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1.量的研究 自然界和人类社会活动普遍存在三类现象。 （1）确定性现象：在相同的条件下出现相同的结果，称为确定性现象或必然现象。如人的生长成熟、物体自由下落。描述确定性现象的数学工具是经典数学。 （2）随机性现象：在相同的条件下出现不同的结果，但结果是确定的，称为随机性现象。如新生儿性别、掷硬币的正反面。描述随机现象的数学工具是概率统计学。 （3）模糊性现象：在相同的条件下出现不确定的结果，称为模糊性现象。如一个人属于美人还是丑人。描述模糊现象的数学工具是模糊数学。 心理学引入统计学，就意味着把心理现象看作随机性现象，就意味着一个预设——心理现象的数值变化规律服从概率分布规律，描述和推断心理现象的规律只需找到对应的概率分布。 心理统计学和心理测量学位于心理学科学研究过程的不同环节。尽管作为心理学的工具性分支，实验心理学、心理测量学和统计学渗透在心理学科学研究的整个过程和整体考虑之中，但相对而言，实验心理学和心理测量学的知识主要在设计和资料搜集阶段发挥作用，而统计学主要在数据资料的整理和分析阶段发挥作用（图5-1）。 图5-1 心理学研究的基本过程 特别要请考生注意的是，图5-1是对科学研究自然过程的大致描述，其发生顺序一般是从左到右。而对于考生来说，这个过程往往没有这样的顺序，甚至可能相反。例如进行假设检验，则首先面对的是数据。而对于考生来说，拿到问题要清楚自己处于这个过程的哪个环节，这样心目中才会清楚地了解所要解决的问题，以便准确选择合适的统计方法。 2.统计学知识体系 统计（Statistics）是指组织、总结和解释数据的一整套方法、程序和规则。统计分析方法，按不同的分类标志，可划分为不同的类别，而常用的分类标准是功能标准，把统计分析分为描述统计和推断统计。 （1）描述统计（Descriptive statistics）：描述统计是将教育研究中所得的数据加以整理、归类、简化或绘制成图表，以此描述和归纳数据的特征及变量之间的关系的一种最基本的统计方法。描述统计主要涉及数据的集中趋势、离散程度和相关强度，最常用的指标有平均数（ ）、标准差（S）、相关系数（r）等。 （2）推断统计（推论统计Inferential statistics）：推断统计指用概率形式来决断数据之间是否存在某种关系及用样本统计值来推测总体特征的一种重要的统计方法。推断统计包括总体参数估计和假设检验，最常用的方法有Z检验、t检验、χ2检验等。 描述统计和推断统计二者彼此联系，相辅相成，描述统计是推断统计的基础，推断统计是描 述统计的升华。具体研究中，是采用描述统计还是推断统计，应视具体的研究目的而定，如研究的目的是要描述数据的特征，则需描述统计；若还需对多组数据进行比较或需以样本信息来推断总体的情况，则需用推断统计。 图5-2 统计学探索客观现象规律的过程 图5-3 应用统计学的知识体系 3.数据类型 变量（variable）：是一种属性、特征或条件，其本身的取值是变化的或对不同的个体有不同的值。变量的具体取值集合也叫数据（Data），它是实验（试验）、研究或报告中经由测量或观察获得的定性或定量信息（资料）。两者经常交叉使用。 统计学中的变量和数据的分类有多种。按照变量是否连续可以分为： （1）离散变量（discrete variable）：本身由分离的、不可分割的范畴组成，而在邻近范畴之间没有其他值存在。能够依照类别分组统计其个数，每个观察值都是整数，故此类只能计数的数据常被称作计数数据。 （2）连续变量（continuous variable）：在任何两个值之间都存在无限多个可能值。连续变量可以无限分割。数据不能够依照类别分组统计其个数，而必需利用数在区间内来分组统计其个数。连续变量用度、量、衡等计量工具直接测量得到，故常常被称为测量数据。 图5-4 数据的类型 按照变量的测量水平可以分为命名变量、顺序顺序变量、等距变量和比率变量四种，分别对应测量的四种水平（习惯叫量表）： （1）命名量表（称名量表）（nominalscale）：由不同名称的范畴组成。变量只是对事物属性、特征或条件的命名或标定，没有任何数量意义（无大小之分）。在命名量表上获得的数据称之为命名数据。 （2）顺序量表（ordinalscale）：由一系列按顺序排列的范畴所组成。变量除了体现对属性、特征或条件的标定命名外，还表达变量的顺序意义，将其按大小或数量排定等级（rank）。在顺序量表上获得的数据是顺序数据。 （3）等距量表（intervalscale）：由一系列按顺序排列的范畴组成，且任意每两个邻近范畴之间的距离都相等，即具有相等单位。经由等距量表获得的数据是等距数据，可以进行加减运算，但不能进行乘除运算。 （4）比率量表（等比量表）（ratioscale）：是具有绝对零点的等距量表，即任何一个范畴都相对于同一个参照点（零点）按单位计数距离的量表。经由比例量表获得的数据是比率数据，可以进行乘除运算，反映数量间的比率关系。 图5-5 测量水平 注意，高测量水平的数据可以转化为低测量水平的数据，相应地适合低测量水平的统计方法可以用于高测量水平的统计方法，但反过来不成立。例如，我们可以把比率数据转化为计数数据进行卡方检验。 上述按测量水平的划分与按连续性的划分的数据类型没有简单的对应关系，如图。 图5-6 变量的测量水平和数据类型 此外，按照变量在研究中的决定关系可分为： （1）自变量（independentvariable）：研究者出于研究目的加以操纵的变量。它是系统输入中研究者刻意控制的部分。行为科学研究的自变量可以是一个或多个。在方差分析中，自变量也称因素，而把自变量的不同取值或取值区间称为因素水平。 （2）因变量（dependentvariable）：被观测的变量，常常指体现实验处理效应大小的变量。它是系统的输出。行为科学中，实验研究一般只有一个因变量，而测量研究中可以有多个因变量，如因素分析的多个因变量。 4.总体与样本 在数理统计学及其应用分支（如心理统计）中，研究者总是从所要研究的对象全体中抽取部分个体进行观测，然后根据观察所得数据来推断总体的性质。我们把研究对象的全体（通常为数量指标X可能取值的全体组成的集合）称为总体（population），而把组成总体的各个单元（元素）称为个体。总体中的每一个个体是随机试验的一个观察值，故它是某一随机变量X的值，于是，一个总体对应于一个随机变量X，对总体的研究就相当于对一个随机变量X的研究。一般地，我们都是从总体中抽取一部分进行观察，称为抽样，按照一定规则从总体X中抽取的一组个体X1，X2，…，Xn称为总体的一个样本（sample），其中n称为样本容量。一个代表性样本要求能代表所研究的总体。 根据个体的数量是否能够穷尽可以分为有限总体和无限总体。有限总体指所包含的个体是有限的，能一一数清其具有的元素个数；无限总体指所包含的个体无法一一数清，其个体数可以无穷，而且往往是设想或抽象的总体，它是无法计数元素个数的。 由总体的全部观察值计算得到、描述总体特征的数值称为参数（parameter）。科学研究的目的就在于求得对总体参数的了解。参数可以是个理论值，也可以是对有限总体的观测值（或观测值的平均），还可以是从无限总体中抽取样本获得的推论值。参数是反映事物的总体规律性的数值，是恒定不变的常量，常用小写希腊字母表示，如总体平均数μ、总体标准差σ。在实际实验和科学研究的过程中，由于总体所包含的个体太多，取得总体的全部观察值过于麻烦或者不可能，因而常用样本观测值来代表总体的观测值。由样本观察值计算得到的、描述（单个）样本特征数的数值称为统计量（statistic）。统计量经由对从总体中抽取的样本观测数据的统计处理获得，是样本的估计值，根据样本不同而不同，也是一个随机变量。常用大写英文字母表示，如样本平均数（ ）、样本标准差（S）。特别注意，总体和样本是数理统计中的两个基本概念，处于不同的层面，约定使用的符号不同，但都有分布形态的问题，描述其特征都是从集中量数、差异量数和相关系数三个方面进行。 （注：尽管理论上任何字母都可以用来代表某一总体特征或样本特征，但总体参数和样本统计量的上述符号是约定俗成的，如不加特别说明，看到这些字母就知道是在谈论什么特征，是指总体还是样本。鉴于目前教科书对符号的使用比较混乱，建议考生在实际使用时自己加以注释说明，以免混淆。此外，要注意在层次体系中，样本和总体之间可以跨层次。例如，全国大学生是总体，某个大学生是个体，样本可以定位在大区、省市、大学类别、大学、专业、年级等任一层次上。） 5.统计方法的选择 统计学里有很多统计方法，很多同学都觉得自己学了这些方法不知道怎么选择。简单地说，统计方法的选择要同时考虑以下几个因素： 研究问题是描述还是推断？数据类型是连续还是离散？总体是1个（如平均数显著性检验），2个（如平均数差异的显著性检验）或是多个（如方差分析）？参数条件如总体的分布形态、方差是否已知？ 样本容量大小，如大样本还是小样本？在双总体的情况下两个样本是否相关？ |
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