我们知道，一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数“1”来表示，通常我们把它叫做单位“1”。如：五年级一班的三好学生占全班人数的，这里应理解为：把全班人数看作单位“1”的量，平均分成9份。三好学生有2份；又如：地球表面大约有被海洋覆盖。这里应理解为：把地球表面积看作单位“1”的量，平均分成100份，被海洋覆盖的面积大约有71份。
怎样才能正确找出单位“1”的量呢？在教学过程中，教师应注意引导学生认真读题、审题。特别要注意对其中关键的“字”、“词”、“句”的正确理解；要引导学生弄清数量之间的关系。
在教学过程中，常常遇到下列几种类型的题目：
一、求一个量是另一个量的几分之几
例：红花有8朵，白花有12朵，红花朵数是白花的几分之几？
提示：单位“1”的量，白花的朵数。
理解：把白花朵数平均分成12份，红花朵数有这样的8份。
列式：8÷12=8/12即红花朵数是白花的8/12。
二、已知一个量的几分之几是多少，求这个量
n例：红花朵数有8朵，是白花朵数的4/5，求白花朵数。
提示：单位“1”的量：白花的朵数。
理解：把白花朵数平均分成5份。红花朵数有这样的4份。
解法一：8÷4=2（朵）
2×5=10（朵）
解法二：8÷4/5=10（朵）
解法三：设白花朵数有x朵。
4/5x=8
x=8÷ 4/2
x=10
即白花朵数有10朵。
三、求一个量的几分之几是多少
例：白花朵数有10朵，红花朵数是白花的，求红花的朵数？
提示：单位“1”的量：白花的朵数。
理解：把白花朵数平均分成5份，红花朵数有这样的4份。
解法一：10÷5=2（朵）
2×4=8（朵）
解法二、10×4/5=8（朵）
即白花朵数有8朵。
找准单位“1”的量，是解答问题的关键。如果学生能正确找出单位“1”的量，则就说明学生具有了这种学习能力，教育学生就是要教给他们一种能力。一种能独立分析，解答问题的能力
例1 4个苹果的重量等于3个梨子的重量，一个梨子比一个苹果重10克，一个梨子和一个苹果各重多少克？解：把一个苹果的重量看作“1”，那么一个梨子的重量就相当于一个
一个梨重 30＋10＝40（克）
把一个梨的重量看作“1”，那么一个苹果的重量就相当于一个梨重的
苹果重40－10＝30（克）
把3个梨子（或者4个苹果的重量）看作“1”。那么一个梨的重量占
（克）。
从而可得：
梨子重120÷3＝40（克）
苹果重120÷4＝30（克）
例2 小敖看一本书，计划每天看15页，12天看完。结果每天比计划多看20％，这样几天可看完？
解：从“结果每天比计划多看20％”，可知后来每天看的页数是原来每天看的页数的（1＋20％）。因为这本书的页数一定，后来每天看的页数与天数成反比例，所以后来的天数等于计划用的天数缩小（1＋20％）倍。
12÷（1＋20％）＝10（天）
一般解法：
12×15÷〔15×（l＋20％）〕＝1O（天）
乙车的速度比。
此题的特点之一是已知条件中只有关于路程和时间的“分率”，没有具体的路程和时间。假设出任意一组甲车所行的具体路程和对应时间，都可求出答案。
现在假设乙车2小时行50千米，那么，甲车所用的时间就是2÷（1
这样，甲车和乙车的速度之比就是
例4 中师《小学数学基础理论》第74页题：甲、乙两个村民从乡镇到县城，要行45千米。甲骑马每小时行9千米，乙骑自行车每小时行13千米，几小时后，甲剩的路程是乙剩下路程的3倍？
解：如图。假定当甲行到B处，乙行到C处时，甲剩的路程是乙剩的3倍，那么从B到C是从C到D距离的2倍。
将题设条件改为：当甲和乙出发的同时，B处一人以（13－9）千米/小时（甲、乙二人速度差）向C处前进，C处一人以〔（13－9）÷（3－1）〕千米/小时向D处前进。
那么，当乙到C点时，甲与此二人就同时走完从乡镇到县城的路程。由他们三人的时速度和可求出甲从乡镇到B点所用时间为：
45÷〔9＋（13－9）＋（13－9）÷（3－1）〕
＝3（小时）
即甲、乙二人同时出发3小时后，甲剩下的路程是乙剩下路程的3倍。
这种分析过程繁杂，而且一时难以想到。
巧解法：
因为45÷13＝3……6，即走了3小时后，还剩下6千米。
这时甲走了9×3＝27（千米），剩下的路程为45－27＝18（千米），正好是乙剩下路程的3倍。
如果采用巧设参数“1”来解：
思路一：设二人从乡镇同时出发1小时后，甲还距途中某点的路程是乙还距途中该点的路程的3倍。
因为每小时甲比乙少走（13－9）千米，那么从乡镇到途中某点（图P）的路程应该是13＋〔4÷（3－1）〕＝15（千米）。由于实际路程是45千米，所求为
45÷15＝3（小时）
思路二：为计算方便，不妨设C处离县城D处还有一个长度单位的路程，那么BC应是2个长度单位的路程。
∵BC＝13－9＝4（份），
CD＝45÷（13/2＋1）＝6（千米），
因此乙从A处出发到C处所用时间为
（45－6）÷13＝3（小时）。
所求为39÷13＝3（小时）。
思路四：若设AB的路程长为“1”，则算式为
例5 一项工程，甲、乙两人合作12天完成。今这项工程，由甲、乙合作8天后，其余由甲独作12天可以完成。如果其余工程由乙独作要几天才能完成？
乙的工效。
若设余下工程为“1”，由于“余下工程甲、乙合作还需（12－8）天
这是一种富有创新的解法，像这样灵活选择单位“1”解题，才有真正的实用价值。
照这样计算，可以提前几天完成生产任务？
一般是先求出还剩多少台和实际每天生产多少台，再求出实际需要多少天，然后求提前几天完成。
若把实际完成计划生产机器台数所用的时间看作单位“1”，那么5天
例7 永光中学校办工厂计划20天生产粉笔600箱，由于改进了技术，
常规思路：
量，得到：
例8 甲、乙两汽车分别从A、B两站同时相向开出，甲的速度是乙的
解答此题首先要弄清楚：
（1）相遇时乙车比甲车多行（4×2）千米。
最佳解法：设在相遇时间里，甲比乙少行的路程为单位“1”。由甲行
量为（4×2）千米，故A、B两站的距离为：
4×2×（5＋6）=88（千米）
所求为48＋40=88（千米）
若设相遇时甲的行程为“1”，则
若设A、B两站的距离为“1”，则
=88（千米）
各有多少人？
若设甲校人数为“1”，则有：
于是（1－15/16）和50对应，问题获解。
这种解法，最后列式，虽然不很复杂，但多了一个单位“1”的统一和转换过程，思路不够简捷、清晰，不易为学生所接受。
若把两校人数中相等的这个部分量设为单位“1”，如下图：
乙校800－50=750（人）
这种解法的优点，在于通过它可以首先统一单位“1”的转化和推导过程，使解法清晰、简捷。
例10 甲从A城到B城要15小时，乙自B城到A城要10小时。若同时从两城出发相会时甲比乙少行96千米，求两城距离？
设AB的距离为“1”，常规思路：
综合算式：
=480（千米）
480（千米）
例11 货车时速20千米，自M站开出1小时，客车以时速32千米同往，较货车晚15分钟到N站。求两站距离？
若用追及问题解，如图：
客车出发时，货车在前20千米，每小时接近（速度差）32－20＝12
货车20－8＝12（千米），客车行12÷12＝1（小时）。
MN＝32×1＋8＝40（千米）
由货车行的时间求，则
＝40（千米）
其他解法：
（1）速度相同，时间比等于行程的比。客车已行与未行的路程比为1∶
（2）设NM＝x千米，由时间差得
x=40
例12 汽车每隔一定的时间发车一次，有人骑自行车行驶，发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来，问汽车每隔多少时间发车一辆？
这类行程问题简捷思考方法：因汽车每隔一定的时间发车，则每相邻两辆汽车间的距离是相等的，设其为“1”。
当骑车人和汽车同向而行时，每12分钟汽车追上骑车人，于是有
当骑车人和汽车相向而行时，每4分钟与汽车相遇，于是有
例13 一批零件，师徒两人合做，12小时可以完成，这时师傅比徒弟多做50％。如果单独一人做完，各需要几小时？
这类简单分数应用题，虽然分率单纯，但如果能够多方假设单位“1”，则其解题思路大为开阔，解法显得不简单。
（1）设徒弟每小时做的零件数为“1”，那么徒弟单独做完这批零件需要的时间为：
（1＋1＋50％）×12÷1=30（小时）
师傅独自完成这批零件需要的时间为：
（2）设师傅每小时可做的零件数为“1”，则徒弟单独完成这批零件需要的时间为：
〔1＋1÷（1＋50％）〕× 12÷〔1÷（1＋50％）〕=30（小时）
（3）设徒弟12小时做的零件数为“1”，则其独自做完全部零件需要的时间为：
（4）设师傅12小时做的零件数为“1”，则徒弟单独完成所有零件需要的时间为：
〔1＋1÷（1＋50％）〕÷〔1÷（1＋50％）÷12〕=30（小时）
（5）设这批零件的总个数为“1”，那么徒弟单独做完它需要的时间为：
（6）设师徒两人每小时共做的零件数为“1”，则徒弟单独完成这批零件所需要的时间是：
