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本课题主要讨论恒力作用下的直线运动问题。包括牛顿运动定律与运动学的结合，复合场中的直线运动问题 一、概念辨析 1、物体只在一个恒力作用下，则下列说法正确的是？(C) A.物体在恒力作用下的运动一定是直线运动 B.物体在恒力作用下的运动一定是单向直线运动 C.物体在恒力作用下不能做圆周运动 D.物体在恒力作用下可作匀速运动 2、物体做加速度为a的匀变速直线运动，则：(BD) A.物体的加速度大小不变，速度不断增大 B.在连续相等的时间T内，位移之差等于aT2 C.在连续相等的时间T内,动能改变量为ma2T2 D.在任意的时间段内，速度的改变量不可能为零 E.在任意的时间段内，动能的改变量不可能为零 3、在一个湖面的上方，将一个小球竖直向上抛出，小球在空中运动后，落入水中，后沉入水底的泥中，如果各个阶段的阻力不可忽略，且各阶段当中的阻力大小不变，试通过分析画出整个过程的速度时间图像,如果在每个阶段中，阻力都与其速度成正比，图像的形状又是怎样？ 二、方法归纳 （1）相对运动的处理方法 例1、在光滑的水平地面上，静止着一个质量为M=4kg的小车A，在车的最右端有一个质量为m=1kg的大小不计的物体B，已知物体与小车间的动摩擦因数为0.2，小车的长度为L=2m，现在用恒力F=14N向右拉动小车，求：力拉小车3s时，小车的动能多大？（180.5J）  例2、一升降机内部高h，正以加速度a竖直向上作匀加速运动，加速度为a，某时刻从升降机的顶部落下一个螺丝，问该螺丝到达升降机地板的时间是多少？ 少？[2h/(a+g)]1/2 （2）类竖直上抛的处理方法 例题1 如图所示，匀强电场的场强为E，须先为其理想边界，一带负电的电量为q，质量为m的带电粒子（重力不计），从O处沿与电场线平行方向飞进电场，经时间t到达P点，再经时间t再次经过P点，则粒子经过P点时速度大小为 ，OP两点间的电势差为 ，距离为 。（答案：Eqt/2m E2qt2/m Eqt2/m）  #p#分页标题#e# （3）图像的处理方法 例1、有两个光滑固定斜面AB和BC,A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如右图。一个滑块自A点以速度VA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下。设滑块从A点到C点的总时间是tc，那么图中正确表示滑块速度的大小v随时间t变化规律的是( 答案：C ).  例2、一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又弹回到原来的高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图像如图所示，图中oa段和cd段为直线，根据此图像可知，小孩和蹦床相接触的时间为 (答案：t1-—t5)  例3、如图是物体受力F后位移s的关系图（BD）  B. 这物体至位移s1时的加速度最大 C. 这物体至位移s1后便开始返回运动 D. 这物体至位移s2时的速度最大 #p#分页标题#e# 三、典型例题 例1、在平直轨道上有两辆长为L的汽车，中心相距为S。开始时，A车以初速度V0，加速度大小为2a正对B车做匀减速运动，而B车同时以加速度a由静止做匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，则V0应满足的关系式为 。 [评析和解]要使两车不相撞，则必须满足两车速度相等时后车没有追上或恰好追上前车。设两车速度相等时汽车运动的时间为t，则有: VO-2at=at， ①  例2、质量为m、带电量为+q的微粒在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出，如图所示，微粒在运动过程中所受的阻力大小恒为f （1）如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒按v0的方向做直线运动，试求所加电场的最小值。 （2）若加上大小一定、方向水平向左的电场，仍保持微粒沿v0方向做直线运动，并且经过一段时间后，微粒又回到O点，求微粒回到O点的速度是多大？  解：（1）对微粒进行受力分析，如图所示，要保证粒子沿v0的方向做直线运动，必须使微粒在垂直于v0的方向所受的合力为零，则所加电场方向沿y轴正向时，电场强度E最小 具有qE=mgcosθ-----(1) 解得：E=mgcosθ/q----（2） （2）当加有水平向左的匀强电场后，微粒受力分析如图，如仍保证微粒沿v0的方向，则有 Eqsinθ=mgcosθ-------(3) 设微粒沿v0方向的最大位移为s，由动能定理 -（mgsinθ+Eqcosθ+f）s=0-mv2/2---(4) 微粒从O点射出到回到O点的过程中，由动能定理 -f·2s=mv2/2-mv02/2-------(5) 由3-5式得 v=[(mg-fsinθ)/ (mg-fsinθ)]1/2 #p#分页标题#e# 四、同步练习 1.如图，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，它们与地面的摩擦不计．当用力F推木块1使它们共同加速运动时，木块2对3的推力为______．  3.一个力作用于质量为m1的物体A时，加速度为a1；这个力作用于质量为m2的物体B时，加速度为a2，如果这个力作用于质量为(m1＋m2)的物体C时，得到的加速度为 . 4．质量为m的物块放在质量为M的斜面体上，斜面的斜角为α（α=370），斜面体放在光滑的水平面上，在水平力F的作用下，物块和斜面保持相对静止一起沿水平方向做匀加速运动，如果物块对斜面的压力等于1.4mg，求 （1）物块受到的静摩擦力 （2）力F的大小。  5．如图所示质量为M=1kg的物体，穿在斜杆上，斜杆与水平方向成α=300角，球与斜杆之间的动摩擦因数为1/2，球受到竖置向上的拉力F=20N的作用，试计算球沿杆上滑的加速度。g取10m/s2  #p#分页标题#e# 6.据报道,某航空公司的一架客机,在正常航线上做水平飞行时,突然受到强大垂直气流的作用后,使飞机在10s内下降高度1700 m,造成众多乘客和机组人员的受伤事故,如果只研究飞机在竖直方向上的运动,且假定这一运动是匀变速直线运动,试计算: ①飞机在竖直方向上产生的加速度多大,方向怎样? ②乘客所系安全带必须提供乘客体重多少倍的拉力,才能使乘客不脱离坐椅?(g=10m/s2) ③未系安全带的乘客,相对于机舱将向什么方向运动,最可能受到伤害的是人体的什么部位? 7、如图所示，AB两滑环分别套在光滑细杆上，AB的质量比ma:mB=1:3,用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F,当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆的夹角为530。 求：（1）弹簧的劲度系数为多少？ （2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力的瞬间，A的加速度为a/, a/与a之间的比是多少？  8、如图所示，匀强电场中的电场线上有a、b两点，相距20cm，一电子仅在电场力作用下沿电场线运动，经过0.2s的时间先后通过ab两点，则电子通过ab中点时的速度大小为 A、若电场线方向向右，则大于1m/s，若电场线方向向左，则小于1m/s B、若电场线方向向右，则小于1m/s，若电场线方向向左，则大于1m/s C、无论电场线的方向向左还是向右均大于m/s D、无论电场线的方向向左还是向右均小于1m/s 9、如图所示，是一连串长度逐渐增加的相邻间隙极小的共轴金属筒，奇数筒和偶数筒分别接在A端和B端，在A和B之间加一周期为T的随时间变化的电压U0,现有一带电粒子，经电压U0加速后，在t=0时刻金属筒I的左端,穿过金属筒I后，到达空隙被电场加速后进入第二个金属筒，以后依次通过金属筒穿过空隙，因间隙极小，为使粒子在筒的空隙间始终被加速，试证明相邻筒的长度l之比应满足：ln:ln+1=[n/(n+1)]1/2 #p#分页标题#e# 答案 1. 3F/5 2. 8;4 3.a1a2/(a1+a2) 4. (1)mg/5,方向沿斜面向下 （2）（M+m）g 5. 0.67m/s2 6.①34m/s2竖直向下②2.4倍③头部受伤 7.（100N/m a/:a=3:1） 8.C 五、知识拓展 例1、如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为900，两底角分别为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有的接触面均为光滑的，而楔形木块静止不动，这时木块对水平桌面的压力等于： A．Mg+mg B．Mg+2mg C．Mg+mg(sinα+sinβ) D. Mg+mg（cosα+cosβ） 解析：本题采用隔离法和整体法结合解决，取a为研究对象，受到重力和支持力的作用，则加速度沿斜面向下，大小为gsinα，同理b的加速度也沿斜面向下，大小为gsinβ，将两者的加速度沿竖直和水平两个方向分解，ab两个物体在竖直方向的分加速度分别为gsin2α和gsin2β，则再取整体为研究对象，则受重力(M+2m)g,支持力N，由牛顿第二定律得： (M+2m)g-N= mgsin 2α+mgsin2β，因sin 2α=cos 2β,所以：N= Mg+mg 例2.如图所示，水平平行的导轨MN、PQ处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导轨之间的距离为L。导轨上放置与导轨垂直的导体棒ab、cd，两导体棒质量均为m,电阻均为R，其它部分电阻不计。导轨无摩擦，不考虑电磁辐射。开始时导体棒ab静止，cd棒具有向右的速度v0,求：两导体棒之间距离增长量的最大值Δx？ 解析：因cd加速，ab减速，所以两棒之间距离逐渐增大，当两棒距离最大时速度相同，整个过程动量守恒mv0=2mv 在整个过程中两者距离增大Δx，平均电动势E平均=BΔxL/Δt 平均电流I平均=E平均/2R 整个过程中以ab为研究对象：BI平均LΔt=mv 由以上各式得：Δx=mvR/B2L2 |
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