高中数学会考复习必背知识点

2009年高中数学会考复习必背知识点

第一章 集合与简易逻辑  1、含n个元素的集合的所有子集有2n个 第二章 函数    1、求y?f(x)的反函数：解出x?f的定义域；

2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：loga1?0，③、底的对数等于1：

log

a

1

(y)，x,y互换，写出y?f

1

(x)

a?1，

M?log

④、积的对数：loga(MN)?log

幂的对数：log

a

aa

商的对数：logN，

b?

n

M

a

N

log

a

M?log

a

N，

M

n

nlog

a

M；log

nm

a

m

log

a

b，

第三章 数列

1、数列的前n项和：Sn?a1?a2?a3???an； 数列前n项和与通项的关系：

a1?S1(n?1)an??

Sn?Sn?1(n?2)

2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：an?a1?(n?1)d （其中首项是a1，公差是d；） （3）、前n项和：1．Sn二次函数）

（4）、等差中项： A是a与b的等差中项：A?

a?b2

n(a1?an)

2

na1?

n(n?1)

2

d（整理后是关于n的没有常数项的

或2A?a?b，三个数成等差常设：

a-d，a，a+d

3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（q?0）。

n?1（2）、通项公式：an?a1q（其中：首项是a1，公比是q）

（3）、前n项和：Sn

na1,(q?1)?

n

a1(1?q) ??a1?anq?,(q?1)

1?q1?q?

Ga?bG

（4）、等比中项： G是a与b的等比中项：中项有两个）

第四章 三角函数

811、弧度制：（1）、0

，即G

2

ab（或G??ab，等比

弧度，1弧度?(

180

)?5718；弧长公式：l?|?|r （?是

'

角的弧度数）

2、三角函数 （1）、定义：

sin??

yr

　　cos??

xr

　　tan??

yx

　　cot??

xy

　　sec??

rx

　　csc??

ry

si?nco?s

4、同角三角函数基本关系式：sin2??cos2??1  ta?n?nco?t?1   ta?

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二：公式三：公式四：公式五：

sin(180???)?sin?cos(180???)??cos?tan(180???)??tan?sin(360???)??sin?　　cos(360???)?cos?　　 tan(360???)??tan?

sin(180???)?sin?

sin(?)??sin?

cos(180???)?cos?tan(180???)??

)?cos?tan(??)??tan?

6、两角和与差的正弦、余弦、正切 S(???)：sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin(???)?sin?cos??cos?sin?

C(???)：cos(a??)?cos?cos??sin?sin?  C(???)：

S(???)

：

cos(a??)?cos?cos??sin?sin?

tan??tan?

T(???)： tan(???)?tan??tan?         T(???)： tan(???)?

1?tan?tan?1?tan?tan?

7、辅助角公式：asinx?bcosx?

a2?b2??

aa2?b2

sinx?

cosx??22

a?b?b

a2?b2(sinx?cos??cosx?sin?)?a2?b2?sin(x??)

8、二倍角公式：（1）、S2?： sin2??2sin?cos?   ）          C2?： cos2??cos2??sin2?

1?2sin2??2cos2??1

T2?

：  ta2n??

2ta?n1?tan?

2

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

sin?cos??

12sin2?

12

12

sin

2

1?cos2?

21?cos2?

2

cos2??

cos??

2

12

cos2??

12

9、三角函数：

12

12

10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：S??(2)

asinA

bsinB

absinC?

12

acsinB?bcsinA

正

csinC

22

弦

2R,边用角表示：

22

222

定理：

a?2RsinA,　b?2RsinB，c?2Rsin

a?b?c?2bc?cosA

（3）、余弦定理：b?a?c?2ac?cosB

c

2

2

a?b?2abcosC?(a?b)?2ab(1?cocC)

2

求

cosA?

b

2

角

c

2

：

2

a

2

2bc

　　　　cosB?

a

2

c

2

b

2ac

　　　　cosC?

a

2

b

2

c

2

2ab

第五章、平面向量  1、坐标运算：设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?

数与向量的积：λa???x1,y1????x1,?y1?，数量积：a?b?x1x2?y1y2

（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB??x2?x1,y2?y1?.（终点减起点）

|AB|?

22222

(x1?x2)?(y1?y2)；向量a的模|a|：|a|?a?a?x?y；

（3）、平面向量的数量积： a?b?a?bcos? ， 注意：0?a?0，0?a?0，a?(?a)?0

（4）、向量a??x1,y1?,b??x2,y2?的夹角?，则cos??

x1x2?y1y2

x1?y1

2

2

，

2

x2?y2

2

2、重要结论：（1）、两个向量平行： a//b?a??b (??R)，a//b? x1y2?x2y1?0

（2）、两个非零向量垂直a?b?a?b?0  ，a?b?x1x2?y1y2?0

（3）、P分有向线段P1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2

x1??x2??x?x???1???则定比分点坐标公式?   ，   中点坐标公式???y?y1??y2?y???1????

第六章：不等式

1、 均值不等式：（1）、 a?b?2ab  （ab?（2）、a>0,b>0;a?b?2ab或ab?(

a?b2

2

22

a

2

b2

2

） ) 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于第七章：直线和圆的方程

1、斜  率：k?tan?，k?(??,??)；直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为

k?

y2?y1x2?x1

2、直线方程：（1）、点斜式：y?y1?k(x?x1)；（2）、斜截式：y?kx?b； （3）、一般式：Ax?By?C?0 （A、B不同时为0） 斜率k??

AB

，y轴截距为?

A1A2

B1B2

C1C2

CB

l1//l2?k1?k2且b1?b2       3、两直线的位置关系（1）、平行：l1//l2；

时 ，

垂

A1A2?B1B2?0?l1?l2；

直：

k2?k11?k2k1

k1?k2??1?l1?l2

（2）、到角范围：?0,??   到角公式 ： tan??

k1、k2都存在，1?k1k2?0

夹角范围：(0,

2

]   夹角公式：tan??

k2?k11?k2k1

k1、k2都存在，1?k1k2?0

（3）、点到直线的距离公式d?Ax0?By0?C（直线方程必须化为一般式）

A

2

B

2

6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2，圆心为C(a,b)，半径为r （

(x?

2

2

D2

）

)

2

2

圆

(y?

的

E2)

一

2

般

D

2

方

E

4

2

程

x?y?Dx?Ey?F?0

22

（配方：

4F

D2

）

E2

22

表示一个以(?D?E?4F?0时，

,?)

为圆心，半径为1

2

D

2

E

2

4F

的圆；

第八章：圆锥曲线    1、椭圆标准方程：

2

2

2

xa

yb

22

1(a?b?0)，

a

2

半焦距：c?a?b  ， 离心率的范围：0?e?1，准线方程：x??

x?acos??

y?bsin?

，参数方程：

c

xa

22

2、双曲线标准方程：

e?1

yb

22

1,(a?0,b?0)，半焦距：c

2

a?b，离心率的范围：

22

准线方程：x??e?

2

a

2

，渐近线方程用

xa

22

c

yb

22

0求得：y??

ba

x，等轴双曲线离心率

3、抛物线：p是焦点到准线的距离p?0，离心率：e?1

y

2

：准线方程x???2px　

p2,0)

p2

焦点坐标(

p2

,0)；y

2

：准线方程x???2px　

p2

焦点坐标

(?

x

2

2py：准线方程y??p2)

p2

焦点坐标(0,

p2

)；x

2

2py：准线方程y?

p2

焦点坐标

(0,?

A

3a

第九章 直线 平面 简单的几何体

2222

1、长方体的对角线长l?a?b?c；正方体的对角线长l?

2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即l???R3、球的体积公式：V?

43

A ‘

A‘B

　R

13

3

，球的表面积公式：S?4?　R

S1S2

h1h2

22

2

4、柱体V?s?h，锥体V?s?h，锥体截面积比：

B

2009年高中数学会考复习必背知识点

第一章 集合与简易逻辑  1、含n个元素的集合的所有子集有2n个 第二章 函数    1、求y?f(x)的反函数：解出x?f的定义域；

2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：loga1?0，③、底的对数等于1：

log

a

1

(y)，x,y互换，写出y?f

1

(x)

a?1，

M?log

④、积的对数：loga(MN)?log

幂的对数：log

a

aa

商的对数：logN，

b?

n

M

a

N

log

a

M?log

a

N，

M

n

nlog

a

M；log

nm

a

m

log

a

b，

第三章 数列

1、数列的前n项和：Sn?a1?a2?a3???an； 数列前n项和与通项的关系：

a1?S1(n?1)an??

Sn?Sn?1(n?2)

2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：an?a1?(n?1)d （其中首项是a1，公差是d；） （3）、前n项和：1．Sn二次函数）

（4）、等差中项： A是a与b的等差中项：A?

a?b2

n(a1?an)

2

na1?

n(n?1)

2

d（整理后是关于n的没有常数项的

或2A?a?b，三个数成等差常设：

a-d，a，a+d

3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（q?0）。

n?1（2）、通项公式：an?a1q（其中：首项是a1，公比是q）

（3）、前n项和：Sn

na1,(q?1)?

n

a1(1?q) ??a1?anq?,(q?1)

1?q1?q?

Ga?bG

（4）、等比中项： G是a与b的等比中项：中项有两个）

第四章 三角函数

811、弧度制：（1）、0

，即G

2

ab（或G??ab，等比

弧度，1弧度?(

180

)?5718；弧长公式：l?|?|r （?是

'

角的弧度数）

2、三角函数 （1）、定义：

sin??

yr

　　cos??

xr

　　tan??

yx

　　cot??

xy

　　sec??

rx

　　csc??

ry

si?nco?s

4、同角三角函数基本关系式：sin2??cos2??1  ta?n?nco?t?1   ta?

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二：公式三：公式四：公式五：

sin(180???)?sin?cos(180???)??cos?tan(180???)??tan?sin(360???)??sin?　　cos(360???)?cos?　　 tan(360???)??tan?

sin(180???)?sin?

sin(?)??sin?

cos(180???)?cos?tan(180???)??

)?cos?tan(??)??tan?

6、两角和与差的正弦、余弦、正切 S(???)：sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin(???)?sin?cos??cos?sin?

C(???)：cos(a??)?cos?cos??sin?sin?  C(???)：

S(???)

：

cos(a??)?cos?cos??sin?sin?

tan??tan?

T(???)： tan(???)?tan??tan?         T(???)： tan(???)?

1?tan?tan?1?tan?tan?

7、辅助角公式：asinx?bcosx?

a2?b2??

aa2?b2

sinx?

cosx??22

a?b?b

a2?b2(sinx?cos??cosx?sin?)?a2?b2?sin(x??)

8、二倍角公式：（1）、S2?： sin2??2sin?cos?   ）          C2?： cos2??cos2??sin2?

1?2sin2??2cos2??1

T2?

：  ta2n??

2ta?n1?tan?

2

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

sin?cos??

12sin2?

12

12

sin

2

1?cos2?

21?cos2?

2

cos2??

cos??

2

12

cos2??

12

9、三角函数：

12

12

10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：S??(2)

asinA

bsinB

absinC?

12

acsinB?bcsinA

正

csinC

22

弦

2R,边用角表示：

22

222

定理：

a?2RsinA,　b?2RsinB，c?2Rsin

a?b?c?2bc?cosA

（3）、余弦定理：b?a?c?2ac?cosB

c

2

2

a?b?2abcosC?(a?b)?2ab(1?cocC)

2

求

cosA?

b

2

角

c

2

：

2

a

2

2bc

　　　　cosB?

a

2

c

2

b

2ac

　　　　cosC?

a

2

b

2

c

2

2ab

第五章、平面向量  1、坐标运算：设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?

数与向量的积：λa???x1,y1????x1,?y1?，数量积：a?b?x1x2?y1y2

（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB??x2?x1,y2?y1?.（终点减起点）

|AB|?

22222

(x1?x2)?(y1?y2)；向量a的模|a|：|a|?a?a?x?y；

（3）、平面向量的数量积： a?b?a?bcos? ， 注意：0?a?0，0?a?0，a?(?a)?0

（4）、向量a??x1,y1?,b??x2,y2?的夹角?，则cos??

x1x2?y1y2

x1?y1

2

2

，

2

x2?y2

2

2、重要结论：（1）、两个向量平行： a//b?a??b (??R)，a//b? x1y2?x2y1?0

（2）、两个非零向量垂直a?b?a?b?0  ，a?b?x1x2?y1y2?0

（3）、P分有向线段P1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2

x1??x2??x?x???1???则定比分点坐标公式?   ，   中点坐标公式???y?y1??y2?y???1????

第六章：不等式

1、 均值不等式：（1）、 a?b?2ab  （ab?（2）、a>0,b>0;a?b?2ab或ab?(

a?b2

2

22

a

2

b2

2

） ) 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于第七章：直线和圆的方程

1、斜  率：k?tan?，k?(??,??)；直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为

k?

y2?y1x2?x1

2、直线方程：（1）、点斜式：y?y1?k(x?x1)；（2）、斜截式：y?kx?b； （3）、一般式：Ax?By?C?0 （A、B不同时为0） 斜率k??

AB

，y轴截距为?

A1A2

B1B2

C1C2

CB

l1//l2?k1?k2且b1?b2       3、两直线的位置关系（1）、平行：l1//l2；

时 ，

垂

A1A2?B1B2?0?l1?l2；

直：

k2?k11?k2k1

k1?k2??1?l1?l2

（2）、到角范围：?0,??   到角公式 ： tan??

k1、k2都存在，1?k1k2?0

夹角范围：(0,

2

]   夹角公式：tan??

k2?k11?k2k1

k1、k2都存在，1?k1k2?0

（3）、点到直线的距离公式d?Ax0?By0?C（直线方程必须化为一般式）

A

2

B

2

6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2，圆心为C(a,b)，半径为r （

(x?

2

2

D2

）

)

2

2

圆

(y?

的

E2)

一

2

般

D

2

方

E

4

2

程

x?y?Dx?Ey?F?0

22

（配方：

4F

D2

）

E2

22

表示一个以(?D?E?4F?0时，

,?)

为圆心，半径为1

2

D

2

E

2

4F

的圆；

第八章：圆锥曲线    1、椭圆标准方程：

2

2

2

xa

yb

22

1(a?b?0)，

a

2

半焦距：c?a?b  ， 离心率的范围：0?e?1，准线方程：x??

x?acos??

y?bsin?

，参数方程：

c

xa

22

2、双曲线标准方程：

e?1

yb

22

1,(a?0,b?0)，半焦距：c

2

a?b，离心率的范围：

22

准线方程：x??e?

2

a

2

，渐近线方程用

xa

22

c

yb

22

0求得：y??

ba

x，等轴双曲线离心率

3、抛物线：p是焦点到准线的距离p?0，离心率：e?1

y

2

：准线方程x???2px　

p2,0)

p2

焦点坐标(

p2

,0)；y

2

：准线方程x???2px　

p2

焦点坐标

(?

x

2

2py：准线方程y??p2)

p2

焦点坐标(0,

p2

)；x

2

2py：准线方程y?

p2

焦点坐标

(0,?

A

3a

第九章 直线 平面 简单的几何体

2222

1、长方体的对角线长l?a?b?c；正方体的对角线长l?

2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即l???R3、球的体积公式：V?

43

A ‘

A‘B

　R

13

3

，球的表面积公式：S?4?　R

S1S2

h1h2

22

2

4、柱体V?s?h，锥体V?s?h，锥体截面积比：

B

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