高二文科 数学 2015.4.23

高二文科 数学 2015.4.23

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）

1．若 ,则 等于（    ）

A．         B．      C．            D．

2.已知函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则

A．                                                B．

C．                                          D．

3．曲线 在点A（0,1）处的切线斜率为（   ）    

A.1         B.2          C.           D.

4.已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（      ）

A．

B．  

C．                                      D．

 

5．一个物体的运动方程为 其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 秒末的瞬时速度是（    ）

A． 米/秒   B． 米/秒     C． 米/秒     D． 米/秒

 

6．函数 有（    ）

A．极大值 ，极小值          B．极大值 ，极小值

C．极大值 ，无极小值          D．极小值 ，无极大值

 

 

7．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(     )．

（4）

（3）

（1）

（2）

 

 

 

 

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台           B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台  

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台           D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

8. 有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数  的极值点；因为函数 在 处的导数值 ，所以x=0是函数 的极值点.”以上推理中（   ） 

 

 

A．大前提错误          B．小前提错误      

C．推理形式错误            D．结论正确

9..函数 的最大值为（    ）

A．           B．         C．         D．

10.在证明命题“对于任意角 ， ”的过程：

“ ”中应用了（ 　）

A．分析法                           B．综合法            

C．分析法和综合法综合使用   D．间接证法

二、填空题（每小题5分，共25分.）

11．函数 的导数为_________________；

12．函数 的单调递增区间是___________;

长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是                      ;50π

13.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：

(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；

(2)x＝－1是f(x)的极小值点；

(3)f(x)在(2,4)上是减函数，

在(－1,2)上是增函数；

(4)x＝2是f(x)的极小值点；

以上正确的序号为________．②

A’

B’

C’

x’

y’

O’

14．已知 不等式 ， ， ，…，可推广为 ，则a等于               .

 

15．如图，矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图,

其中 =6, =2,则原图形的面积为               ．

三、解答题（本大题共6道小题，共75分.）

16．（本题满分12分）

已知 ，复数 ，当m为何值时，

① ；② 是虚数；③ 是纯虚数；④ ；

答案：①－3；? ；?0或－2；④ ；

 

 

 

 

 

 

 

 

17.（本题满分12分）

 

已知正方体 ， 是底 对角线的交点.

求证：（１） 面 ；(2） 面 ． 

 

证明：（1）连结 ，设

连结 ，   是正方体   是平行四边形 且  

又 分别是 的中点， 且 是平行四边形

面 ， 面 面       

（2） 面       又 ，     

         同理可证 ， 又 面    

 

 

 

18.（本小题满分12分）

函数 的定义域为A，值域为B，求 .

 

19．（本题满分12分）

已知函数 在 与 时都取得极值

(1)求 的值与函数 的单调区间

(2)若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。

解：（1）

由 ， 得 ….4分

，函数 的单调区间如下表：

	­	极大值	ˉ	极小值	­

所以函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ；………………………………………………..7分

（2） ，当 时，

为极大值，而 ，则 为最大值，要使

恒成立，则只需要 ，得 ………..12分

 

20.如图所示，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M是棱CC₁的中点．证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M.

[审题视点] 考虑先证明直线BM⊥平面A₁B₁M，则由面面垂直的判定定理可得平面ABM⊥A₁B₁M.

证明　由长方体的性质可知A₁B₁⊥平面BCC₁B₁，

又BM?平面BCC₁B₁，所以A₁B₁⊥BM.

又CC₁＝2，M为CC₁的中点，所以C₁M＝CM＝1.

在Rt△B₁C₁M中，B₁M＝＝，

同理BM＝＝，

又B₁B＝2，所以B₁M²＋BM²＝B₁B²，从而BM⊥B₁M.

又A₁B₁∩B₁M＝B₁，所以BM⊥平面A₁B₁M，

因为BM?平面ABM，所以平面ABM⊥平面A₁B₁M.

 

21．（本小题满分14分）已知定义在 上的函数 ，其中 为常数。

（1）若 是函数 的一个极值点，求 的值；

（2）若函数 在区间 上是减函数，求 的取值范围；

（3）若 为正数，函数 ， 在 处取得最大值，求 的取值范围.

解： ，

（1）∵ 是函数 的一个极值点，∴ ，解得 .

(2) ∵函数 在区间 上是减函数，∴ 在 上恒成立，

∴当 时， ,即 ，满足题意;

  当 时，由 解得 .

当 时，由 ，解得 .

综上， .

(3) = －

，令 ，

∵ ，

  ∴ ，

，

当 时， 在 上恒成立， 在此区间上单调递减，

为区间 上的最大值;

当 时， , 不可能为 上的最大值.

综上， .

高二文科班第二学期第一次段考

（数学试题参考答案）

一．选择题；

1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6. A 7.A  8C 9. C 10.A

二．填空题；

    11.   12.  13. ②

    14. 5%  15.73

三．解答题；

16．（本小题满分12分）

解：（1） 当 时，

，

即 ……………….6分

（2） ，

令 ，得

……………………….12分