三角形 【复习要点】 1、三角形及分类: (1)三角形:由 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类:①按角分类: 锐角三角形——三个内角都是锐角的三角形 三角形直角三角形——有一个内角是直角的三角形 钝角三角形——有一个内角是钝角的三角形 ②按边分类: 不等边三角形 三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 2、三角形的边、角性质 (1)三角形的内角和 1800. (2)三角形的外角和为 。 (2)三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和. (3)三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角. (4)三角形的任何两边之和 第三边,两边之差 第三边. 3、三角形中的主要线段
4、等腰三角形、等边三角形及直角三角形
【例题解析】 例:(2009广东)如图所示,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,延长BC至点E,使CE=CD. (1) 用尺规作图的方法,过点D作DM⊥BE,垂足为点M(不写作法,保留作图痕迹) (2) 求证:BM=EM 解析:此题是作图与解答综合题;过一点作直线的垂线是尺规作图中的基本作图之一;三角形的“三线合一”也是三角形的常用性质之一。答案如下:(1)作图如右图所示.(2)∵△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,∴BD平分∠ABC(三线合一);∴∠ABC=2∠DBE ;∵CE=CD,∴∠CED=∠CDE;又∵∠ACB=∠CED+∠CDE, ∴∠ACB=2∠E;又∵∠ABC=∠ACB,∴2∠DBE=2∠E;∴∠DBC=∠E,∴BD=DE,又∵DM⊥BE,∴BM=EM。 反思:尺规作图是近年中考中的必考题之一,其中三角形的高、角平分线、中线以及线段的垂直平分线等都是常考的作图,三角形的“三线合一”、“等边对等角”、“等角对等边”等也是常考知识点,需同学们熟练和灵活掌握。 【实弹射击】 一、填空题。 1.(2007重庆)已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1︰4,则这个等腰三角形顶角的度为 。 2、一个等腰三角形的两边长为2和5,则它的周长为 。 3.(2006永州市)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC=12cm,∠ABC=300,那么底边上的高AD= cm. 第3题图 第4题图 第5题图 4、(2010梅州)如图所示,在△ABC中,BC=6cm,E、F分别是AB、AC的中点,则EF= cm.. 5、如图,△ABC是等边三角形,AC∥BD,则∠CBD= . 二、解答题。 1.(2009深圳)如图,在Rt△ABC中,∠C=900,点D是BC上一点,AD=BD,若AB=8,BD=5,求CD的长度。 2.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,AC于F。 (1)求证:EF=BE+CF (2)当△ABC满足什么条件时,△OBC是等腰三角形。 3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=400,分别以AB、AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=900 (1)求∠DBC的度数; (2)求证:BD=CE |
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