|
第一单元 分数乘法
一、 分数乘法
1、分数×整数
意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求相同加数的和的简便运算。
2、一个数乘分数 ①整数乘分数 ②分数乘分数
意义：一个数与分数相乘，可以看作求这个数的几分之几是多少。
因为所有的整数都可以看成分母是1的分数，所以乘法法则可以统一成一条：甲数乘乙数，分子乘分子，分母乘分母。
为了简便运算，先约分，再相乘，结果必须化成最简分数。
二、应用题
1、求一个数的几分之几是多少；
2、连续求一个数的几分之几是多少。
三、倒数：乘积是“1”的两个数互为倒数。
1、怎样求一个数的倒数：（一个数的倒数=1除以这个数）
分数：将两个分数的分子和分母互相调换位置。
小数：先转化成分数，再求。
整数：看成分母是1的分数，再求。
3、 特殊数：0没有倒数；1的倒数是1
第二单元 分数除法
一、分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
二、应用题：
1、“平均分”类
如：a小时做了b件衣服。
1、一件衣服用多少小时？a/b
2、一小时做了多少件衣服？b/a
2、“单位1”类
1、已知单位“1”，求单位“1”的几分之几：
用乘法：单位“1” ×这个分数
2、未知单位“1”，求单位“1”：
用除法：某个量/这个量占得分数值。
如：甲是乙的b/a
（1） 则乙：a , 甲：b
（2） 甲= a/b 乙
女生占全班的b/a，则：
（1） 全班：“单位1”，女生：b/a
（2） 全班人数=女生/（b/a）
3、包含类
a里面含几个b
4、数量关系式
速度*时间=路程
单价*数量=总价
工作效率*工作时间=工作总量
三、1、乘法的运算规律：因数×因数=积
若一个数乘小于1的数（不为0），积小于这个数。
若一个数乘等于1的数，积等于这个数。
若一个数乘大于1的数，积大于这个数。
2、除法的运算规律：被除数÷除数（0除外）=商
若除数小于1，则商大于被除数。
若除数等于1，则商等于被除数。
若除数大于1，则商大于被除数。
第三单元 比
一、 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。
二、 除法、分数和比各自的基本性质
除法的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
三、 除法、分数、比的关系
实质举例
除法: 被除数 ÷ 除数= 商 一种运算
分数 分子 --- 分母 分数值 一个数 比: 前项 :后项=比值 一种关系
被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项
被除数/除数=分子/分母=前项/后项
四、最简比：比的前项和后项互质（公因数只有1）
最简分数：分子和分母互质（公因数只有1）
五、如何化简比？
整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数），使比的前项和后项互质。
分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数），使分数比变成整数比，再化成最简比。
小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简比。
另外也可以用 求比值 的方法来化简比。可以先求出比值，再写成最简比。
六、按比例分配：如按a ：b分配
1、平均分法：平均分成a b 份
2、分数法：a占 ，b占 第四单元 圆
一、 圆的认识
1、 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、 圆规画圆的方法：
先把圆规的两脚分开，用直尺定好两脚之间的距离（定半径r）。
再把有针尖的一脚固定在一点上（定圆心O）。
再有铅笔的一脚旋转一周。
3、 圆的特点：
1）圆有无数条直径，也有无数条半径。
2) 同圆或等圆内，所有的直径都相等，所有的半径也都相等。
3) 同圆或等圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即：d=2r r=d/2
4) 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线，都是它的对称轴。
5) 圆的位置由圆心决定，大小由半径/直径决定。
6）两端都在圆上的线段中，直径最长。
二、 圆的周长（化曲为直的推导过程）
1、圆周率（π）：任意一个圆的周长和它的直径的比值都是一个固定的数，这个比就叫圆周率。
1）圆周率（π）= 3.1415926 ）π是无限不循环小数
2、三组公式
d=2r d=c/π
r=d/2 r=c/2π=c/6.28
c=πd c=2πr
三、圆的面积（化圆为方的推导过程）
S= S=
四、组合图形的面积
基础图形：三角形s=ah/2 正方形s=a2 长方形s=ab
平行四边形s=ah 梯形s=(a b)h/2 圆形s=πr2
1） 最重要的复合图形：S环形=
2）其他图形面积（如扇形）
第五单元、分数四则混合运算
工程问题
1、工作时间×工作效率=工作总量
2、工程问题一般不给出工作总量的具体值，这时一般把工作总量设为单位“1”。
3、甲的效率 乙的效率=合作的效率
合作的效率－乙的效率=甲的效率
4、典型例题：
1）、 一项工程，甲单干5天完成，乙单干15天完成，甲、乙合干几天完成？
2）、甲单干10天完成，乙单干15天完成，甲、乙合干几天完成？
3）、一项工程，甲、乙合干10天完成，甲单干18天完成，乙单干几天完成？
4）、甲、乙合作12天完成，乙单干20天完成，甲单干几天完成？ 第四单元 圆
一、 圆的认识
1、 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、 圆规画圆的方法：
先把圆规的两脚分开，用直尺定好两脚之间的距离（定半径r）。
再把有针尖的一脚固定在一点上（定圆心O）。
再有铅笔的一脚旋转一周。
3、 圆的特点：
1）圆有无数条直径，也有无数条半径。
2) 同圆或等圆内，所有的直径都相等，所有的半径也都相等。
3) 同圆或等圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即：d=2r r=d/2
4) 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线，都是它的对称轴。
5) 圆的位置由圆心决定，大小由半径/直径决定。
6）两端都在圆上的线段中，直径最长。
二、 圆的周长（化曲为直的推导过程）
1、圆周率（π）：任意一个圆的周长和它的直径的比值都是一个固定的数，这个比就叫圆周率。
1）圆周率（π）= 2）π是无限不循环小数
2、三组公式
d=2r d=c/π
r=d/2 r=c/2π=c/6.28
c=πd c=2πr
三、圆的面积
S= πr2
四、组合图形的面积
基础图形：三角形s=ah/2 正方形s=a2 长方形s=ab
平行四边形s=ah 梯形s=(a b)h/2 圆形s=πr2
1） 最重要的复合图形：S环形=
2）其他图形面积（如扇形）
第五单元、分数四则混合运算
工程问题
1、工作时间×工作效率=工作总量
2、工程问题一般不给出工作总量的具体值，这时一般把工作总量设为单位“1”。
3、甲的效率 乙的效率=合作的效率
合作的效率－乙的效率=甲的效率
4、典型例题：
1）、 一项工程，甲单干5天完成，乙单干15天完成，甲、乙合干几天完成？
2）、甲单干10天完成，乙单干15天完成，甲、乙合干几天完成？
3）、一项工程，甲、乙合干10天完成，甲单干18天完成，乙单干几天完成？
4）、甲、乙合作12天完成，乙单干20天完成，甲单干几天完成？ 加入Q群，免费同步数学 一年级 459055032 分享，让您的朋友一起进步！ |
|
|
