《一线串通初等数学》活动课实践（6）等腰三角形判定与性质

《一线串通初等数学》是张景中院士主持编著的《教育数学》丛书中的一册，致力于从三角、面积入手串联初等几何。我，一介浦东小草根，着手在自己所在学校（上海民办张江集团学校）中实践张景中院士教育数学理念，并将自己每节课的流程、反思连载于此，望大家关注，并提出宝贵建议。

教学背景

时间：每周五下午13:10-14:35，学校活动课时间

学生：全班40人，初一上，自愿参加，作为全市领先的民办初中，学生水平至少属于上海中上层次

教学流程简介

命题5.2 任意三角形中等角对等边，大角对大边，等边对等角，大边对大角

(iii) 设a=b，用反证法，假设A≠B.由已经证明的大角对大边可知a≠b，

矛盾.这表明反证法的假设不成立，所以A=B.这证明了等边对等角.

(iv) 设a<b，用反证法，假设A≥B.由已经证明的等角对等边和

大角对大边可得a≥b，矛盾.

这表明反证法的假设不成立，所以A<B.这证明了大边对大角

【注：这是学生第一次接触“反证法”】

---

推论5.4等腰三角形两底角相等.

推论5.5 有两角相等的三角形是等腰三角形.

推论5.6 等腰三角形一定是锐角三角形.

推论5.7 等边三角形的3个角都等于60^o.

推论5.8 直角三角形的三边中斜边最大.

推论5.9 钝角三角形中钝角所对的边最大.

推论5.10 从直线外一点到直线上各点所连接的线段中，垂线段最短.

直线外一点到直线所作的垂线段的长度，叫做该点到此直线的距离.

【注：这些推论比较简单，让学生自己口述证明】

---

---

命题5.4 (等腰三角形三线合一) 等腰三角形的顶角的角平分线垂直平分底边.反之，底边上的高平分顶角和底边，底边上的中线平分顶角并垂直底边.

课堂板书与实录

---

与上教社教材比较

知识点：等腰三角形的判定与性质

上教社数学教材 初一下14.4 等腰三角形的判定；14.5 等腰三角形的性质，不过书本证明等腰的判定与性质时主要运用全等三角形，而《一线串通》“等腰三角形”相关知识在“全等三角形”学习之前，所以大多运用三角形面积公式与正弦定理

学生反响及教学反思

1）对于反证法，学生起初感到陌生，但不多久，他们便基本了解了它的原理；

2）由于下周有期中考试，本节课（作为活动课）较以往稍沉闷，如何寻找学生进一步的兴奋点，是我后期需要进一步思考的问题

相关材料

教育数学年会连载(1)当代中国数学教育流派及何为教育数学

教育数学年会连载(2)张景中院士告诉你什么叫“教育数学”

教育数学连载（4）一线串通的初等几何上篇

教育数学连载（4）一线串通的初等几何下篇