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第6计 勇士开门 手脚咚咚 ●计名释义 一个妇女立在衙门前的大鼓旁边，在哭. 一勇士过来问其故.妇女说：“我敲鼓半天了，衙门还不开.” 勇士说：“你太斯文，这么秀气的鼓捶，能敲出多大声音？你看我的！”说完，勇士扑向大鼓，拳打脚踢. 一会儿，果然衙门大开，衙役们高呼：“有人击鼓，请老爷升堂！” 考场解题，何尝不是如此：面对考题，特别是难题，斯文不得，秀气不得，三教九流，不拘一格. 唯分是图，雅的，俗的，一并上阵.
●典例示范 【例1】 已知x,y∈ A.0 B.1 C.2 D.3 【思考】 代数方程中渗入了三角函数，不可能用初等方法“正规”地求出它的解.但两个方程有较多的形似之处，能否通过适当的变形使之由“形似”到“神似”呢？ 解：由条件得： ∴x,-2y是方程t3+sint-2a=0之二根 【插语】 这是勇士之举，采用手脚并用，谁会想到用方程根来解决它呢? 设f
(t)=t3+sint-2a. 当t∈ ∵f (x)= f (-2y)=0. ∴只能x=-2y,即x+2y=0.于是cos (x+2y)=1. 选B. 【点评】 想到方程根使所给2个式子合二为一，是本题一个难点之一；判断函数是单调函数又是一个难点. 【例2】 已知向量a= (cosθ,sinθ),向量b=( A.4 【解答】
如图，点A(cosθ,sinθ)在圆
反向时有最大值4, 最小值0. ∴选D. 【点评】 本例选自04·湖南卷6（文）， 解题思想很简单，谁不知道“三角形两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边”呢， 例2题解图 为求极值，我们的勇士勇敢地到极地——当 △BOC不复存在时，才有可能取得.
【例3】 设f (x), g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0，且g(-3)=0, 则不等式f (x)g(x)<0的解集是 ( ) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 【解答】 设F(x)= f (x)g(x), 当x<0时，∵F′(x)= f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0.
∵F(-x)= f (-x)g (-x)=-f (x)·g (x).=-F(x). 故F(x)为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数. ∴F(x)在R 已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0. 构造如图的F（x）的图象，可知 例3题解图 F(x)<0的解集为x∈(-∞,-3)∪(0,3). 【点评】 本例选自04·湖南卷12题, 是小题中的压轴题，显然，不懂得 导数基本知识对待本例是无能为力的，高中 代数在导数中得到升华，导数也是初数的“极地”.本题还构造了图形，使问题更有说服力.
●对应训练 1.下列命题正确的是 ( ) A.若{an}和{bn}的极限都不存在，则{an+bn}的极值一定不存在 B.若{an}和{bn}的极限都存在，则{an+bn}的极限一定存在 C.若{an+bn}的极限不存在，则{an}和{bn}的极限都一定不存在 D.若{an+bn}的极限存在，则{an}和{bn}的极限要么都存在，要么都不存在 2.过定点M (-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是 （ ） A.0<k< 3.若(1-2x )9展开式的第3项为288，则 A.2
B.1 C.
●参考答案 1.D (正反推证）若{an+bn}:1,1,1,1,…的极限存在而推出{an}:0,1,0,1,0,1…,{bn}:1,0,1,0,1,0…,极限都不存在，但若{an}:1,1,1,1…,{bn}:0,0,0,0…,极限又都存在，故D正确，同理可排除A、B、C.
r=3为半径的⊙C交x、y正半轴于A（1,0）, B (0, 当N∈ kMN<kMB= 第2题解图 3.A T3=C ∴数列{
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