1990届小学数学奥林匹克竞赛初赛试题及答案时间:2012-11-22 14:53 来源:世奥赛资讯站 作者:世奥赛小编 阅读:101次
1990届小学数学奥林匹克竞赛初赛 1.计算: 2.如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是__________点钟. 3.钱袋中有1分、2分和5分3种硬币,甲从袋中取出3枚,乙从袋中取出两枚,取出的5枚硬币仅有两种面值,并且甲取出的3枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分,那么取出的钱数的总和最多是_________分. 4.六年级有四个班,不算甲班,其余3个班的总人数是131人,不算丁班,其余3个班的总人数是134人,乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人.4个班的总人数是_________人. 5.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12至多能选出__________个数,使得在选出的数中,每一个数都不是另一个数的2倍. 6.计算: 7.有一个算式,左边方框里都是整数,右边答案只写出了四舍五入的近似值, ,那么算式左边3个方框中的整数从左至右依次是__________. 8.从1、1、3、3、5、5、7、7、9、9中取出5个数,其中至少有4个数不重复并且它们的乘积的个位数字是1,那么这5个数的和是____________. 9.有30个数1.64,1.64+ ,1.64+ ,…,1.64+ ,1.64+ ,如果取每个数的整数部分(例如1.64的整数部分是1,1.64+ 的整数部分是2),并将这些整数相加,那么,其和等于____________. 10.有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页,2页,3页,…,14页和15页稿纸,如果将这些论文按某种次序装订成册,并统一编上页码.那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有____________篇. 11.一个水池子,甲、乙两管同时开,5小时灌满,乙、丙两管同时开,4小时灌满.如果乙管先开6小时,还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满(这时乙管关闭)那么乙管单独灌满水池需要____________小时. 12.任取一个4位数乘3456,用A来表示积的数字和,用B表示A的数字和,C表示B的数字和,那么C=____________. 13.在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右向左每隔6厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐级锯开,那么长度是4厘米的短木棍有____________根. 14.有一个6位数,它的个位数字是6,如果将6移至第一位前面时所得到的新的六位数是原数的4倍.那么这个6位数是____________. 15.在黑板上任意写一个自然数,在不是它的约数中,找出最小的自然数,擦去原数,写上找到的这个最小的自然数,例如,写的数是12,不是12的约数中,最小的自然数是5,擦去12,写上5.这样继续做下去,直到黑板上出现2为止,对于任意一个自然数,最多擦____________次,黑板上就可以出现2. 参考答案: 1.【解】原式= = = 方框内应填的教是1 2.【解】最小的一个是898-(99+97+95+…+83)=79. 3.【解】如果取出的硬币没有5分的,那么乙的两枚至多4分,而甲的三枚至少3分,不可能比乙的少3分,所以取出的硬币必有5分的。乙的两枚至多10分,甲的三枚至多7(=10-3)分,总和最多10+7=17分。在甲的三枚为1、1、5(分),乙的两枚为5、5(分)时,总和恰好为17分.所以答案是17 4.【解】乙+丙+丁=131 (1) 甲+乙+丙=134 (2) 甲+丁-(乙+丙)=1 (3) (1)+(2)-(3)得 (乙+丙)×3=131十134-1 故乙+丙=88 从而甲+丁=89,于是4个班的总人数为88十89=177(人) 5.【解】将数排成以下6行: 1,2,4,8, 3,6,12, 5,10, 7, 9, 11 每一行列中,不能取相邻的项,因而至多选出 2+2+1+1+1+1=8 个数(例如1、4、3、12、5、7、9、11),使每个数都不是另一个数的2倍. 6.【解】原式=( )×( )+( )× -( )×( )- ×( ) = 7.【解】1.155≤ ≤1.164 于是121.275≤35a+21b+15c≤122.22 所以35a+21b+15c=122 显然a≤3,b≤5,c≤8 由于21,15为3的倍数,122除以3余2,35除以3余2,故a除以3余1,从而a=1 同理,b除以5余2,从而b=2 同理,c除以7余3,从而c=3 综上所说,三个方框从左往右依次为1,2,3. 8.【解】因为积的个位数字为1,所以不能取5。因为其中至少有4个数字不重复,这4个数字应当是1、3、7、9。再由积的个位数字为1可知另一个数字是9。 5个数的和是1+3+7+9+9=29. 9.【解】因为 =0.33…<0.36 =0.36…>0.36, 所以从1.64+ 开始,后面19个数每个数的整数部分为2.前面的数整数部分为1,所以各数整数部分的和是 30十19=49 10.【解】将文章按页数排列如下:1,3,2,4,6,8,10,12,14,5,7,9,11,13,15除了带下划线的4篇外,其余11篇均以奇数页码开始。 另一方面,1、2、…、15中共有8个奇数。无论怎样排列,这8个奇数中,第二、四、六、八个出现的,由于在它前面页码之和为奇数,因而相应的这四篇论文,第一页都是偶数页码。于是第一页是奇数页码的论文不超过11(=15-4)篇。 综上所述,第一页是奇数页码的论文最多有11篇。 11.【解】假设有甲、乙、乙、丙四个水龙头先放2小时,则对乙来说尚有2小时水未放,所以,乙管单独灌满水池需 1÷ =(小时) 12.【解】3+4+5+6=18,所以3456被9整除,从而A是9的倍数,B、C也是9的倍数 由于A<10000×3456=34560000,所以A的数字和B<3十9×7=66,C<6+9=15 因此C=9 13.【解】由于100为5的倍数,所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点. 而每30厘米可得2个4厘米的短木棍. 最后100-30×3=10(厘米),也可得一个4厘米短木棍,故共有 2×3+1=7(个)4 厘米的短木棍. 14.【解】设这个6位数的前五位组成的数为x.则 600000+x=(10x十6)×4 解得x=15384 因此,所求的6位数为153846 15.【解】最多擦三次. 设原来写的数是n,擦去n后写的是m,那么m的质因数分解式中必有一个质因数p,p在m中的次数a比p在n中的次数b高(否则m是n的约数)。因为p 不是n的约数,所以m就是p 如果p是奇数,那么擦去p ,写的数就是2,如果p=2,那么擦去p ,写的数是3;再擦一次,写上的数就是2 因此擦的次数不超过3 另一方面,先写3×4×5×7,擦去后应写8,再擦去写3,最后擦去3写2,恰好擦3次,因此答案是3
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