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“圆”和“圆面” 在我们的生活中，圆是一种最常见的图形。碗、盘、碟，月饼，车轮，水的波纹等等，都给我们以圆的形象。圆又被用来作为幸福、美好的象征。如人们常说“花好月圆”，“圆满”，“团圆”，就是这个意思。 什么是圆?在初中平面几何中，对圆是这样定义的：线段（AB）绕着一个端点（A）旋转一周，另一个端点（B）画出的图形叫做圆。 点运动成线。从圆的定义可以知道，圆是一个动点（B）和一个定点（A）距离等于定长（AB的长）的点的轨迹，它是一条线。我们还可以把圆说成是“到一个定点距离等于定长点的集合”。 在高中解析几何中，我们再次学习了圆。设圆的圆心为坐标原点，半径为r，圆上动点为P(x，y)，则根据两点间的距离公式可得圆的方程：
即 x2+y2=r2 若圆心不在原点，而它的坐标为(a，b)，圆的半径为r，动点为P(x，y)，则此圆的方程为
即 (x-a)2+(y-b)2=r2 这就是圆的一般方程。 我国战国时期有一位科学家叫墨翟（约前468-前376），后人根据他的思想和言论写成一部叫《墨经》的书。在这部书里，提出19条有关几何的内容，其中有一条就是圆的定义。当时是这样定义的：“圜，一中同长也。”这里的“圜”读作“huán”，就是我们今天所讲的圆或球面。“中”就是“定点”。“一中同长”，用我们今天的话来说，就是“到一个点距离相同的点的集合”。可见，2400年前，我们的老祖宗给圆的定义和今天教材里所讲的定义是完全一样的。 在实际生活中，“圆”指的是部分平面。如满月，指的不仅是月亮周围的曲线，而且包括曲线内部的曲线。月饼，也不仅表示月饼的周界，还包括周界所围成的部分平面。为了与圆区别起见，我们把由圆围成的部分平面称为圆面。所以，圆面可以理解为： (1)线段AB绕着A点旋转一周，所得的部分平面； (2)到定点（A）距离等于或小于定长点的集合。
在解析几何里，可以用下列方程或不等式表示圆面： x2+y2≤r2（圆心在原点） (x-a)2+(y-b)2≤r2（圆心在(a，b)） 与“圆”和“圆面”这对概念类似，在立体几何中还有“球面”和“球”这对概念。不过要注意的是，这里的“球面”相当于“圆”，它是空间到定点距离为定长点的集合。球面是一个曲面，它的内部是空的，例如篮球就给我们以球面的形象。在空间解析几何中，球面的一般方程为 x2+y2+z2=r2（球心在原点） (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2（球心在(a，b，c)点） 这里“球”相当于“圆面”，它是空间到定点距离等于或小于定长点的集合。球是一个实体，例如铅球、地球就给我们以球的形象。在空间解析几何中，球的方程和不等式为： x2+y2+z2≤r2（球心在原点） (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2≤r2（球心在(a，b，c)点） 责任编辑：蓝风
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