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“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 例1： 在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （ ） 5 + （ ） 4 7 （ ）2 1 （ ） 分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（ ）中填2，并向十位进一；再看十位，（ ）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（ ）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（ ）+1的和的个位是2，第二个加数的（ ）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（ ）中应填8。 练习一 （1） 在括号里填上合适的数。 （2）在方框里填上合适的数。 6 （ ）（ ） □ 0 □ □ +2（ ） 1 5 －3（ ）1 7 （ ）0 9 1 2 8 5 6 （3） 下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 □ □ + □ □ 1 6 9 例2： 下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾 飞 龙 腾 飞 +巨 龙 腾 飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。 例3： 下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 兵 炮 马 卒 + 兵 炮 车 卒 车 卒 马 兵 卒 分析：这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。 例4： 将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○ 分析：要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。 0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。因此，0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：3×4=12=6=÷5 例5： 把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。 36○0○15=15 21○3○5=□ 分析：先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就行。显然，36×0+15=15 因为第一个等式已填“×”、“+”，在第二个等式中只有“－”、“÷”可以填，题目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“÷”只能填在21与3之间，而3与5之间填“－”。 【添运算符号】 例1： 能不能在下式的每个方框中，分别填入“+”或“-”，使等式成立？ 1□2□3□4□5□6□7□8□9=10 【解析】：在只有加减法运算的算式中，如果只改变“＋”、“-”符号，不会改变结果的奇偶性。 而1＋2+……＋9=45，是奇数。所以无论在□中，怎样填“＋”、“-”符号，都不能使结果为偶数。 例2： 在下列□中分别填上适当的运算符号，使等式成立。 12□34□5□6□7□8=1990 讲析：首先凑足与1990接近的数。12×34×5=2040，然后调整为：12×34×5-6×7-8=1990。 例3： 在下面十八个数字之间适当的地方添上括号或运算符号，使等式成立 讲析：可先凑足与1993接近的数。 1122＋334＋455+66+7+7=1991。 然后，用后面的二个8和二个9，凑成2，得1122+334+455+66+7+7-8-8+9+9=1993。 【横式填数】 例1： 如果10+9-8×7÷□+6-5×4=3，那么，“□”中所表示的数是______。 讲析：等式左边能计算的，可先计算出来，得5—56÷□=3，∴□=28。 例2： 在两个□中分别填上两个不同的自然数，使等式成立。 讲析：
时，等式都能成立。 所以，A=1994；B=1993×1994=3974042。
讲析：
A+B=3。
数字谜 例1： 图5.8的算式里，每个□代表一个数字。问：这6个□中的数字总和是多少？
讲析：任意两个数字之和最多为18，且最多只向前一位进一，所以百位上的两个数字和十位上的两个数字都是9，而个位上的两位数可能为：（2，9），（3，8），（4，7），（5，6）之一种，故6个□内的数字总和为9×4＋11=47。
例2： 已知两个四位数的差是8921（图5.9），那么这两个四位数的和最大是______。
讲析：要使这两个四位数的和最大，必须使被减数尽量大。故被减数为9999。进而可求出减数为1078，两数和为9999＋1078=11077。
例3： 如图5.10的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求使算式成立的汉字所表示的数字（数+学+喜）×爱=______。
讲析：可从个位上开始思考。（学+学+学+学）的个位为2，则“学”只能是3或8。当“学”=8时，“数”=2。这时十位上的数相加之后，没有向百位上进一，从而使（“爱”＋“爱”）不可能个位上是9。 所以，“学’不等于8。 当“学”=3时，容易推出“数”=6，“爱”=4，“喜”=1。所以，（数+学+喜）×爱=（6＋3＋1）×4=40。
例4： 如图5.11，竖式中四个□是被盖住的四个数字，这四个数字的和是多少？
讲析：1992=2×2×2×3×83。从分解质因数情况看，要把1992分成两个两位数之积，两个两位数只能是24和83，故这四个数字之和为2＋4+8＋3=17
例5： 在图5.12的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1。那么这个算式的乘积是______。 讲析：可用字母来代替各数字（如图5.13）。显然，F=K，E=O。又，
只有27×4或17×6。
C≠3。 于是得B=3，C=7。 又因AB×D=10F，可推出A=5，D=2，从而容易求出算式的答案为53×72=3816 |
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