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三角函数单元复习题（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） π4 1．已知x∈(－，0)，cosx＝ ，则tan2x等于 （ ） 25 A. 7 24 B.－ 724 C. 24 7 D.24 7 2．cosπ12－sinπ 12 的值是 （ A.0 B.－ C. D.2 3．已知α，β均为锐角，且sinα＝ 5，cosβ310 ，则α＋β的值为 （ A. π4或3π 4 B. 3π4 C. π4 D.2kππ 4 (k∈Z) 4．sin15°cos30°sin75°的值等于 （ A. 34 B. 8 C. 18 D. 1 4 5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin π 12 )等于 （ A. 1 2 B.－13 2 C.－2 D. 2 6．sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－cos(120°－x)的值为 （ A. 12 B. 2 C.1 D.0 7．已知sinα＋cosα1 3 ，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为 （ A. 89，9 B.－89 ，9 C.－89 ，－179 D.－817 9，±9 8．在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC的形状是 （ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 cosπ＋α）－sin（π ＋α9．化简44 ） 的结果为 cosπ （ 4－α）＋sin（π 4－α） A.tanα B.－tanα C.cotα D.－cotα 10．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为 （ ） ） ） ） ） ） ） ） ） 1 A.－ 2 1 B. C.－1 2 D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） sin7＋cos15sin811的值等于_____________. cos7－sin15sin812．若 1－tanAπ ＝4＋，则cot( ＋A)＝_____________. 1＋tanA4 4ππππ 13．已知tanx＝ (π＜x＜2π)，则cos(2x－ )cos( －x)－sin(2x－ )sin( －x)＝_____. 33333ππππ 14．sin(－3x)cos( －3x)－cos(＋3x)sin( ＋3x)＝_____________. 4364 2π1ππ 15．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则sin(α＋ )·sin( －α)的值为____________. 54444α－βββα 16．已知5cos(α－)＋7cos ＝0，则tan＝_____________. 2222 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） π12ππ 17．（本小题满分12分）已知cos(α－)＝， ＜α＜ ，求cosα. 61362 π 18．（本小题满分14分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)， 2 求sinα、tanα. 19．（本小题满分14分）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列， ACAC 求tan＋tan＋tantan的值. 2222 20．（本小题满分15分）已知cosα＝－ 2π)，求β. 121733，cos(α＋β)，且α∈(π，π)，α＋β∈( π，132622 2α 21．（本小题满分15分）是否存在锐角α和β，使得（1）α＋2βπ，(2)tantanβ＝2－3 32 同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由. 三角函数单元复习题（二）答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 2－63 11．2－3 12．4＋5 13 14 54 ππ3 15．【解析】 ∵tan(α )＝tan［(α＋β)－(β)］＝ 4422 ππ ∴原式＝sin(α＋ )cos(α＋ ) 44 πππ sin(α＋)cos(α＋)tan(α＋) 44466 ＝ ＝. πππ493222 sin(α＋)＋cos(α＋)1＋tan(α＋) 444ββ 16．【解析】 由5cos(α)＋7cos＝0得： 22 α－βα－βαα 5cos＋ ）＋7 cos－ ）＝0 2222α－βα－βββ 展开得：12cos cos ＋2sin sin ＝0， 2222 α－βα－ββα 两边同除以cos cos得tan tan ＝－6. 2222 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） π12ππ 17．（本小题满分12分）已知cos(α－)＝， ＜α＜ ，求cosα. 61362 πππ12 【解】 由于0＜α－＜ ，cos(α－ )＝ 63613π 所以sin(α－ )＝ 6 π5 1－cos2(α－) ＝ 613 12－5ππ 所以cosα＝cos［(α－)＋］＝6626 π 18．（本小题满分14分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)， 2 求sinα、tanα. 【解】 ∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1 ∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0 αα则说明存在，否则，不存在.由于条件（2 与β的正切，所以需将条件（1 22 ＋β＝? 3，然后取正切，再与（2）联立求解. απ【解】 由（1＋β＝ 23 αtan ＋tanβα2∴tan( ＋β)＝＝ 2α1－tantanβ2 α将（2）代入上式得tan＋tanβ＝3－. 2 α因此，tan与tanβ是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两根，解之得x1＝1，2 x2＝2－. ααπ若tan ＝1,由于0 ＜.所以这样的α不存在； 224 α故只能是tan＝2－，tanβ=1. 2 ππ由于α、β均为锐角，所以α＝，β＝ 64 ππ故存在锐角α＝ ，β＝ 使（1）、（2）同时成立. 64 转载请保留出处，http://www./doc/23dc320e844769eae009ed14.html |
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