牛顿第二定律运用的两大“误区”

废话不多说，直接开讲，

今天跟小伙伴们分享一下牛顿第二定律的解题小技巧，有小伙伴说了，这个牛二不是很基础吗，不就是F=ma吗？还有什么要讲的呢，

但是呢，在实际运用过程中，还是有一些小伙伴们陷入到了“误区”之中，这里我给小伙伴们提个醒，看一看你在实际解题中是不是也存在这样或那样的“根深蒂固”的错误的观念呢？

误区一：总是沿着加速度和垂直加速度方向分解力

我们运用牛顿第二定律解题时，肯定离不开正交分解，那问小伙伴们怎么正交分解呢，

大部分给出的答案就是，沿着加速度和垂直加速度分解，

又问，何故要这么分解呢？

振振有词道：垂直加速度方向受力平衡的，相互抵消了，合力是沿着加速度方向的，

很有道理，

我们看一道题目，

例1：如图所示，一个质量为m的人站在电梯上，电梯与水平面夹角为37°，已知重力加速度为g，当电梯以加速度向上加速运动时，求电梯对人的支持力和摩擦力大小。

解法1：先受力分析，如下图所示，重力G=mg，支持力FN，静摩擦力Ff。

如上图所示，沿着加速度和垂直加速度分解，也就是斜面和垂直斜面进行力的分解：

在垂直斜面方向上受力平衡：

 (1)

在沿斜面方向上存在加速度a：

 (2)

联立(1)(2)两式可以解得支持力和静摩擦力的大小，小伙伴们可以自己算一算，显然计算量是相对比较大的。

所以，小伙伴们应该怎么做呢？

我们的思维可以开阔一些，力是矢量，可以分解！加速度也是矢量，也是可以分解的哟，

我们写出牛顿第二定律的分量表达式，

，，其中ax、ay分别表示x和y方向的加速度，

解法2：受力分析仍旧如下图所示，并对加速度也做分解。

在水平方向上：

你看，摩擦力Ff大小直接就求出来了！

在竖直方向上：

稍微移个项，解得：，

解毕。是不是简单方便很多！

然后可能有小伙伴们问了，既然加速度也可以分解了，那么我们根据什么原则来选择分解的方向呢？

我们选择分解方向的原则有两点，

一呢，就是一般教辅上都会提到的，越少的力被分解越好！

二呢，我们应该尽量分解已知力，因为已知力是已知数，分解后还是已知数，不用担心联立求解。最理想的情况，就是两个未知力互相垂直，那就在这两个未知力方向分解，这样就不用联立方程了。

你看上面这道题，选择水平和竖直方向后，力就不需要分解了！

看到这里，小伙伴们肯定觉得自己懂了，学会了，已经走出“误区”了，但从具体教学实践来看，并没有，现在我们不仅要走出“误区”，还要让“加速度可以分解”这件事情“根深蒂固”！

再举一例说明，

例2：如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。已知重力加速度大小为g，求小物块与陶罐之间的静摩擦力大小。

解：小伙伴一看，匀速圆周运动，太会做了，切向受力平衡，法向合力为向心力，如下图水平方向和竖直方向一分解，联立求解。

这样做当然是对的，但这不是前脚泥潭深陷，老师把你拉出来了，后脚又进去了吗，

向心加速度也是加速度呀，同样可以分解的呀，这里明显摩擦力和支持力已经互相垂直，且是未知力，那当然选择摩擦力和支持力方向分解了，

如上图，在摩擦力方向上，有，

其中，，

这样直接就能得到，

好了，希望小伙伴们对“加速度可以分解”这件事情加深印象哈！

当然更加重要的是，受力分析不要“少力多力”，加速度不要判断错误，不然再怎么分解都是徒劳。

我们继续，

误区二：认为两个或多个物体之间没有相对运动的时候才可以使用整体法

经常有小伙伴问，什么时候可以使用牛二整体法，然后看到很多答案回复说，两个或多个物体之间没有相对运动的时候可以使用整体法，

理由也很简单，没有相对运动，那就可以看做一个整体了，

其实不止如此，几个物体之间有相对运动且加速度各不相同，仍旧可以使用牛二整体法，当然更加确切的说，叫做系统法，

怎么用呢，很简单，对于直线运动，公式如下，

什么意思呢？就是说这个整体或系统受到的合力，等于其中每部分的质量乘以各自加速度，再求和，

我们简单举例说明，

例3：在水平光滑的地面上有一质量为M=5kg的木板，木板上放置一质量为m=2kg的木块，木块受到水平向右F=20N的拉力作用，已知木块与木板之间的滑动摩擦系数μ=0.5，求木块和木板的加速度大小分别为多少？

解法1：隔离法

对木块进行受力分析，假设存在滑动摩擦力：

在竖直方向上：FN=mg=20N ，

根据滑动摩擦力公式得：

Ff=μFN=0.5×20=10N ，

在水平方向上：F-Ff=ma，

解得：a=5m/s²。

对木板进行受力分析：

根据牛顿第三定律：Ff'=Ff=10N，

从而得到，木板的加速度a1 为：

a₁=F_f'/M=2m/s²，

又因为：木块加速度a大于木板加速度a1 ，所以木块运动速度大于木板速度，从而验证上述假设存在滑动摩擦力是正确的。

故：木块加速度a=5m/s² ，木板加速度a₁=2m/s² 。

解法2：整体法

对木块进行受力分析，假设存在滑动摩擦力：

在竖直方向上：FN=mg=20N ，

根据滑动摩擦力公式得：

Ff=μFN=0.5×20=10N ，

在水平方向上：F-Ff=ma，

解得：a=5m/s²。

然后，不再对木板受力分析，而是对整体进行受力分析，如下图：

根据整体法牛顿第二定律：F=Ma1+ma，

解得：a₁=(F-ma)/M=2m/s²。

同解法1。

上面这个例题说完，你肯定发现整体法好像并没有比隔离法简单多少，好吧，我的错，选题没选好，不过讲完了，就不再找别的例子了！但至少说明了整体法是正确的方法，哈哈。当然了，这里我们先假设了木块相对木板发生滑动存在滑动摩擦力，再根据计算结果反过来验证了假设正确。事实上，我们还可以先通过整体法判断是否发生相对滑动，小伙伴们可以自行尝试一下。

我们再来看一个好玩的例子，

例4：如下图所示，一个质量为M的木箱内，用绳子悬挂一质量为m的木块，问此时木箱对地面的压力大小为多少？

显然，很简单，我不再画受力分析图了，压力大小为(M+m)g。

若剪断悬挂木块的绳子，在木块下落尚未达到箱底的过程中，木箱对地面的压力大小为多少？显然，也很简单，但是仔细想想可能又觉得有点问题！

木块在下落尚未达到箱底的过程中，木块与木箱毫无关系，因此，木箱对地面的压力仅仅等于其自身重力Mg 。

稍微高级点的想法是：木块作自由落体，属于完全失重，因此木块的重力不用考虑，故木箱对地面的压力为Mg 。

但是，如果你对整体法理解不透彻的话，你是否会说把木箱和木块看做整体，然后压力等于(M+m)g 呢？

我们看一下整体法：

如上图所示，整体受力分析得到：

(M+m)g-FN=Ma1+ma2，

其中，木箱加速度a1=0，木块加速度a2=g，

代入上式中，得到：(M+m)g-FN=mg，

解得：FN=Mg，解毕。

小伙伴，你体会到了点什么呢？

到这里为止，我带小伙伴们走出了牛二定律运用的两个“误区”，希望小伙伴们对两件事情加深印象，一是“加速度可以分解”，二是“物体之间有相对运动也可以采用整体法（系统法）”，

最后，我们把这两件事情综合起来，

什么意思呢？

我们得到了受力分解后牛二定律的终极版本，公式为，

就是，整体(系统)某个方向（l方向）的合外力（或者说合外力在某个方向的分力）等于整体（系统）内每个物体的质量乘以各自加速度在该方向分量，再求和。

通常我们取两个互相垂直的方向，如x方向和y方向，也就是说整体牛二定律的正交分解，如下，

，，

上面两个式子已经是牛二用法的精髓了，他不仅告诉我们牛二可以用整体法（系统法），还告诉我们采用牛二时，不是只有力可以分解，加速度也是可以分解的。

好了，我们最后看一道题目，

例5：如下图，一质量m为的光滑物块从斜面块上下滑，斜面块保持静止，已知斜面块质量为M，倾角为θ，问地面对斜面块的支持力和摩擦力大小？

解：首先我们需要对物块受力分析，因为光滑，解得其加速度大小为am=gsinθ，方向沿斜面向下，这个比较简单，就省略过程了。

下面才是关键，我们对整体进行受力分析，先再次明确了一下，物块加速度大小为am=gsinθ，方向沿斜面向下，斜面块静止，加速度aM=0，就不用考虑斜面块的加速度了。

整体受力分析，如下，虽然是有两个物体组成的系统，受力分析的时候，还是“野蛮”地把他看成了质点。同时呢，对物块的加速也要在水平和竖直方向上进行分解，同样见下图，

然后就简单了，

在竖直方向上，(M+m)g-Fn=mamsinθ，

解得，F_n=(M+m)g-mgsin²θ=Mg+mgcos²θ

在水平方向上，Ff=mamcosθ，

解得，Ff=mgsinθcosθ，

解毕。

小伙伴们也可以想一想不用整体法，又该如何求解呢。

另外，整体法简单但是并不能减步骤，比如对于有两个物体的系统，要想求出系统内的所有力，必须经过两次受力分析，比如上面的方法中，先对物块受力分析再对整体受力分析，只是对物块受力分析被我省略了而已。同样的，你也可以选择先对物块受力分析再对斜面块受力分析，同样能得到答案。

但有的时候，我们并不需要求解系统内的所有力，特别是不需要求解系统物体之间的内力时，用整体法可以省略一些步骤，因为有些力不需要求解，但从完备性上来讲，如果要求解所有力，则整体法并没有实现省略步骤的效果。

希望小伙伴们再认真理解一下哟，当然了，学习并不是轻松的事情，必须要付出心力去思考？什么是快乐，躺着比坐着舒服，坐着比跑步悠闲，但是跑步带给我们健康；喝奶茶比喝开水有味，吃烧烤比喝白粥享受，但是粗茶淡饭不会伤害身体。凡是有益的长久的，必将是痛苦付出的，凡是享受的陶醉的，必将是短暂的。

学习一时苦，必将带给我们长远的利益。不过小伙伴们也说了，我只是为了考试哈，为了考试那就更要好好理解了哟，还有什么比考试更刁钻的呢。

好了，今天就讲到这里啦，小伙伴们，咱们下期再见啦！