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高考数学，导函数是基本函数时，解决极值问题这种方法最好。题目主要内容：1、已知函数f(x)在区间(0,4)内只有一个极值且是极大值，求实数m的取值范围；2、设a∈R，若函数f(x)＝e^x＋ax有大于零的极值点，求a的取值范围。考查知识：1、对极值、极大值点、极小值点的理解；2、使用数形结合来处理极值问题。  第1题分析：导函数f＇(x)是一个二次函数，要使函数f(x)在区间(0,4)内只有一个极值其是极大值，只需抛物线的左支穿过区间(0,4)且右支不穿过该区间，示意图如下，这样在(0,x0)上f＇(x)＞0，f(x)单调递增，在(x0,4)上f＇(x)＜0，f(x)单调递减，则x0是极大值点，且在(0,4)上只有这一个极值点，满足了题意。  第2题分析：和第一题类似，f＇(x)是一个二次函数，对称轴是y轴，要使f(x)在(0,1)内有极小值，只需使抛物线的右支穿过区间(0,1)，如下图。  第3题分析：导函数f＇(x)是二次函数，根据题意函数f(x)有极值，则抛物线与x轴一定有两个交点，所以判别式△必须大于0；明显f(x)有两个极值点，这两个极值点是二次函数f＇(x)的两个零点，根据极值点的平方和小于2/3可以列出不等式②；然后解不等式组即可求出a的取值范围。  第4题分析：导函数f＇(x)是一个指数函数，要使f(x)有大于零的极值点，只需使f＇(x)的图像穿过区间(0, ﹢∞)，只需如图所示。
总结：对于函数的极值问题，如果导函数是基本函数，例如：二次函数、指数函数、对数函数等等，它们的图像咱们可以画出来，这种情况下往往借助数形结合可以快速找到解题的思路。 高中、高考、基础、提高、真题讲解，专题解析；孙老师数学，全力辅助你成为数学解题高手。 |
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