二次根式化简的基本方法

乘法公式法

例1　计算：

分析：因为2=，所以中可以提取公因式。

解：原式=

=××

=19

2

因式分解法

例2　化简：。

分析：该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。但我们发现（x-y）和（x+y-）可以在实数范围内进行因式分解，所以有下列做法。

解：原式=

=

=0.

3

整体代换法

例3　化简。

分析：该代数式的两个分式互为倒数，直接进行运算计算量相当的大。不妨另辟蹊径，设=a，=b则a+b=2，ab=1.

解：原式=

=

=

=          

=4x+2

4

巧构常值代入法

例4　已知，求的值。

分析：已知形如（x0）的条件，所求式子中含有的项，可先将化为=，即先构造一个常数，再代入求值。

解：显然x0，化为=3.

原式===2.