PMT(Payment)函数：是基于固定利率及等额分期付款方式，返回贷款的每期付款额。 PMT（i，n，pv，fv，type） I与n的单位应该一致，例如，同样是4年期年利率为 12% 的贷款，如果按月支付，i应为 12%/12，n应为 4*12。如果是按年支付，i应为 12%，n为 4。 注意：如果要计算一笔款项的总支付额，请用 PMT 返回值乘以 n。
例如：
除了用于贷款之外，函数 PMT 还可以计算出别的以年金方式付款的支付额。例如：如果需要以按月定额存款方式在 18 年中存款 $50,000（也就是18年后账户上的总额达到5万），假设存款年利率为 6%，则函数 PMT 可以用来计算月存款额： =PMT(6%/12,18*12,0,50000,0)=-$129.08 （这是在月末存的？） （注意：为什么公式中6%要除以12，18年要乘以12个月？而不是直接以6%的年利率与18年来算？因为我们要求的是每月存款额，而不是每年存款额！所以既然求的是以“月”为单位，所以我们公式中也要输入以“月”为单位的数字。） 即向 6% 的存款帐户中每月存入 $129.08，18 年后可获得 $50,000。
·存款方零存整取 某厂欲积累一笔存款，用于5年后买一台新设备，预计5年后的价格为500万元。假设银行利率为3.33%，则该厂每年年末至少要存入多少钱？
PMT(3.33%,5,0,5000000,0)= ￥-935,580.64
·放贷方整取，借款方零存 某投资项目贷款200万元，银行5年内每年末等额收回全部贷款，已知贷款年利率为6.12%，那么项目每年的净收益不应少于多少？
PMT(6.12%,5,2000000,0,0)= ￥-476,343.80 结果为负值，这是因为这是一笔还款，站在贷款人的角度就是现金流出。 公式中fv参数为0，即表示最终还清贷款。
④RATE函数 RATE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type) ·有一个零存整取项目，存期为3年，每个月月初存0.1万元，3年以后可得4万元，则该项目的月复利率为： =RATE(n36，pmt－0.1，pv0，fv4，期初1)＝0.562%， 上面的是月利率，其年复利率为： IRR＝(1＋0.562%)^12－1＝6.95557%。
·Peter于10年前，以10万元买了一个基金，现在该基金净值15万元，请问这样相当于多少的年报酬率？ =RATE(10,,-100000,150000,1)=4.138%
·Peter于10年前，以10万元买了一个基金，而且每月定期定额2,000元买相同之基金，现在该基金净值65万元，请问这样相当于多少的年报酬率？ =RATE(10*12,-0.2,-10,65,1)=0.7763% 这是月利率。年报酬率必须再乘上12，=0.7763%*12 =9.3155%
·Susan向银行贷款100万元，期限20年，每月本息摊还6,600元，问这贷款年利率是多少？ 每月为一期，总共240期(NPER =240)，期初拿到100万(PV=1,000,000)，每期缴款6,600(PMT=-6,600)，期末还清(FV = 0)。 =RATE(20*12,-0.66,100,0,0)=0.4167% 这是月利率，换算成年利率=0.4167%*12 =5.0008%
⑤Nper函数 ·一个设备的价格为30万元，准备对它进行分期付款，每个月月底支付1万元，商定的月复利率为0.5%，则需要付款的次数为： =NPER(0.5%,PMT-1,PV30,FV0,0)＝32.585次。
⑥净现值的计算： NPV（i，value1，value2，…） i代表贴现率； value1，value2，…代表支出和收入的1到29个参数，时间均匀分布在每期末出现。NPV按次序使用value1，value2，…来注释现金流量的次序。 ·某公司准备购置一台新设备，价款为40000元，以扩大生产规模，项目周期为5年，各年的净现金流入分别为15000、12000、13000、18000、8000，若资金成本为10％，计算这一投资项目的净现值，并说明是否可行。 NPV（0.1，-40000，15000，12000，13000，18000，8000）＝9620（元） 净现值大于0，所以项目可行。
网上有人提了一个问题（如下）：关于NPV函数的公式，可以有两种输入形式： —————————— 如果现金净流量为： 0 1 2 3 -100 30 40 50 折现率为15%，那么净现值的计算： （1）=npv(0.15,-100,30,40,50) = -9.38 （2）=npv(0.15,30,40,50)-100 = -10.79 该网友查看了很多excel的书籍，有的书用第一个公式，有的书用第二个公式，他疑惑到底用哪个？ —————————— 关于这个问题，下文（包括我的理解）应该解释了这一点： NPV 函数中的Value1, value2, ...在时间上必须具有相等间隔，并且都发生在期末。 NPV 假定投资开始于 value1 现金流所在日期的前一期，并结束于最后一笔现金流的当期。如果第一笔现金流发生在第一个周期的期初，则第一笔现金必须添加到函数 NPV 的结果中（也就是NPV()-初始投资），而不应包含在 values 参数中（不放在NPV的括号中）（这句话解释了上面网友的疑惑）。 举例： 小张现投资￥200,000 开一家电器经销店，年贴现率（相当于通货膨胀率或其他投资的收益率）以及预期从今年开始（也就是今年投资，今年就第一年现金流入。所以这2万元的初始投资额不能放在NPV的括号中当作value参数，而只能放在“NPV（）-初始投资”这种形式上），前五年每年收益情况如下表所示：
NPV函数在两个重要方面不同于PV函数： ①PV函数假定相同的支付额（年金PMT），而NPV则允许可变的支付额。 ②PV函数允许支付和接收发生在周期开始或者结束，而NPV函数假定所有支付和接收都均等分布，发生在周期结束。如果投资费用必须在前面全部付清（不算作以后的现金流均等期限内），则不应将此项费用作为value参数之一，而应当从NPV函数得出结果后，再减去它。另一方面，如果该费用必须在第一期结束时付清（把它算在了均等期限里面了），则应当将它作为第一个负value参数。
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