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1872年，德国一个数学天才，石破天惊的提出一个匪夷所思的理论，无穷数竟然是可以比较的，引爆了整个数学界，饱受争议和谴责。直到1901年，勒贝格积分横空出世，他的理论才得到公认，一战成名，举世瞩目。 这个天才，名叫格奥尔格·康托尔！ 早在15岁时，他的数学天赋就已经变态得不像话，一篇论文震惊全校，被称为数学奇才。 而后，他进入世界名校柏林大学，师从大数学家克罗内克，毕业论文更是霸气外露，竟然是高斯在《算术研究》中悬而未决的素数问题。 年少轻狂，果然不惧一切！ 但万万没想到，他还可以更狂，竟然将研究方向转去了一个更困难的领域——无穷集合论！ 我们都知道，无穷数是无穷的，所以是无法比较的，这是所有人的认知。 然而，康托尔却石破天惊的提出了一个“对应原则”，指出无穷数的数量也是可以比较的，甚至可以是相等的！ 就比如，如果问你所有的奇数和所有的偶数，这两个无穷数列，你肯定会直觉的认为奇数的数量和偶数的数量是一样的…… 毕竟1对应2，3对应4……就这样一一对应了，奇数数量和偶数数量怎么看都应该是相等的。 这里的“一一对应”，就是康托尔的“对应原则”。 但是，等等，我们再来一个颠覆性的问题—— 所有的自然数，也就是包括奇数和偶数的数量，和仅仅所有偶数的数量相比，你认为哪一个更大呢？ 这时，有人就要说了：“这不是废话吗？当然是自然数的数量更多啊，还用问？” 大错特错！ 其实，是一样多！ 我们同样用“一一对应”来比较一下这两个无穷序列，就会发现，自然数数列的每个数，都刚好可以对应偶数数列的每个数，而且还是2倍关系…… 也就是，1对应2，2对应4，3对应6，4对应8，5对应10……（如图2） 哎嘿！ 一一对应了！ 不管你拿出自然数数列的任何一个数，都可以在偶数序列找到跟它对应的数，正是它的2倍的那个数！ 这时，我们就不得不承认，这两个无穷数列是一一对应的，那么，它们的所有数字的数量就是相等的。 这，听起来真的很荒谬！ 因为，所有自然数是整体，而偶数是部分…… 部分怎么可能等于整体呢？ 但是，在无穷数的世界里，部分就可能等于整体。 这，就是无穷数与众不同的地方！ 其实，早在古希腊时期，人们就已经注意到了无穷数的这种矛盾体现了： 当时，人们发现，如果从两个同心圆的圆心出发画射线出去，那么，每条射线都会在两个圆上各留一个点。 细品一下，我们就会发现，这两个点之间就建立了一一对应，也就是说他们的数量是一样的…… 可是，两圆的周长，明明不一样啊——外圆肯定比内圆大，不是吗？ 因为圆周上的点是无穷的，那么，根据康托尔的“一一对应”原则，这两个圆周上的点的数量就是相等的。 很荒谬，但逻辑自洽，无懈可击！ 只是，话虽这样说，康托尔的理论真的听起来太不可思议了，甚至有点匪夷所思。 在当时看来，整个数学史上，都没有比康托尔更大胆的设想和验证方法了。 因此，康托尔的集合论不可避免的遭到了传统思想的反对和斥责。 而反对的最激烈的人，恰恰是康托尔的老师克罗内克。他认为，只有他研究的数论和代数才最可行，因为自然数是上帝创造的，其余的是人的工作。 就是这么嚣张狂傲！ 偏偏的，克罗内克是数学界的领袖人物，他若反对，那就几乎相当于是封杀了。 就这样，康托尔被彻底压制了，根本没有出头之日，直到…… 1891年，克罗内克，去世了！ 任你地位权势又如何，谁活得久，谁就是艺术家！ 渐渐的，康托尔的处境好起来了。特别是到1901年，勒贝格积分的产生，其理论充实了集合论，康托尔的工作才得到了公认。 至此，他一战成名，举世瞩目！ 关于无穷数神奇的对应原则和康托尔的集合论，是《从一到无穷大》里面的科普，被誉为“影响了一代人的一本书”。 作者乔治·伽莫夫是个真正的大神，著名物理学家、天文学家，“大爆炸”理论推动者，简直是一个全才。 也难怪他能在书里把数论、无穷数、原子、恒星、星云、熵和基因都给讲明白了，从原子到宇宙，从微观到宏观，逻辑理性，却又精彩绝伦。 作为顶级科普作家，乔治写得通俗易懂，一生共撰写25部科普作品，其中以《从一到无穷大》最为著名与经典，风靡世界的现象级科普神作，就连清华校长都强推的一本书！ 这本书非常好读，只要具备高中数学知识都能读懂。不管是自己阅读，还是拿来送亲戚朋友，都是非常合适的！ 书不贵，一顿奶茶钱而已，喜欢的朋友不要错过，链接在下方，自取！    |
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