学霸总结：三角形知识点大梳理

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三角形的相关概念

（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

（2）边、顶角、角：组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

（3）三角形的表示

①定点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。

②△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，线段a表示定点A所对的边。

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三角形的分类

（1）按角分类：

（2）按边长关系分：

3

三角形的稳定性

三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。

在现实生活中的应用中，如桥梁、起重机、人字型屋顶等。

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三角形的内角、外角及三边关系

（1）三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360°。

（2）三角形的外角性质

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

如图所示，∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义），又∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°），所以∠ACD=∠A+∠B，所以∠ACD=∠A+∠B，所以∠ACD＞∠A（或∠B）。

（3）三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

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三角形的高线、中线、角平分线

（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；

（2）在三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；

（3）三角形中一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

如图1，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线作垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

如图2，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

如图3，画∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC中∠BAC的平分线。

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三角形的中位线

（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

看完小考的知识点梳理，你是否也觉得知识脉络清晰了许多呢？

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