为数学而疯的康托尔

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在康托尔的余生中，多次遭受不同程度的精神崩溃。他不得不一次次出入精神病院。然而，这位伟大的数学家并没有因为自己患病而放弃对数学的探索，在精神状态好的时候，他完成了关于无穷理论的最好的那部分工作。

康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者，是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。他对数学的贡献是集合论和超穷数理论。

年轻的康托尔在27岁的时候，就在数学上表现出优秀的数学天赋，他用有理数列构造实数R，在数学发展历史上，这是“前无古人”的创意。

无穷理论的研究，在当时一直是一个世界性的难题，由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。从1874年开始，康托尔向神秘的“无穷”宣战，他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1 厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。

然而，康托尔在学术上的成就，在最开始，并没有得到同行的认可，尤其是当时欧洲最杰出的数学家之一，也是他的老师——克罗内克，早已流露过不满。

利奥波德·克罗内克（1823－1891）

德国数学家与逻辑学家

1877年，康托尔将发现“所有连续的直线、平面或曲面都是相同等级的无穷”的论文，又投给了《克列尔杂志》。本来，杂志编辑同意发表，但克罗内克一再阻止，导致发表的时间拖到了第二年。

这个敏感而卑微的年轻人，面对权威的批评毫无回击之力，加上年轻的康托尔自己过激冲动的情绪。39岁的康托尔，经历了人生第一次精神崩溃，使康托尔曾一度患精神分裂症，被送进精神病诊所。由于生性容易激动，这不仅加剧了他的病情，也让他失去了不少朋友。 在康托尔的余生中，多次遭受不同程度的精神崩溃。他不得不一次次出入精神病院。然而，这位伟大的数学家并没有因为自己患病而放弃对数学的探索，在精神状态好的时候，他完成了关于无穷理论的最好的那部分工作。

年轻的康托尔

都说，真金不怕火炼，是金子总会发光的，在1897 年举行的第一次国际数学家会议上，康托尔的思想终于大放光彩，他的成就得到承认。伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。” 希尔伯特(Hilbert David，1862.1.23-1943.2.14)高度赞誉康托尔的集合论“是数学天才最优秀的作品”，“是人类纯粹智力活动的最高成就之一”，“是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。在1900年第二届国际数学家大会上，希尔伯特高度评价了康托尔工作的重要性，并把康托尔的连续统假设列入20世纪初有待解决的23个重要数学问题之首。当康托尔的朴素集合论出现一系列悖论时，克罗内克的后继者布劳威尔（1881.2.27－1966.12.2）等人借此大做文章，希尔伯特用坚定的语言向他的同代人宣布：“没有任何人能将我们从康托尔所创造的伊甸园中驱赶出来”。

康托尔在数学上的功绩，以及敢于向无穷大冒险迈进的精神，不仅在当时影响引起巨大的反响，为如今数学理论的发展，做出了不朽的贡献。

人物档案

格 奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor，1845年3月3日～1918年1月6日），德国数学家，集合论的创始人。早期在数学方面的兴趣是数论，1870年开始研究三角级数并由此 导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就——集合论和超穷数理论的建立。

名言：数学的本质在于它的自由。

来源：蝌蚪五线谱

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