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3.实数的运算 实数与数轴上的点的对应关系实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 要点解析 绝对值 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a的绝对值记作|a|. 相反数 绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a. 要点解析 1.有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念，在实数范围内有同样的意义. 2.绝对值 几何意义：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作|a|,读作a的绝对值. 代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.用式子表示是： 3.相反数 几何意义：在数轴上表示互为相反数的点，分别位于原点两边，且与原点的距离相等. 代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数. 规定：零的相反数是零.
实数的大小比较 负数小于零；零小于正数. 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小. 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.
要点解析 实数的大小比较，有如下方法：1.数轴比较法；2.近似值比较法；3.差值比较法；4.商值比较法；5.倒数比较法；6.平方比较法；7.开方比较法等.
实数的运算 实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义，与有理数运算的意义一样.
要点解析 1.在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方运算，而且有理数的运算法则及运算律在实数范围内仍然成立. 2.实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减；同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的. 3.在实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可以按要求的精确度，用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算. 4.在近似值的计算过程中，所取近似值的小数位，必须比题目要求的精确度多取一位进行计算，最后结果按题目要求取近似值. 5.0不能做除数，负数不能开偶次方.
准确数 完全符合实际地表示一个量是多少的数叫做准确数； 近似数 与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）. 精确度 近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求，叫做精确度. 有效数字 对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字（significant figure）. 要点解析 1.一个近似数的精确度有两种表示方法： （1）精确到××位或者精确到小数点后××位； （2）保留几个有效数字. 2.一般情况下，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 3.确定有效数字时，要注意两点：一是从左边第一个不是零的数字起；二是到精确到的数位止，中间的所有数字，都是这个数的有效数字.如近似数0.0010020中，它的有效数字有五个，它们是1，0，0，2，0.中间及后面的0都是有效数字. 4.一个近似数末尾的0不可省略.因为它表示的是这个数的精确度.如0.30，表示精确到百分位，有效数字是3和0，而0.3表示精确到十分位，有效数字是3，两者的精确度是不一样的. 5.一个近似数的有效数字越多，它的精确度越高. |
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