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5.因式分解 因式分解★★ 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. ★要点提示★ 1.因式分解的对象是多项式，结果一定是积的形式. 2.结果中每一个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于或等于原多项式的次数. 3.分解因式必须分解到不能再分解为止. 4.因式分解与整式乘法是互逆的关系，如 公因式 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式. 提取公因式法★★★ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法. ★要点提示★ 1.公因式的构成如下：①系数——取各项系数的最大公约数；②字母——取各项都含有的字母；③指数——取相同字母的最低次幂. 2.如果多项式的首项是负数时，一般应先提“-”号，使括号内第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提取公因式. 3.利用提取公因式法分解因式时，一定要提“干净”也就是说，提取后剩下的多项式不再有公因式. 4.当某项就是公因式时，提取后剩下的“1”或“-1”不要漏掉. 公式法★★★ 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法. ★要点提示★ 1.运用公式法分解因式先要观察，如果的两项，考虑用平方差公式；如果是三项，考虑用完全平方公式.其次是多项式与公式的对应关系，什么是公式中的“a”，什么是公式中的“b”，然后才能运用公式. 2.一定要分解到不能再分解为止，如 a4-81=(a2+9)(a2-9)， 就没有分解彻底.其中a2-9还可以分解为（a+3）(a-3). 3.合理变形，巧妙运用公式是一个难点.如分解因式(x-y)2-4(x-y-1)，若将其变形为(x-y)2-4(x-y)+4后，就可以用完全平方公式分解因式了. 十字相乘法★★★ 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式切解因式的方法叫做十字相乘法.有 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). ★要点提示★ 1.用十字相乘法分解的多项式必须是二次三项式. 2.当二次项系数为1时，常采用的是“拆常数项，凑一次项”的方法.当常数项为正时，若一次项系数也为正，则把常数项分解为两个正的因数；若一次项的系数为负，则把常数项分解为两个负的因数.当常数项为负时，它分解后的两个因数异号；如果一次项系数为正，取绝对值较大的那个因数为正；若一次项的系数为负，取绝对值较大的那个因数为负. 分组分解法★★★ 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. ★要点提示★ 1.分组分解法主要应用于四项以上（包括四项）的多项式的因式分解. 2.分组的原则： ①分组后能直接提取公因式； ②分组后能直接运用公式. 3.常用的分组方法 ①按字母分组； ②按系数分组； ③按次数分组. |
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