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小数老师说 昨天小数老师发过这篇文章，可是因为小数老师的疏忽，出现了两处错误，向大家道歉了！感谢微信平台上klll同学给小数老师指出错误！现在再发一遍，同学们多多包涵哈！ 充要条件这块内容，与逻辑连接词一起，高考时只考5分，以选择或者填空的形式出现； 单纯拎出这个知识点还是比较简单的，但是对此进行考察，往往会结合其他知识一起考察，这里的其他知识可以是高中阶段的任意一个知识点，所以想拿到这5分也是有一定难度的。 一、定义： 条件p成立 结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件， 结论q成立 条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件， 条件p成立 结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件。 二、实质： 充分条件：有之必然，无之未必不然。 必要条件：无之必不然，有之未必然。 充要条件：有之必然，无之必不然。 三、充要条件的判断方法 1定义法: 例题： （A，上海，理15）已知 ，则“ 、 中至少有一个是虚数”是“ 是虚数”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 选A. 2集合法: 集合与充要条件的关系： （1）若A B，则A是B的充分条件；B是A的必要条件； （2）若 A B，则A是B的充分不必要条件；B是A的必要不充分条件； （3）若 A=B，则A是B的充要条件. 例题： （A,重庆,理4）“ ”是“ ”的 A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由 得 所以 是的 充分而不必要条件. 3传递法： 例题：已知p是r的充分不必要条件, s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案提示：A． 4等价转化法： “q p等价于 p q； “p q等价于 p q. 例题： 设A: ，B： ，A 是B 的什么条件? 答案提示：必要不充分条件． 以上这些题目是高考常考的，但是对于初学这块内容的同学来说，与逻辑连接词结合考答题的可能性还是比较大的，小数老师给大家找了一题，和大家一起讨论下。 例题： 已知函数 （ ）， （Ⅰ）求函数 的最小值； （Ⅱ）已知 ， ：关于x的不等式 对任意 恒成立； ：函数 是增函数．若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求实数 的取值范围． 解析： （1）函数f(x)是分段函数，由图像可得： 所以f(x)的最小值是1. （2） p: 若关于x的不等式 对任意 恒成立， 只需： ， 所以 ， 解不等式可得：-3≤m≤1； q:若函数 是增函数， 只需： 解不等式可得，m的范围是 若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假， 由真值表可得，命题p与q一真一假，下面进行讨论， 若p真q假，则m的范围是 若p假q真，则m的范围是 最后结果得解。 你看明白了吗？ |
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