奥数练兵厂：数字谜专题

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数字谜

【知识点】

数字谜解法基本思想是缩小包围圈。

【基本方法】

1、尾数分析法：

即个位分析法

2、高位分析法：

即首位分析法

3、进位分析法

4、特殊结构分析法

5、极端分析法：

常用于估计某个数的范围

6、整体换元法：

如果某个数字串在算式中重复出现，有时可以将其视为一个整体来处理

7、方程分析法：

其实从本质上来说，每一个数字谜都是不定方程问题，因此有时可借助解不定方程解某些数字谜

8、特殊数分析法：

某些特殊数在速算中有重要应用，在数字谜中同样也是常用的线索

9、数论分析法：

又包括

（1）奇偶分析法；

（2）整除分析法；

（3）因数分析法；

（4）同余分析法等

10、枚举假设分析法：

这也是最重要的分析法，因为前面的9种分析法往往只能给出所填之数的候选范围，因此有必要对范围内的数进行假设试算，方能避免漏解。

将满足题目条件的所有可能情况全部列举出来，再逐一试算，决定取舍。这种方法叫做枚举法，也叫穷举法或列举法。

它适用于只有几种可能情况的题目，如果可能的情况很多，那么就不宜用枚举法。

例1

我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学

在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。

如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？

解析

学=1，我=8，数=6，81619*81619=6661661161

例2

迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛

在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，“迎 春 杯 数 学赛”等于多少？

解析

考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；

这样，不难得到第一个为：77*88=6776，第二个为：55*99=5445；

所以，迎 春 杯 数 学 赛=7 8 6 5 9 4=39。

例3

迎 春×春=迎春，（迎 杯）×（迎 杯）=迎杯

在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“迎 春 杯”等于多少？

解析

同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8 1）*（8 1）=81，于是，迎=8；

这样，第一个算式显然只有：8 9*9=89；所以，迎 春 杯=8 9 1=18。

例4

在下列的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这个算式。

解析

这是一道四个数连续相加的算式，其特点是相同数位商的数字相同，且个位与百位上的数字相同，都是“学”;

从个位来看，和的个位是8，只有2 2 2 2=8和7 7 7 7=28两种情况，

a.学=2，那么为了使得百位上“学 学=4”成立，十位上只能有”数 数 数=8”一种情况，数无解，所以学≠2；

b.学=7，个位向十位进2，十位上和的个位是8-2=6，只有2 2 2=6一种情况，所以数=2，十位向百位没有进位；百位上，7 7=14，满足百位上个位是4的情况，同时百位向千位进1；千位上，我 1=4，我=3；

加法竖式如图

例5

在下列的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求出这个算式。在下列的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求出这个算式。

解析

根据题意可知，这些字母之间有如下关系：

①个位上，Y N N=Y,那么N N=0或N N=10,进位为0或1；

②十位上，T E E=T,那么E E=0或E E=10，进位为0或1；

③千位上，O、I不同，所以百位向千位有进位，进位为1或2；

④万位上，F、S不同，所以千位向万位有进位，进位只能为1，所以F 1=S；

因为关系②，所以个位没有进位，所以N N=0，N=0；

又因为E、N不同，所以E=5；

结合关系③④，百位最多进2，O 2 =10 I，

只有两种情况：

a、8 2=10 0，O=8，I=0,

∵N=0∴这种情况不成立；

b、9 2=10 1，O=9，I=1,此种情况可成立；

百位上

∵0，1已经被占用

∴X≥2，R T T 1≥22；

有以下几种情况：

a、T=8， R=7，X=4，F=2，S=3，Y只能是6；

b、T=7，R=8，X=3，未被占用的数字只有2、4、6，无法满足关系④，所以此种情况不成立；

c、T=6，R≥9，与O=9矛盾，所以此种情况不成立；

所以这个算式如图所示

例6

把左下方除法算式中的*号换成数字，使之成为一个完整的式子（各*所表示的数字不一定相同）

解析

由上面的除法算式可以看出，商的十位数字是0，即商为*807;又因为除数与8的乘积是**（两位数），而且除数与商的千位数的乘积是***（三位数），那么商的千位数比8大，只能是9，由此可知商为9807；

∵除数×9 =***（三位数），∴除数≥12；

又∵除数×8=**（两位数），∴除数≤12；

由此可知除数是12；被除数是9807×12=117684；

除法竖式如图

例7

已知如图所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？

 解析

由1/7的特点易知，ABCDE=42857。142857*3=428571。

例8

在如图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？

 

解析

同第7题一样，也是利用1/7的特点。因为每个字母代表不同的数字，因此“好”只有3和6可选：好=3，则：142857*3=428571；好=6，则：142857*6=857142；两个都能满足。

所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142。

（本文由“新贝青少儿教育中心”原创，转载请标注出处）