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　　补充：直线运动

　　第一单元 运动描述

　　一、质点

　　1．质点：用来代替物体的有质量的点．

　　2．说明：(1)质点是一个理想化模型，实际上并不存在．

　　(2) 物体可以简化成质点的情况：①物体各部分的运动情况都相同时（如平动）．②物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计的情况下（如研究地球的公转）．

　　二、参考系和坐标系

　　1．参考系：在描述一个物体的运动时，用来作为标准的另外的物体．

　　说明：(1)同一个物体，如果以不同的物体为参考系，观察结果可能不同．

　　(2)参考系的选取是任意的，原则是以使研究物体的运动情况简单为原则；一般情况下如无说明，则以地面或相对地面静止的物体为参考系．

　　2．坐标系：为定量研究质点的位置及变化，在参考系上建立坐标系，如质点沿直线运动，以该直线为x轴；研究平面上的运动可建立直角坐标系．

　　三、时刻和时间

　　1．时刻：指的是某一瞬间，在时间轴上用—个确定的点表示．如“3s末”；和“4s初”．

　　2．时间：是两个时刻间的一段间隔，在时间轴上用一段线段表示．

　　四、位置、位移和路程

　　1．位置：质点所在空间对应的点．建立坐标系后用坐标来描述．

　　2．位移：描述质点位置改变的物理量，是矢量，方向由初位置指向末位置，大小是从初位置到末位置的线段的长度．

　　3．路程：物体运动轨迹的长度，是标量．

　　五、速度与速率

　　1． 速度：位移与发生这个位移所用时间的比值（v= ），是矢量，方向与Δx的方向相同．

　　2．瞬时速度与瞬时速率：瞬时速度指物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹的切线方向，其大小叫瞬时速率，前者是矢量，后者是标量．

　　3．平均速度与平均速率：在变速直线运动中，物体在某段时间的位移跟发生这段位移所用时间的比值叫平均速度（v= ），是矢量，方向与位移方向相同；而物体在某段时间内运动的路程与所用时间的比值叫平均速率，是标量．

　　说明：速度都是矢量，速率都是标量；速度描述物体运动的快慢及方向，而速率只能描述物体运动的快慢；瞬时速率就是瞬时速度的大小，但平均速率不一定等于平均速度的大小，只有在单方向直线运动中，平均速率才等于平均速度的大小，即位移大小等于路程时才相等．

　　六、加速度

　　1．物理意义：描述速度改变快慢及方向的物理量，是矢量．

　　2．定义：速度的改变量跟发生这一改变所用时间的比值．

　　3．公式：a= =

　　4．大小：等于单位时间内速度的改变量．

　　5．方向：与速度改变量的方向相同．

　　6．理解：要注意区别速度(v)、速度的改变(Δv)、速度的变化率( )．加速度的大小即 ，而加速度的方向即Δv的方向

　　七．速度、速度变化量及加速度有哪些区别？

　　速度等于位移跟时间的比值．它是位移对时间的变化率，描述物体运动的快慢和运动方向．也可以说是描述物体位置变化的快慢和位置变化的方向．

　　速度的变化量是描述速度改变多少的，它等于物体的末速度和初速度的矢量差．它表示速度变化的大小和变化的方向，在匀加速直线运动中，速度变化的方向与初速度的方向相同；在匀减速直线运动中，速度的变化的方向与速度的方向相反．速度的变化与速度大小无必然联系．

　　加速度是速度的变化与发生这一变化所用时间的比值．也就是速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化．它描述的是速度变化的快慢和变化的方向．加速度的大小由速度变化的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度本身的大小以及速度变化的大小无必然联系．

　　第二单元 匀变速直线运动

　　1．匀速直线运动：

　　物体沿直线运动，如果在相等的时间内通过的位移相等，这种运动就叫做匀速直线运动．

　　2．匀变速直线运动：

　　(1)概念：物体做直线运动，且加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动．

　　(2)分类：分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类．加速度与速度方向相同时，物体做加速直线运动，加速度与速度方向相反时，物体做减速直线运动．

　　3．一般的匀变速直线运动的规律：

　　速度公式： 匀减速直线运动 a取大小

　　位移公式：x=v0t+ at2 x=v0t－ at2

　　位移公式：S= t

　　速度与位移的关系：v 2-v 02=2ax v 2-v 02=－2ax

　　平均速度计算式：

　　4.几个推论：

　　⑴某段时间的中间时刻的速度

　　⑵某段位移的中间位置的速度

　　⑶两相邻的相等时间（T）内的位移之差等于恒量。即

　　Δx＝ =aT2

　　该公式可用于测定加速度，也可作为判断初速度不为零的匀变速直线运动的重要条件。

　　*⑷初速度为零的匀加速直线运动的特点：(从运动开始时刻计时，且设t为时间单位)

　　①ts末、2ts末、3ts末、…nts末瞬时速度之比为：

　　v 1：v 2：v3：…vn＝1?2?3?…?n

　　②ts内、2ts内、3ts内、…nts内位移之比为：

　　x1?x2?x3?…?xn=12?22?32?…n2

　　③在连续相等的时间间隔内的位移之比为：

　　xⅠ?xⅡ?xⅢ?…：xN=1：3：5：…：(2n－1)

　　④经过连续相同位移所用时间之比为：

　　tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN=1:( ):( ):…?( )

　　5．运用匀变速直线运动的规律来解题步骤：

　　（1）根据题意，确定研究对象．

　　（2）明确物体作什么运动，并且画出草图．

　　（3）分析运动过程的特点，并选用反映其特点的公式．

　　（4）建立一维坐标系，确定正方向，列出方程求解．

　　（5）进行验算和讨论．

　　6．怎样处理追及和相遇类问题？

　　两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题，此类问题的本质的条件就是看两物体能否同时到达空间的同一位置。求解的基本思路是：①分别对两物体研究;②画出运动过程示意图;③找出两物体运动的时间关系、速度关系、位移关系;④建立方程，求解结果，必要时进行讨论。

　　(1)追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能否追上及两者距离有极值的临界条件，常见的有下列两种情况：

　　第一类——速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。

　　第二类——速度小者加速(如初速为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：①当两者速度相等时有最大距离。②若两者位移相等时，则追上．

　　(2)相遇问题：①同向运动的两物体追上即相遇。②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

　　(3)处理这类问题，也可以只用位移的关系列出x-t二次函数方程，利用判别式求x极值，或由有一组解、两组解、无解，确定是否相遇、相撞、相遇次数。

　　7．运动的图象问题

　　物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。

　　对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。

　　（1）x-t图象：图1-2-2所示为四个运动物体的位移图象，试比较它们的运动情况.

　　这四个物体的位移图象都是直线，其位移又都随时间增加，说明都向着同方向（位移的正方向）作匀速直线运动，只是其速度的大小和起始情况不同.

　　a、b两物体从t=0开始，由原点出发向正方向作匀速直线运动．c物体在t=0时从位于原点前方x1处向正方向作匀速直线运动．d物体在时间t1才开始向正方向作匀速直线运动.由图中可知，任取相同时间△t，它们的位移△x大小不同：△xc＞△xB＞△xa＞△xd，所以它们的速度大小关系为vc＞vB＞va＞vd.

　　（2）v-t图：

　　①说出如图1-2-5中的各物体的运动情况。

　　①是沿规定的正方向的匀加速直线运动；②是沿规定的正方向的匀减速直线运动；③是沿与规定的正方向的反方向的匀减速直线运动;④是沿规定的正方向的反方向的匀加速直线运动。

　　②v-t图象的倾斜程度反映了物体加速度的大小．如图1-2-6所示，加速度 ，即加速度a等于v-t图象的斜率。由于匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜直线，所以速度图象与横轴的夹角恒定，即加速度是一个恒量(大小和方向都不改变)．而非匀变速直线运动的速度图象是一条曲线，所以图象与横轴的夹角在改变，即加速度不恒定．如图1—7所示，速度图象与横轴的夹角越来越小，表示加速度逐渐减小，即速度的变化率越来越慢．这里要注意，图1-2-7所表示的加速度虽逐渐减小，但速度却越来越大，这也体现了加速度与速度的区别．

　　第三单元 自由落体

　　1．定义：物体从静止开始下落，只在重力作用下的运动

　　2．特点：初速度为零，加速度为g的匀加速运动

　　3规律：初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动

　　v=gt

　　h=

　　v2=2gh

　　从运动开始连续相等的时间内的位移之比为1：3：5：……

　　连续相等的时间内的位移增加量相等：Δx=gt2

　　相 互 作 用

　　一、力的基本知识：

　　1．力是指物体对物体的作用．

　　2．力的作用效果：（1）使物体产生形变；（2）使物体产生加速度（物体运动状态变化）．

　　3．力是矢量，要准确表述一个力，必须同时指出它的大小、方向和作用点．

　　二、三种最常见的力：

　　1．重力

　　(1)重力：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力．

　　(2)重力的大小：①由G=mg 计算 ②用弹簧秤测量，物体处于静止时，弹簧秤的示数等于重力的大小．

　　(3)重力的方向竖直向下(即垂直于水平面向下)．

　　(4)重心:物体所受重力的作用点．①质量分布均匀的物体的重心，只与物体的形状有关．形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上，如均匀直棒的重心，在棒的中心．②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关．③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定．

　　2．弹力：

　　（1）形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变．

　　（2）弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，就会对跟它接触使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫做弹力．

　　（3）弹力产生的条件：两物体①直接接触，②有弹性形变．

　　（4）弹力的方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反．

　　常见支持物的弹力方向：

　　平板的弹力垂直于板面指向被支持的物体；

　　曲面的弹力垂直于曲面该处的切平面指向被支持的物体；

　　支承点的弹力垂直于跟它接触的平面（或曲面的切平面）指向被支持的物体；

　　绳索的弹力沿着绳子指向收缩的方向．

　　（5）弹力的大小：弹力的大小跟形变的大小有关，形变越大，弹力越大．

　　①胡克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力跟它的伸长成正比，即F=kx，k叫劲度系数，单位是N/m．

　　弹性限度：如果物体的形变过大，超过一定的限度，物体的形状将不能恢复，这个限度叫着弹性限度．

　　②对于微小形变产生的弹力大小，一般根据物体所处的状态，利用平衡条件或动力学规律求解．

　　3．滑动摩擦力

　　（1）定义:一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时，所受到的阻碍它相对滑动的力．

　　（2）产生的条件:⑴两物体相互接触挤压；

　　(2)物体间接触面不光滑;

　　(3)两物体间存在相对运动．

　　（3）大小:跟压力FN成正比，F=μFN．

　　（4）方向:与接触面相切，并且跟物体相对运动的方向相反．

　　（5）作用效果:总是阻碍物体间的相对运动．

　　4．静摩擦力

　　（1）定义:两个相互接触、相对静止的物体，由于有相对运动趋势，而在物体接触处产生的阻碍相对运动的力．

　　（2）产生的条件：

　　①两物体相互接触挤压;

　　②物体间接触面不光滑;

　　③两物体相对静止但存在相对运动趋势．

　　（3）方向：总是跟接触面相切，并且跟物体3) 相对运动趋势的方向相反，与物体接触面之间的弹力方向垂直．

　　（4）大小：等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小．两物体间的静摩擦力F在零和最大静摩擦力fmax之间，即O<F≤Fmax,

　　（5）最大静摩擦力Fmax：

　　①Fmax略大于滑动摩擦力f，为方便起见，解题时如无特殊说明，可认为Fmax=F．

　　②Fmax的数值跟相互接触的两物体的材料、接触面的粗糙程度有关，跟正压力成正比，但静摩擦力的数值与正压力大小不成正比．

　　5．如何判断静摩擦力的方向?

　　静摩擦力的方向沿着两物体接触面的切线，与相对运动趋势的方向相反，而相对运动趋势的方向又难以判断，这就使静摩擦力方向的判断成为一个难点．判断静摩擦力的方向常用下列方法:

　　(1)用假设法判断静摩擦力的方向：

　　我们可以假设接触面是光滑的，判断物体将向哪滑动，从而确定相对运动趋势的方向，进而判断出静摩擦力的方向．如右栏例1．

　　(2)根据物体的运动状态判断静摩擦力的方向：

　　首先弄清物体运动状态（是平衡状态，加速或减速状态），分析出除摩擦力外的其它力，看是否能维持这个运动状态，若不能维持，说明一定受摩擦力，根据平衡条件或牛顿定律，即可判断出静摩擦力的方向．