点F(1,0)是椭圆x^2+y^2=1 的焦点,由已知条件得:直线L的斜率不为0; 所以可设方程为:x=ty+1;代入椭圆方程中的:(2+t^2)y^2+2ty-1=0 设M(x1,y1); N(x2,y2);那么:y1+y2= - 2t/(2+t^2); y1y2=- 1/(2+t^2); 据题意:Q(x2,-y2); 直线MQ的方程为:y-y1=[(y1+y2)/(x1-x2)](x-x1) 因为:x1-x2=(ty1+1)-(ty2+1)=t(y1-y2); 所以直线MQ的方程y-y1=[-2/(2+t^2)(y1-y2)](x-x1); 令 y=0得:x=x1+(-y1)[(2+t^2)(y1-y2)/(-2)] =x1+(1+t^2/2)(y1^2-y1y2)=x1+(1+t^2/2)y1^2-(1+t^2/2)y1y2=3 所以直线MQ过定点(3,0) |
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