|
三、知识要点 1.三角形的有关概念 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形（triangle）. 要点解析 1.符号表示：如图1，三角形可用符号表示为“△ABC”，读作“三角形ABC”. 2.顶点：点A、点B、点C称为三角形的三个顶点.如图1，顶点即为三角形两边的公共点. 3.边：组成三角形的三条线段称为三角形的边.如图1，△ABC有三条边AB、BC、CA.有时三角形的边也用小写字母a、b、c表示.一般来说，点A对a边，点B对b边，点C对c边. 4.内角：在三角形中，每两条邻边所组成的角叫做三角形的内角.如图所示，∠BAC、∠ABC、∠ACB是△ABC的三个内角. 5.外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.如图2，∠DCA就是△ABC的一个外角. 三角形三边的关系 三角形任意两边的和大于第三边. 推论 三角形任意两边之差小于第三边. 要点解析 1.判断以a、b、c为边是否能组成三角形.判断方法有两种： (1) 当a+b＞c，b+ c＞a，c+ a＞b都成立时，能组成三角形； (2) 当｜a-b｜＜c＜a+b时，可以构成三角形. 2.当已知两边a和b，可确定第三边c的范围：｜a-b｜ ＜c＜a＋b 三角形的高 在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）. 三角形的中线 联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）. 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）. 要点解析 1.三角形的中线. （1）一个三角形有三条中线，并且都在三角形内部，它们相交于一点，这点叫做三角形的重心. （2）三角形的中线是一条线段. 2.三角形的角平分线. （1）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这点叫做三角形的内心. （2）三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线，注意二者的区别. 3.三角形的高. （1）锐角三角形，钝角三角形，直角三角形都有三条高； 锐角三角形的高都在三角形内部，相交于一点； 钝角三角形的两条高在三角形的外部，一条高在内部，三条高所在直线交于三角形外一点；直角三角形的两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们交于直角顶点. 根据高的位置关系，可以判断三角形的形状. 三角形三条高的交点叫做三角形的垂心. （2）三角形边上的高是线段，而该边的垂线是直线. 三角形的分类 锐角三角形 三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形（acute triangle）； 直角三角形 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形（right triangle）； 钝角三角形 有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形（obtuse triangle）. 在直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫斜边，直角三角形可用符号“Rt△”表示，例如直角三角形ABC可以表示为“Rt△ABC”，读作“直角三角形ABC” . 要点解析 三角形按角分类： 不等边三角形 三边互不相等的三角形叫做不等边三角形； 等腰三角形 有两边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle）. 等边三角形 三边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateral triangle）. 要点解析 三角形按边分类： 【注意】不等边三角形指三条边互不相等的三角形；等腰三角形是指至少有两条边相等；等边三角形指三条边都相等的三角形. |
|
|
